山东省日照市五莲县北京路中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
展开1.下列等式是一元二次方程的是( )
A.(a,b,c为常数)B.
C.D.
2.二次函数,的图象如图所示,那么的值可以是( )
A.-2B.C.D.2
3.将抛物线向右平移1个单位,再向下平移2个单位后,得到的抛物线解析式为( )
A.B.
C.D.
4.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图阴影部分),原空地一边减少了,另一边减少了,剩余空地的面积为,求原正方形空地的边长,设原正方形的空地的边长为,则可列方程为( )
A.B.C.D.
5.已知方程,下列说法正确的是( )
A.只有一个根B.只有一个根
C.有两个根,D.有两个根,
6.在二次函数中,若时,随的增大而减小,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中,若直线不经过第一象限,则关于的方程的实数根的个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.1或2个
8.若,是方程的两个实数根,则的值为( )
A.2005B.2003C.-2005D.4010
9.设,,是抛物线上的三点,则,,的大小关系为( )
A.B.C.D.
10.在同一坐标中,一次函数与二次函数的图象可能是( )
A.B.C.D.
11.若关于的方程有实数根,则实数的取值范围是( )
A.B.且C.D.
12.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线的顶点在线段上运动,与轴交于C、D两点在的左侧),点的横坐标最小值为-3,则点的横坐标的最大值为( )
A.-3B.1C.5D.8
二、填空题(每小题3分共24分)
13.已知关于的方程是一元二次方程,则的值为_____.
14.方程的解为_____.
15.若关于的一元二次方程有一个根为1,则实数的值为_____.
16.一元二次方程配方后得,则_____,_____.
17.设、是方程的两个实数根,则的值为_____.
18.已知二次函数,当_____时,取得最大值.
19.若二次函数的图象经过原点,则的值为_____.
20.抛物线的顶点为,已知的图象经过点,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_____.
三、解答题
21.解方程:(每小题4分共8分)
(1);(2).
22.(4+5=9分)已知关于的一元二次方程有实根.
(1)求实数的取值范围;(2)方程的两个实数根分别为,,若,求的值.
23.(本小题8.0分)
某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存.商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣降价多少元?
24.(本小题8.0分)
如图,用长为的篱笆和一面墙(墙的最大可用长度为)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD.为了方便出入,在上用其他材料建了两扇宽为的门.
(1)若长方形花圃的面积为,求的长.
(2)能否围成面积为的长方形花圃?若能,求出的长;若不能,请说明理由.
25.阅读材料,解答问题.(8分)
解方程:.
解:把视为一个整体,设,
则原方程可化为.
解得,.
或.
,.
以上方法就叫换元法,达到简化或降次的目的,体现了转化的思想.
请仿照材料解下列方程:
.
26.如图,在矩形中,,,P从点A开始沿向终点以的速度移动,与此同时,点从点开始沿边向点以的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,当点运动到点时,两点停止运动,设运动时间是.(9分)
(1)为何值时,在的中垂线上?
(2)为何值时,的长度为?
(3)是否存在的值,使得五边形的面积为?若存在,请求出此时的值,若不存在,请说明理由.
27.某校初三年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高,当球出手后水平距离为时到达最大高度,设篮球运行的轨迹为抛物线,建立如图所示的平面直角坐标系.(10分)
(1)求抛物线的解析式;
(2)若队员与篮圈中心的水平距离为,篮圈距地面,问此球能否准确投中?
(3)此时,若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为,那么他能否获得成功?
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