湖南省长沙市雨花区金海中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份湖南省长沙市雨花区金海中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试方式：闭卷时间：120分钟命题人：楚茜审核人：文国知
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）
1．下列“金海教育”图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．等腰三角形有一个角是，则它的底角是（ ）
A．B．C．或D．或
4．如图，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在了点处，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．过多边形的一个顶点可引2021条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
6．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点到杆脚E的距离相等，且在同一直线上时，电线杆就垂直于．工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角B．垂线段最短
C．等腰三角形“三线合一”D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
7．如图，，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．将一副三角尺按如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是9，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，是的角平分线，，垂足为交的延长线于点F，若恰好平分，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若点与点关于y轴对称，则的值是_______．
12．等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角的度数是_______．
13．如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为16，则的面积为_______．
14．如图，在中，垂足分别为与相交于点F．若，则的度数为_______．
15．如图，中是的垂直平分线，的周长为，则的周长为_______．
16．如图，在中，为的角平分线，，垂足为，垂足为F，若，则的面积为_______．
三、解答题（6分+6分+6分+8分+8分+9分+9分+10分+10分，共72分）
17．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，
（1）求的度数为_______度．
（2）若度，求的度数？
18．请结合图形阅读作法，并将证明“”的过程补充完整．
已知直线l和l外一点P，下面是小明设计的“过点P作直线的垂线”的作法：
作法：①在直线l上取点；②分别以点为圆心，为半径作弧，两弧在直线l下方交于点Q；③作直线；
结论：，且经过点P．
证明：连接．
由作法可知，_______，点A在线段的垂直平分线上；
_______，
∴点B在线段的垂直平分线上，（依据：_________________）
∴直线是线段的垂直平分线（依据：两点确定一条直线）
．
19．已知：如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上．
（1）画出与关于x轴对称的图形并写出点的坐标；
（2）求的面积．
20．如图，在四边形中，平分，点E在线段上，．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
21．如图，中，是的角平分线，于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．已知中，的平分线交，于点平分．
图1 图2
（1）如图1，如果点E是边的中点，，求的长；
（2）在（1）的条件下，求证：是等腰三角形．
（3）如图2，若，在边上取点F使，若，求的长．
23．如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，且．
（1）若，求的度数；
（2）若周长，求长．
24．如图，点，且满足．
（1）如图1，求的面积；
（2）如图2，点C在线段上（不与重合）移动，，且，猜想线段之间的数量关系并证明你的结论；
（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接且，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段长为定值，请求出该定值
25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点分别在坐标轴上，且的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接．为上的点
（1）试分别求出三点的坐标；
（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，与垂直相等？请说明理由；
（3）若，在第四象限内有一动点Q，连，且，当Q在第四象限内运动时，下列说法：①的度数和不变；②的度数和不变，其中有且只有一个说法是正确的，请判断正确的说法，并求这个不变的值．