2023-2024学年浙江省宁波市余姚市六校联考七年级（上）期中数学试卷及解析（word版，含答案）

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一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）是2023的
A．倒数B．绝对值C．相反数D．平方根
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【解答】解：，
是2023的倒数．
故选：．
【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解题的关键．
2．（3分）下列各数中，比小的数是
A．B．0C．1D．
【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：，
比小的数是，
故选：．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．
3．（3分）2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：1.05亿．
故选：．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据有理数的平方根和立方根的意义求解．
【解答】解：，故错误；
，故错误；
，故错误；
，故正确．
故选：．
【点评】本题主要考查了数的平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．
5．（3分）下列各对单项式中，是同类项的是
A．与B．与C．与D．与
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，继而判断各选项即可．
【解答】解：、与，所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项；
、与，字母的指数不相同，不是同类项；
、与，相同字母的指数不相同，不是同类项；
、与，相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选：．
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
6．（3分）下列所列代数式正确的是
A．的平方的7倍与的积的立方是
B．与的倒数的差是
C．减去的平方是
D．5与的差的7倍是
【分析】根据四个选项的语言描述，列出代数式即可．
【解答】解：．的平方的7倍与的积的立方是，故选项不符合题意；
．与的倒数的差是，故选项符合题意；
．减去的平方是，故选项不符合题意；
与的差的7倍是，故选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查列代数式，正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式是解题关键．
7．（3分）已知，则的值是
A．B．C．D．
【分析】先根据非负数的性质求出、的值，进而可得出结论．
【解答】解：，
，，
解得，，
．
故选：．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数相加和为0时，每一项都等于0是解题的关键．
8．（3分）如图，数轴上的数的绝对值是的绝对值的3倍，则此数轴的原点是
A．点B．点或点C．点D．点或点
【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义，分三种情况进行讨论．
【解答】解：由图示知，，
①当，时，由题意可得，即，解得，，舍去；
②当，时，由题意可得，即，解得，，故数轴的原点在点；
③当，时，由题意可得，即，解得，，故数轴的原点在点；
综上可得，数轴的原点在点或点．
故选：．
【点评】本题考查了两点间的距离，数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案，注意不要漏解．
9．（3分）已知，，且，则的值为
A．1B．C．D．1或
【分析】先根据平方和立方的定义求出，的值，再根据求出符合条件的，的值，最后将，的值代入中即可求解．
【解答】解：，，
，，
，
，
，
，，
，
故选：．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值以及有理数的加法，掌握相关的性质和法则是解题的关键．
10．（3分）如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠，无缝隙），已知长方形卡片较短边的长度为，则未被长方形卡片覆盖的区域与区域的周长差是
A．B．C．D．
【分析】先设长方形卡片较长边为，然后根据图形可知，即可得到，再根据图形可以写出未被长方形卡片覆盖的区域与区域的周长差，然后去括号，合并同类项即可．
【解答】解：设长方形卡片较长边为，
由图可得：，
，
未被长方形卡片覆盖的区域与区域的周长差是：
，
故选：．
【点评】本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是求出长方形卡片长和宽的关系．
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）的相反数的绝对值是 ．
【分析】先根据相反数的定义得到的相反数为，然后根据绝对值的意义求解．
【解答】解：的相反数为，的绝对值为．
故答案为．
【点评】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．也考查了相反数．
12．（4分）用四舍五入把3.1426精确到百分位，所得到的近似数是 3.14 ．
【分析】把千分位上的数字2进行四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入把3.1426精确到百分位，所得到的近似数是3.14．
故答案为：3.14．
【点评】本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键．
13．（4分）单项式的系数是 ，次数是 ．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
【解答】解：单项式的系数是，次数是3．
故答案为：，3．
【点评】本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
14．（4分）大于且小于的整数有 6 个．
【分析】先估算的值，再取整数即可解答．
【解答】解：，
，
，
大于且小于的整数有，，0，1，2，3，共6个．
故答案为：6．
【点评】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
15．（4分）如图在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，3，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且、两点相距1单位长，则点表示的数是 ．
【分析】设点表示的数是，利用，列出方程解答即可．
【解答】解：设点表示的数是，
则，，
，
即，
解得：，
点表示的数是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查数轴，线段的和差以及一元一次方程的应用，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长度．
16．（4分）某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是 143549 ．
【分析】根据题中密码规律确定出所求即可．
【解答】解：原式，
故答案为：143549
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（第17、18题各6分，第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）升入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．以下是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．★将各数的序号填入相应的家族里）
【分析】根据实数的分类解答即可．
【解答】解：无理数：②④⑦；整数：①⑤；分数：③⑥．
【点评】本题考查了实数，熟记实数的分类是解题的关键．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘除，再算加减即可；
（2）先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
19．（7分）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
．
【分析】先计算16的算术平方根为4，再画数轴表示数，最后比较大小即可．
【解答】解：，
用数轴表示如下：
用“”连接：．
【点评】此题主要考查了数轴和实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键．
20．（8分）先合并同类项，再求代数式的值．
（1），其中．
（2），其中，．
【分析】（1）根据同类项的定义直接合并同类项得到最简结果，再将的值代入计算即可．
（2）根据同类项的定义直接合并同类项得到最简结果，再将，的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式．
当时，原式．
（2）原式．
当，时，原式．
【点评】本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．（8分）已知，互为相反数且，，互为倒数，，求．
请帮助小亮完成以下解题过程：
解：，互为相反数且，
0 ， ；
，互为倒数， ；
，
；
原式 ．
【分析】先根据相反数的定义得出，，再由，互为倒数，得出，根据绝对值的性质得出，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：，互为相反数且，
，，
，互为倒数，
，
，
，
原式．
故答案为：0，，1，2，．
【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，绝对值的性质，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
22．（9分）今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？
（3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？
【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；
（2）把表格中的数据相加，即可得出结论；
（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以40即可得到结果．
【解答】解：（1）
（万张），
答：10月2日的售票量为2.2万张；
（2）由表格中的数据可得：
10月1日的售票量为：（万张），
10月2日的售票量为：（万张），
10月3日的售票量为：（万张），
10月4日的售票量为：（万张），
10月5日的售票量为：（万张），
10月6日的售票量为：（万张），
10月7日的售票量为：（万张），
所以在10月1日到10月7日，售票量最多的是10月2日这一天．
（3）总票数为：，
票房收入为：（万元），
答：10月1日至7日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入556万元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．
23．（10分）有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成长方形园子，园子的宽为．
（1）如图1，园子的长为 ，园子的面积为 ．（用含，的代数式表示）
（2）如图2，若在园子的四个角铺设半径均为的四分之一圆的花圃（阴影部分），其余区域铺设草坪．
①求草坪的面积；（用含，，的代数式表示）
②当，，时，草坪的面积是多少？取
【分析】（1）园子的长篱笆的长宽的2倍，面积长宽；
（2）①草坪的面积长方形的面积圆面积；
②代入计算可得结论．
【解答】解：（1）如图1，园子的长为，园子的面积为．
故答案为：，；
（2）①；
②当，，时，
．
【点评】本题考查代数式求值，列代数式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（12分）教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结方格四条边的中点，，，，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2．
【基础尝试】：
（1）发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；
【画图探究】：
（2）如图2，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于，两点，则点表示的数为 ；
【问题解决】：
（3）如图3，网格是由9个边长为1的小方格组成．
①画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上；
②请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示实数的准确位置．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
【分析】（1）由正方形面积与边长关系可得小方格对角线长是；
（2）正方形的对角线为，故表示的数比1小，即表示的数是；
（3）①作边长为的正方形即可；
②作长为2，宽为1的长方形，以表示的点为圆心，长方形的对角线长为半径作圆，交数轴于，点即为所求．
【解答】解：（1）阴影正方形面积为2，
小方格对角线长是；
故答案为：；
（2）由（1）知，正方形的对角线为，
表示的数比1小，
表示的数是；
故答案为：；
（3）①如图，
阴影部分即为面积是5的正方形；
②作长为2，宽为1的长方形，以表示的点为圆心，长方形的对角线长为半径作圆，交数轴于，如图：
点即为所求．
【点评】本题考查作图复杂作图，涉及用数轴上的点表示无理数，解题的关键是掌握数轴上点表示数的特征．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/29 19:09:51；用户：刘荣；邮箱：18758492465；学号：25085440日期
1日
2日
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4日
5日
6日
7日
售票量的变化（单位：万张）