数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，活动方案，检测反馈等内容，欢迎下载使用。
学习目标活动方案 检测反馈
1.综合运用直线和圆的位置关系解决复杂的问题2.体会数形结合思想及分类讨论思想在直线与圆的位置关系中 的应用.
目 标x U E X I
M U B I A O
例1 已知动点M 到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半.(1)求动点M的轨迹方程；(2)若N 为线段AM 的中点，求点N 的轨迹.
活 动 一 求 圆 的 方 程
【解析】(1)设点M(x,y),则由题意，化简，得x²+y²=16, 即动点M 的轨迹方程为x²+y²=16.(2)设点N 的坐标为(x₁,y₁).因为点A(2,0),且 N 为线段AM 的中点，所以点M 的坐标为(2x₁—2,2y₁), 所以(2x₁—2)²+(2y₁)²=16, 即(x₁一
1)²+yỉ=4,所以点N 的轨迹是以点(1,0)为圆心，2为半径的圆.内容索引
例 2 已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4, 圆 C:(x—1)²+(y 一2)²=25,证明：当m ∈R时，直线l 与圆C必相交，并求相交弦长的最小值 及对应的m的值.
活 动 二 直 线 与 圆 位 置 关 系 的 综 合 应 用
即相交弦长的最小值为4 √ 5,对应的m 的值为
例3 如图，已知圆O 的方程为x²+y²=2,M 是直线x=—2 上的任意一点，过点M作圆O的两条切线，切点分别是P,Q, 线段PQ的中点为N.(1)当点M运动到x轴上时，求出点P,Q 的坐标；(2)当点M在x轴上方运动且∠PMQ=60° 时，求直线PQ的方程；(3)求证：OM.ON=OP², 并求点N 的轨迹方程.
【解析】 (1)当点M 运动到x 轴上时，OP=√2,OM=2,由OP⊥MP, 得MP=√2=OP,所以直线PQ 垂直平分线段OM, 所以点P,Q 的横坐标为一1.因为点P,Q 在圆 x²+y²=2 上，所以点P 的坐标为(一1,1),点Q 的 坐标为(一1, —1).
(2)连接OM,OP,0Q, 则 点N 在 OM上 .设点M 的坐标为(一2,m)(m>0).因为∠PMQ=60°, 所以∠OMP=30°, 则OM=20P=2√2,所以 √2²+m²=2 √2, 解得m=2,所以点M 的坐标为(一2,2),所以直线OM的斜率为一1.因为 OP=0Q,MP=MQ, 所以PQ⊥OM, 所以直线PQ 的斜率为1.设直线PQ 的方程为y=x+b, 又∠OMP=30°,
所以∠POM=60°, 7即点O(0,0)到直线PQ 的距离 所 解得b=1 或 b =—1 (舍去),
所以直线PQ 的方程为x—y+1=0.
又 OP⊥MP, 所以△PNO0△MPO,所 即OM·ON=OP²,所以 √4+n². √x²+y²=2. ①由OM//ON,得nx=—2y,即 ②将②代入①,得x²+y²=|x|.因为x