山东省青岛市平度市杭州路中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题(无答案)

这是一份山东省青岛市平度市杭州路中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项符合题意）
1.下列是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.在四边形ABCD中,.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（ ）
A.B.C.D.
3.用配方法解方程时,配方后正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图,在平行四边形ABCD中,;将线段AB水平向右平移个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形时,则的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
5.在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.5,由此可估计袋中红球的个数为（ ）
A.12个B.10个C.8个D.6个
6.若一个菨形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边长为（ ）
A.B.C.D.
7.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球;随机从中摸出一球,不再放回,充分搅均后再随机摸出一球。则两次都摸到红球的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,以为边作矩形OABC.动点E,F分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动.当移动时间为4秒时,的值为（ ）
A.30B.9C.20D.10
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
9.方程的解_____________.
10.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,P为边BC上一点,且,则的度数为_____________.
11.关于的一元二次方程有两个实数，则的取值范围是_____________.
12.一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_____________.
13.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点,过点作交AD于点,若,,则_____________.
14.如图,两张宽为3的长方形纸条叠放在一起,已知,则阴影部分的面积是_____________.
15.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动,某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲,则恰好选中甲和丙的概率为_____________.
16.在一个不透明盒子中放入四张卡片,四张卡片上分别写有数字,每张卡片除数字不同外其他都相同，从中随机抽取两张卡片,其数字之和为非负数的概率是_____________.
三、解答题（共52分，解答时应写出文字说明或演算步骤．）
17(8分)解方程:
(1)；(2).
18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,为线段CD的中点,连接延长交于点,连接.
(1)求证:四边形ACFD是矩形;
(2)若求四边形ABCE的面积.
19.（8分）已知关于的一元二次方程.
(1)求证：无论取何值,方程都有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两个实数根为,且,求的值.
20.（8分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从中随机摸出一个小球记下标号，规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率，请用面树状图或列表的方法求中奖的概率.
21.(10分)某商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
(1)若降价6元时,则平均每天销售数量为多少件?
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元?
22.(10分)如图,平行四边形ABCD中,分别是的平分线,且E、F分别在边BC、AD上,.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若的面积等于,求平行线AB与DC间的距离.