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山东省青岛市致远学校2024-2025学年 九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)
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这是一份山东省青岛市致远学校2024-2025学年 九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟，满分：120分）
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1.已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（ ）
A.−2B.2C.−4D.4
2.根据下列表格的对应值，估计方程的一个解的范围是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ）
A.B.C.12D.16
4.在中，，，在边，上分别找到点M，N，使四边形是菱形，下面有两种方案，关于方案的可行性，下列判断正确的是（ ）
A.只有方案Ⅰ可行B.只有方案Ⅱ可行
C.方案Ⅰ、Ⅱ都可行D.方案Ⅰ、Ⅱ都不可行
5.据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆.设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第20秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.对于一元二次方程，下列说法不正确的是（ ）
A.根的判别式B.两根之和为C.两根之积为D.方程的解，
8.如图，菱形中，对角线，相交于点O，，.点P和点E分别为，上的动点，求的最小值（ ）
A.7.2B.8C.8.5D.9.6
9.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完.经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折的折扣相同，设每次打x折，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，正方形中，，点E在边上，且.将沿对折至，延长交边于点G，连接，.则下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
11.已知，是方程的解，则___________.
12.当x取何值时，多项式有__________（填最大值或最小值），其最大值或最小值是_________.
13.如图，四边形是菱形，于点E，点O是对角线的中点，连接.若，，则等于_________.
14.已知，则的值等于_________.
15.有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有100人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为_________人.
16.如图，在正方形中，O是对角线，的交点，过点O作，分别交，于点E，F，若，，则四边形的面积为_________.
17.如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转得到，点D与点B对应，点D恰好落在AC上，过E作交的延长线于点F，连接并延长交于点G，连接交于点H.下列结论：①；②；③；④.其中正确的有_________（填正确的序号）.
18.如图，在一单位为1的方格纸上，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形.若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为_________.
三、解答题
19.解下列方程（本题满分16分，共四道小题，每小题4分）
（1）（公式法）（2）
（3）（配方法）（4）
20.（8分）如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。在三面篱笆上各有宽为1米的小门，设花圃的宽为x米，花圃的总面积是50平方米，求的长.
21.（8分）如图，在一块长为36米，宽为20米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠，横、竖水渠的宽度比为1∶2，要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一，求水渠的宽度.
22.（本小题满分8分）
如图，在中，E、F分别为边、的中点，是对角线，交的延长线于G.
（1）求证：；
（2）若四边形是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论.
23.（6分）【探究发现】按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影部分（）的面积。（单位：厘米，阴影部分的面积依次用、、表示）
（1）_________；_________；_________.
（2）上题中，按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是b，大正方形的边长是a，求：阴影部分（）的面积_________.
（3）如图，C是线段上任意一点，分别以、为边在线段同侧构造等边三角形和等边三角形，若的面积是1，则图中阴影三角形的面积是_________
24.（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
25.（12分）已知：如图，在等腰中，，，动点P从点A出发以1的速度沿匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）（）.过点P作交于点E，以、为边作平行四边形.
（1）当t为何值时，为直角三角形；
（2）设四边形的面积为y（），求y与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使点F在的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.
x
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
–1.24
–0.75
–0.24
0.29
0.84
方案Ⅰ：作的垂直平分线，分别交，于点M，N.
方案Ⅱ：作，的平分线，分别交，于点M，N.
（考试时间：90分钟，满分：120分）
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1.已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（ ）
A.−2B.2C.−4D.4
2.根据下列表格的对应值，估计方程的一个解的范围是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ）
A.B.C.12D.16
4.在中，，，在边，上分别找到点M，N，使四边形是菱形，下面有两种方案，关于方案的可行性，下列判断正确的是（ ）
A.只有方案Ⅰ可行B.只有方案Ⅱ可行
C.方案Ⅰ、Ⅱ都可行D.方案Ⅰ、Ⅱ都不可行
5.据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆.设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第20秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.对于一元二次方程，下列说法不正确的是（ ）
A.根的判别式B.两根之和为C.两根之积为D.方程的解，
8.如图，菱形中，对角线，相交于点O，，.点P和点E分别为，上的动点，求的最小值（ ）
A.7.2B.8C.8.5D.9.6
9.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完.经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折的折扣相同，设每次打x折，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，正方形中，，点E在边上，且.将沿对折至，延长交边于点G，连接，.则下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
11.已知，是方程的解，则___________.
12.当x取何值时，多项式有__________（填最大值或最小值），其最大值或最小值是_________.
13.如图，四边形是菱形，于点E，点O是对角线的中点，连接.若，，则等于_________.
14.已知，则的值等于_________.
15.有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有100人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为_________人.
16.如图，在正方形中，O是对角线，的交点，过点O作，分别交，于点E，F，若，，则四边形的面积为_________.
17.如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转得到，点D与点B对应，点D恰好落在AC上，过E作交的延长线于点F，连接并延长交于点G，连接交于点H.下列结论：①；②；③；④.其中正确的有_________（填正确的序号）.
18.如图，在一单位为1的方格纸上，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形.若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为_________.
三、解答题
19.解下列方程（本题满分16分，共四道小题，每小题4分）
（1）（公式法）（2）
（3）（配方法）（4）
20.（8分）如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。在三面篱笆上各有宽为1米的小门，设花圃的宽为x米，花圃的总面积是50平方米，求的长.
21.（8分）如图，在一块长为36米，宽为20米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠，横、竖水渠的宽度比为1∶2，要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一，求水渠的宽度.
22.（本小题满分8分）
如图，在中，E、F分别为边、的中点，是对角线，交的延长线于G.
（1）求证：；
（2）若四边形是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论.
23.（6分）【探究发现】按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影部分（）的面积。（单位：厘米，阴影部分的面积依次用、、表示）
（1）_________；_________；_________.
（2）上题中，按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是b，大正方形的边长是a，求：阴影部分（）的面积_________.
（3）如图，C是线段上任意一点，分别以、为边在线段同侧构造等边三角形和等边三角形，若的面积是1，则图中阴影三角形的面积是_________
24.（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
25.（12分）已知：如图，在等腰中，，，动点P从点A出发以1的速度沿匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）（）.过点P作交于点E，以、为边作平行四边形.
（1）当t为何值时，为直角三角形；
（2）设四边形的面积为y（），求y与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使点F在的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.
x
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
–1.24
–0.75
–0.24
0.29
0.84
方案Ⅰ：作的垂直平分线，分别交，于点M，N.
方案Ⅱ：作，的平分线，分别交，于点M，N.
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