2021-2022学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷（无答案）

2021-2022学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）四个有理数-3、-1、0、1，其中最小的是（　　）

A．-3 B．-1 C．0 D．1

2．（3分）截止到2021年10月24日，国庆档电影《长津湖》累计票房超过了约5253000000元，正式跻身中国电影历史票房前三名，将5253000000用科学记数法表示为（　　）

A．5.253×109 B．5.253×103

C．52.53×108 D．0.5253×1010

3．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．等腰三角形 C．圆 D．菱形

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．6a3•6a4=6a7 B．（2+a）2=4+2a+a2

C．（3a3）2=6a6 D．（2a3）3=8a9

5．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）

A．B．C．D.

6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，边AB在x轴上，以O为位似中心，作△A1B1C1与△ABC位似，若C（4，6）的对应点C1（2，3），则B1的坐标为（　　）

A．（1，0） B．（，0） C．（2，0） D．（2，1）

7．（3分）如图的一个几何体，其左视图是（　　）

A．B．C．D.

8．（3分）端午节那天，欢欢回家看到桌上有一盆粽子，其中豆沙馅粽子1个，板栗馅粽子2个，五花肉馅粽子1个，这些粽子除馅外无其它差别．欢欢从盆中随机取出1个粽子，是豆沙馅粽子的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮筐底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB=1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα=，则点D到地面的距离CD是（　　）

A．2.7米 B．3.0米 C．3.2米 D．3.4米

10．（3分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B-C-D运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（　　）
 

A．6 B．9 C．6 D．12

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）使有意义的x的取值范围是_______.

12．（3分）长沙地铁6号线即将试运行，为了解学校同学每周乘坐地铁出行的次数，校园小记者随机调查了50名同学，得到如下统计表：

这次调查中的中位数是 ________.

13．（3分）已知二元一次方程组为，则x+y=______.

14．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，则矩形对角线BD的长为 ______cm．

15．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长为2，圆心到弦AB的距离为1，则∠BOC的度数为 _______.

16．（3分）如图，正比例函数y=kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC=______.

三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：()−2−(π−1)0+2sin30°+|1−|．

18．（6分）先化简，再求值：(1−)÷，其中a=2022．

19．（6分）阅读下面内容，解答后面的问题．
题目：尺规作图：如图1，已知线段MN（长度等于a），求作一个一条边长等于a，且有一个角为30°的直角三角形．
小雅同学的解答作图方法如下：
①作线段BC=MN；
②分别以点B、C为圆心，以线段BC长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连结BD、CD；
④延长BD到A，使DA=BC；
⑤连结AC．
则△ABC就是所求作的直角三角形．
根据小雅同学作图方法：
（1）请你证明△ABC是直角三角形；
（2）若CD=2，求AC的长．

20．（8分）北京冬奥会已于2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市．为了了解学校学生对于北京冬奥会的了解情况，进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常了解；B．了解较多；C．基本了解；D．了解较少．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表

（1）接受问卷调查的学生共有 ______人，m=_____，n=______；
（2）补全条形统计图；
（3）学校决定从选填结果是A类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，从这四位学生中随机抽取两名学生参与冬奥知识竞赛，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形．
（2）若AB=3，AD=4，求四边形OCED的周长和面积．

22．（9分）疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于30%，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单价x（元）之同的函数图象如图．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求当销售单价为多少时，销售利润最大，最大利润为多少万元？

23．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）求证：AC2=4OD•OP；
（3）若BC=6，tan∠F＝，求AC的长．

24．（10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标的值与横坐标的值的平方相等的点称为“雅心点”，例如点（-1，1），（0，0），（，2），…都是“雅心点”，显然，这样的“雅心点”有无数个．
（1）求一次函数y=x+2上的所有“雅心点”的坐标为 ______；
（2）若过点（1，-3）的直线上恰好只有一个“雅心点”，请求出符合要求的直线解析式；
（3）若二次函数y=ax2-6ax+9a-1（a是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“雅心点”，且“雅心点”的横坐标的值都不大于2，试求实数a的取值范围．

25．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上的一点（且ED≤CE，且E点不与C、D重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，连接BE，若AD=1．
（1）证明：AP=PE；
（2）若DE=，求PE的值；
（3）延长BE交直线AN于点G，当∠AEB=90°时，记DE=x，四边形APEG的面积为S，求S与x的函数关系式．