2022-2023学年浙江省宁波市余姚市舜水中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市余姚市舜水中学八年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是
A．有症状早就医B．防控疫情我们在一起
C．打喷嚏捂口鼻D．勤洗手勤通风
2．（3分）下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．（3分）如图，茗茗从点出发，先向东走15米，再向北走10米到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是
A．点B．点C．点D．点
4．（3分）如果，那么下列结论错误的是
A．B．C．D．
5．（3分）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是
A．B．，
C．，D．，
6．（3分）如图，中，的垂直平分线交于，如果的周长等于，，那么的长是
A．B．C．D．
7．（3分）如图，沿直线折叠，使点与边上的点重合，若，，则等于
A．B．C．D．
8．（3分）定义新运算“⊕”如下：当时，⊕；当时，⊕，若3⊕，则的取值范围是
A．或B．或C．或D．或
9．（3分）若一次函数，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，把一个大矩形分割成5小块，其中⑤号是正方形，其余都是矩形，且①号和④号全等，⑤号的周长是①号的2倍，已知大矩形的面积，可以求出下列哪一个图形的面积
A．①B．②C．③D．⑤
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 ．
12．（4分）点关于轴的对称点坐标是 ．
13．（4分）命题“两个全等三角形面积相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假” ．
14．（4分）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ．
15．（4分）如图，在中，是上一点，，，分别是，的中点，，则的长是 ．
16．（4分）如图，直角坐标系中两点，，点为线段上一动点，关于，的对称点分别为点、，连接，交，分别为点、，则的最大值是 ，的度数是 ．
三、解答题（第17、18、19题各6分，第20题8分，第21题6分，第22题10分，第23、24题各12分，共计66分）
17．（6分）解下列不等式（组
（1）
（2）
18．（6分）在和中，，，，求证：．
19．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形，现有，两个格点，请以为边分别画出符合下列要求的格点三角形．
（1）在图甲中画一个面积为4的直角三角形；
（2）在图乙中画一个等腰（非直角）三角形，且这个等腰三角形的腰长为 ．
20．（8分）甲、乙两人分别从，两地去同一城市，他们离地的路程（千米）随时间（时变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1），两地的路程为 千米；
（2）乙离地的路程（千米）关于时间（时的函数表达式是 ．
（3）求当甲、乙两人在途中相遇时离地的路程？
21．（6分）已知点位于第三象限，点位于第二象限且是由点向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点的纵坐标为，试求出的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点的坐标；
（3）若点的横、纵坐标都是整数，试求出的值以及线段长度的取值范围．
22．（10分）某电器超市销售、两种型号的电风扇，型号每台进价为200元，型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．（12分）如图，在中，，，于点，是的中点，是延长线上一点，满足
（1）求证；
（2）探究与之间的数量关系，并给出证明．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．
（1）如图1，①求点、点的坐标；
②求证：．
（2）在线段上，过点作，将绕点顺时针方向旋转一个角度，得到图3，然后取的中点，取的中点，连接，，，得到图4，请解答下列问题：
①在图3中，与的数量关系是 ；
②判断的形状，并说明理由．
2022-2023学年浙江省宁波市余姚市舜水中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．【解答】解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
2．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：
、，不能构成三角形，不符合题意；
、，能构成三角形，符合题意；
、，不能构成三角形，不符合题意；
、，不能构成三角形，不符合题意；
故选：．
3．【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知表示的位置是点；
故选：．
4．【解答】解：，
，
故选：．
5．【解答】解：、满足条件，不满足结论，故选项正确，符合题意；
、不满足条件，也不满足结论，故选项错误，不符合题意；
、满足条件，也满足结论，故项错误，不符合题意；
、不满足条件，也不满足结论，故选项错误，不符合题意．
故选：．
6．【解答】解：是的垂直平分线，
，
的周长为9，
，
，
，
故选：．
7．【解答】解：，，
，
由折叠的性质可知，，
，
故选：．
8．【解答】解：当，即时，
⊕，
，
，
，
；
当，即时，
⊕，
，
，
，
；
综上所述，或，
故选：．
9．【解答】解：一次函数过一、二、四象限，
则函数值随的增大而减小，因而；
图象与轴的正半轴相交则，
因而一次函数的一次项系数，
随的增大而增大，经过一三象限，
常数项，则函数与轴负半轴相交，
因而一定经过一三四象限，
故选：．
10．【解答】解：设①号的长为，宽为，①和④的面积为；
由题意可知⑤号的边长为，面积为；
②号的长为，宽为，面积为；
③号的长为，宽为，面积为；
大长方形的长为，宽为，面积为．
又因为已知，所以可求．
故选：．
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，
故答案为：稳定性．
12．【解答】解：点关于轴的对称点坐标是．
13．【解答】解：命题“两个全等三角形面积相等”的逆命题是如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，是假命题；
故答案为：假．
14．【解答】解：直线与相交于点，
，
，
，
当时，，
关于的方程的解是，
故答案为：．
15．【解答】解：如图，连接．
，是的中点，
．
在中，，是的中点，，
．
故答案为：4．
16．【解答】解：连接，，，，
，，，
，，
由轴对称知：，，，
，，
，
为等边三角形，
，
，
的最大值为：2，
，，，
，
，
，
，
故答案为：2，．
三、解答题（第17、18、19题各6分，第20题8分，第21题6分，第22题10分，第23、24题各12分，共计66分）
17．【解答】解：（1），
，
，
，
则；
（2）由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．
18．【解答】证明：，
，
在和中，
，
．
19．【解答】解：（1）如图甲中，即为所求；
（2）如图乙中，即为所求，．
故答案为：．
20．【解答】解：（1），两地的路程为30千米，
故答案为：30；
（2）设乙离地的路程（千米）关于时间（时的函数表达式是，
则，
解得，
乙离地的路程（千米）关于时间（时的函数表达式是，
故答案为：；
（3）设甲离地的路程（千米）关于时间（时的函数表达式是，
把代入得：，
解得，
甲离地的路程（千米）关于时间（时的函数表达式是，
联立方程组得，
解得，
答：当甲、乙两人在途中相遇时离地的路程为75千米．
21．【解答】解：
（1），．
（2）由得：，又点位于第二象限，所以；
取，得点的坐标为．
（3）因为点位于第三象限，
所以，
解得：．
因为点的横、纵坐标都是整数，所以或3或4或5；
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以．
综上，．
解法二：，
，
．
22．【解答】解：（1）设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：种型号电风扇的销售单价为240元，种型号电风扇的销售单价为180元．
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，
依题意，得：，
解得：．
答：种型号的电风扇最多能采购18台．
（3）依题意，得：，
解得：．
，
．
为整数，
，17，18．
共有三种采购方案，方案1：采购种型号电风扇16台，种型号电风扇14台；方案2：采购种型号电风扇17台，种型号电风扇13台；方案3：采购种型号电风扇18台，种型号电风扇12台．
23．【解答】（1）证明：，，
，
，
于点，
，
，
，
，
，
（2）解：，
证明：，
，
是的中点，
，
，
作交的延长线于点，则，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
24．【解答】（1）①解：直线，
令，则，解得，
点的坐标为，
联立直线与直线得，
，解得，
点的坐标为；
②证明：点的坐标为，点的坐标为，
，，
；
（2）①解：如图2，
，
，
，
，，
，
由旋转得，
，
，
，
，
故答案为：；
②解：是等腰三角形，理由如下：
的中点，的中点，
，，
，
，，
，
，
，
，
是等腰三角形．
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一天
3台
5台
1620元
第二天
4台
10台
2760元