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山东省青岛市城阳区实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
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这是一份山东省青岛市城阳区实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，文件包含山东省青岛市城阳区实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题解析版docx、山东省青岛市城阳区实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题docx、山东省青岛市城阳区实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．一元二次方程的根为（ ）
A．B．C．，D．，
2．下列说法正确的有（ ）个．
①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；
⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．
A．1B．2C．3D．4
3．电影《只此青绿》．“十一”一经上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣36x+36＝0
C．4x2+4x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0
5．根据下列表格的对应值：
可以判断方程，为常数的一个解x的范围是（ ）
A．B．C．D．无法判定
6．如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C．2,1 D．
7．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数平方等于．若我们规定一个新数，使其满足即方程有一个根为，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有，，••，，从而对任意正整数，我们可以得到••，同理可得，，，那么…的值为
A．B．C．D．
8．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．两数差是4，积为45，则这两个数为 ．
10．如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为 ．
11．使分式 的值等于零则x的值是 ．
12．如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则 ．
13．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为 .
14．如图，菱形的边长为5，对角线的长为8，延长至E，平分，点G是上任意一点，则的面积为 .
三、作图题（本题满分4分）
15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段和．
求作：菱形，使菱形ABCD的对角线AC为a，其中一个内角等于∠BAD=．
四、解答题（本题满分74分）
16．解方程：（本题12分）
①．（配方法解）；②（公式法解）
③④
17．（5分）已知关于x的方程，
求：当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
18．（7分）如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出矩形苗围，苗围的一面靠墙（墙最长可用长度为），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长，且矩形的面积为，请求出的长．
19．（7分）如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为线段的中点，连接，求的长．
20．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
21．（8分）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？
22．（7分）如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为.应如何设计道路的宽度？
23．（10分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止移动，设运动的时间为t（s）.
（1）当t为何值时，△PBQ的面积是△ABC面积的？
（2）当t为何值时，PQ的长为?
24．（10分）唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这句诗让我想到了有趣的“将军饮马”问题：将军从A地出发到河边l饮马，然后再到B地军营视察，怎样走路径最短？
【数学模型】如图1，A，B是直线l同旁的两个定点．在直线l上确定一点P，使的值最小．
解决方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则点P即为所求．此时，的值最小，且．
【模型应用】
问题1．如图2，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，则的最小值是 ．
问题2．如图3，在平面直角坐标系中，点，点．
（1）请在x轴上确定一点P，使的值最小，求出点P的坐标；
（2）请直接写出的最小值．
【模型迁移】
问题3．如图4，在菱形中，对角线相交于点O，，．点P和点E分别为上的动点，求的最小值．
x
1.1
1.2
1.3
1.4
0.84
2.29
3.76
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1
求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．一元二次方程的根为（ ）
A．B．C．，D．，
2．下列说法正确的有（ ）个．
①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；
⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．
A．1B．2C．3D．4
3．电影《只此青绿》．“十一”一经上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣36x+36＝0
C．4x2+4x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0
5．根据下列表格的对应值：
可以判断方程，为常数的一个解x的范围是（ ）
A．B．C．D．无法判定
6．如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C．2,1 D．
7．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数平方等于．若我们规定一个新数，使其满足即方程有一个根为，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有，，••，，从而对任意正整数，我们可以得到••，同理可得，，，那么…的值为
A．B．C．D．
8．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．两数差是4，积为45，则这两个数为 ．
10．如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为 ．
11．使分式 的值等于零则x的值是 ．
12．如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则 ．
13．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为 .
14．如图，菱形的边长为5，对角线的长为8，延长至E，平分，点G是上任意一点，则的面积为 .
三、作图题（本题满分4分）
15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段和．
求作：菱形，使菱形ABCD的对角线AC为a，其中一个内角等于∠BAD=．
四、解答题（本题满分74分）
16．解方程：（本题12分）
①．（配方法解）；②（公式法解）
③④
17．（5分）已知关于x的方程，
求：当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
18．（7分）如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出矩形苗围，苗围的一面靠墙（墙最长可用长度为），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长，且矩形的面积为，请求出的长．
19．（7分）如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为线段的中点，连接，求的长．
20．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
21．（8分）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？
22．（7分）如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为.应如何设计道路的宽度？
23．（10分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止移动，设运动的时间为t（s）.
（1）当t为何值时，△PBQ的面积是△ABC面积的？
（2）当t为何值时，PQ的长为?
24．（10分）唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这句诗让我想到了有趣的“将军饮马”问题：将军从A地出发到河边l饮马，然后再到B地军营视察，怎样走路径最短？
【数学模型】如图1，A，B是直线l同旁的两个定点．在直线l上确定一点P，使的值最小．
解决方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则点P即为所求．此时，的值最小，且．
【模型应用】
问题1．如图2，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，则的最小值是 ．
问题2．如图3，在平面直角坐标系中，点，点．
（1）请在x轴上确定一点P，使的值最小，求出点P的坐标；
（2）请直接写出的最小值．
【模型迁移】
问题3．如图4，在菱形中，对角线相交于点O，，．点P和点E分别为上的动点，求的最小值．
x
1.1
1.2
1.3
1.4
0.84
2.29
3.76
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1
求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？
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