2024年甘肃省武威市凉州区西营九年制学校教研联片九年级中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区西营九年制学校教研联片九年级中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）0.2的倒数是（ ）
A．5B．15C．12D．2
2．（3分） 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x+y=0B．xy−y=0C．x−2y=zD．1x+y=0
4．（3分）如图，∠1、∠2、∠3，∠4是六边形ABCDEF的四个外角，延长FA.CB交于点H.若∠1+∠2+∠3+∠4=224°，则∠AHB的度数为（ ）
A．24°B．34°C．44°D．54°
5．（3分） 如图，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．若AB=8,CE=3，则折痕AE的长度为（ ）
A．53B．10C．55D．15
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则CG的长为（ ）
A．65B．75C．95D．125
7．（3分）如图，在⊙О中，弦AB=22，点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙О的直径为（ ）
A．2B．32C．322D．4
8．（3分）如图是由一个长方体和一个圆柱体组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC为直角三角形，∠ABC=90°，顶点A，B分别在轴负半轴和y轴正半轴上，点D是斜边AC的中点．若反比例函数y=kx(x<0)的图象经过D，C两点，OA=4，OB=2，则的值为
A．−8B．−569C．−6D．−649
10．（3分）如图1，在△ABC中，∠ACB =90°，∠CAB= 30°，△ABD是等边三角形. 如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（ ）
A．3−17B．12C．437D．17
二、填空题(共24分)
11．（3分）若﹣x4ya﹣1与x2by是同类项，则a+b的值为 ．
12．（3分）不等式组x+9<5x+1x>a+1的解集是x>a+1，则a的取值范围是 ．
13．（3分）如图，已知在四边形ABCD内，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，则∠ACB＝ .
14．（3分）分解因式：3a3﹣12a= ．
15．（3分）已知关于x的分式方程xx+5−mx+5=1有增根，则方程的增根为 ．
16．（3分）如图，在▱ABCD中，已知∠B＝30°，AB=23，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，连接B'D．当BC长为 时，△AB'D是直角三角形.
17．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为 cm．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BF⊥AC于点F，连接AD交BF于点G．若BC＝6，GFBG=18，则DE的长为 ．
，
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算： 8+(−2018)0−4sin45∘+∣−2|
（2）（4分）解不等式组： x3+2四、作图题(共4分)
20．（4分）在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图.
（1）（2分）如图①中，找格点C，使得AB＝BC，∠ABC＝90°；
（2）（2分）在图②中找点D作∠DAB使得tan∠DAB＝35.
五、解答题(共54分)
21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．
（1）（3分）求证：FG∥AE；
（2）（3分）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数．
22．（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
23．（8分）已知▱ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°．
（1）（4分）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
（2）（4分）如图2，连接AC，BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形ODEC为菱形．
24．（8分）为了锻炼身体，增强体质，某校将举行一年一度的校际运动会．体育组想了解同学们最喜爱的体育项目，由此设计了一份调查问卷．问卷要求每人必选且只能选一种最喜爱的体育项目．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）（2分）这次共调查了 人；
（2）（2分）在扇形统计图中，表示“铅球”的扇形圆心角是多少度？
（3）（4分）小李和小文都想从“跳高”、“短跑”、“铅球”中任选一种项目进行比赛，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一种比赛项目的概率．
25．（8分）如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）（4分）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；
（2）（4分）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
26．（8分） 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作EF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）（4分）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）（4分）若BF=9，EF=12，求⊙O的半径和AD的长．
27．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）（3分）求二次函数的表达式；
（2）（3分）如图1，若PC∥AB，求P点的坐标；
（3）（4分）如图2，当点P运动到什么位置时，△PCB的面积最大？求出此时P点的坐标和△PCB的最大面积．
答案
1-5 ACACC 6-10 BDDBD
11．4
12．a≥1
13．18°
14．3a（a+2）（a﹣2）
15．x=−5
16．6或4或3
17．20
18．103​​​​​​​​​​​​​​
19．（1）3；（2）3＜x≤5 .
20．（1）如图①中，格点C即为所求；
（2）在图②中，点D即为所求.
根据勾股定理得：AB=BE=12+32=10，
∵BM//EN，
∴ΔDEN∽ΔDBM，
∴DEBD=ENBM=23，
∴BDBE=35，
∴tan∠DAB=DBAB=BDBE=35.
21．（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGC，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠FGC，
∴FG∥AE；
（2）∵FG⊥BC，
∴∠FHB＝90°，
∵AB∥CD，∠D＝120°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABH＝12∠ABD＝30°，
∴∠1＝90°﹣∠ABH＝60°，
∴∠1的度数为60°．
22．设该玩具的销售单价应定为 x 元
根据题意，得 (x−30)[600−10(x−40)]=10000
解得 x1=50,x2=80
当 x=50 时， 600−10(x−40)=500 件，当 x=80 时， 600−10(x−40)=200 件.
答：该玩具的销售单价定为 50 元时，售出500件；或售价定为 80 元时售出200件.
23．（1）∵四边形ABCD的平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）∵DE∥AC，CE∥BD，即DE∥OC，CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OB=OC=OD，
∴平行四边形ODEC是菱形．
24．（1）150
（2）由题意得，选择“长跑”的人数为150×10%＝15（人），
∴选择“铅球”的人数为150﹣30﹣45﹣15﹣15＝45（人），
∴在扇形统计图中，表示“铅球”的扇形圆心角度数是360°×45150＝108°．
（3）将“跳高”、“短跑”、“铅球”分别记为A，B，C，
画树状图如下：
由树状图可得，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种比赛项目的结果有3种，
∴两人恰好选择同一种比赛项目的概率为39＝13．
25．（1）∵∠BOD＝2∠DEB，∠DEB＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵OD⊥AB，
∴AD＝BD，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°；
（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r−2，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝12AB＝12×8＝4，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r−2）2＋42＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径长为5．
26．（1）直线EF是⊙O的切线．理由如下：
如图，连接OE，OC，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∴CE=BE，
∴∠COE=∠BOE．
∵OC=OB，
∴OE⊥BC．
∵BC∥EF，
∴OE⊥EF．
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2=OF2，
∵OE=OB，
∴OE2+EF2=(OE+BF)2，即OE2+122=(OE+9)2，
解得：OE=72，
∴⊙O的半径为72；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
∵∠OEF=90°，
∴∠BEF=∠AEO．
∵OA=OE，
∴∠BAE=∠AEO，
∴∠BEF=∠BAE．
∵∠F=∠F，
∴△EBF∽△AEF，
∴BEAE=BFEF=912=34，
∴AE=43BE．
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
∴(43BE)2+BE2=72，
解得：BE=215，
∴AE=285．
∵BC∥EF，
∴ABAF=ADAE，即716=AD285，
∴AD=4920．
27．（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c得：
0=9a+6+c3=c，解得：a=−1c=3，
∴二次函数表达式为y=−x2+2x+3；
（2）∵PC∥AB，C（0，3），
∴点P的纵坐标为3，把y＝3代入得：3=−x2+2x+3，解得：x1=0（舍去），x2=2，
∴P（2，3）；
（3）设直线BC的函数表达式为y＝mx＋n，
把B（3，0），C（0，3）代入得：0=3m+n3=n，解得：m=−1n=3，
∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋3，
过点P作y轴的平行线，交直线BC于点Q，
设P(t，−t2+2t+3)，则Q(t，−t+3)，
∴PQ=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t，
∵S△PBC=12PQ(xB−xC)，
∴S△PBC=12(−t2+3t)×3=−32(t−32)2+278，
∵−32<0，
∴当t=32时，三角形PCB的面积最大，
此时P(32，154)，S△PCB=278．