山东省青岛市胶州市阜安中学2024—2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省青岛市胶州市阜安中学2024—2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。


(考试时间: 120分钟; 满分: 120 分)
班级： 姓名：
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1. 下列方程中是一元二次方程的是 ( )
A. xy+2=1 B.x2+12x-9=0 C.ax²+bx+c=0 D.x²=0
2. 下列说法中，错误的是 ( )
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 四个角都相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D. 邻边相等的四边形是正方形
3. 关于x的一元二次方程 2x²-5x=6的根的情况为( )
A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
4. 一元二次方程 2x²=x的解是( )
A. x=0 B.x=12 C.x1=0,x2=12 D.x1=0,x2=-12
5. 如图,在矩形ABCD 中, AE=3,对角线AC与BD相交于点O, AE⊥BD ,垂足为E, ED=3BE.则 BD的长是 ( ).
A.33 B. 6 C.43 D. 12
6题图
6. 由下表估算一元二次方程. x²+12x=16的一个根的范围，正确的是( )
A. 1.01x
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
x²+12x
13
14.41
15.84
17.29
18.76
7. 为执行“均衡教育”政策，某区2022年投入教育经费2500万元，预计到2024年底三年累计投入1.2亿元. 若投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( )
A.25001+x²=1.2 B.2500+25001+x+25001+x²=12000
C.25001+x²=12000 D.2500+25001+x+25001+2x=12000
8.如图，菱形ABCD的顶点 A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形ABCD的边长值为( )
A. 9 B.41 C. 6 D. 3
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9. 已知关于 x 的一元二次方程 a-1x²-x+a²-1=0的一个根是0，那么a的值为 .
10. 某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是 .
11.如图,在菱形 ABCD中, ∠ABC=120°, 对角线. AC=83,则菱形 ABCD的周长为 .
12. 如图, 在菱形 ABCD中, ∠B=40°, 点E在CD上, AE=AC, 则∠BAE= °.
13. 如图, BE、CF分别是△ABC的高, M为BC的中点, EF=5, BC=8,则△EFM 的周长是 .
214. 工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为 7000cm²,设上面留白部分的宽度为 xcm，可列得方程为 .
15. 如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于 O, 设E、F分别是AD、AB上的点, 若∠EOF=90°, DO=4,则四边形AEOF 的面积是 .
16. 如图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形ABCD'，图中的阴影部分的面积为 .
三、作图题：(本题满分4分)
17. 已知: 线段c, 点A 是直线l外一点.
求作: 矩形ABCD, 使边BC在直线l上, AC=c.
结论：
四、解答题：(本题满分68分)
18. 解方程(每小题5分共20分)
116x²+8x=3 (公式法) 22x²-4x-5=0 (配方法)
3 33x-1²=x²-1 43y²+6y+4=0
19. (本题6分)若关于x的一元二次方程( k-1x²+x+1=0有两个实数根，求k的取值范围.
20. (本小题8分) 为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办了“学党史感党恩跟党走”建党100周年文艺汇演主题活动，活动前，主办方工作人员准备利用一面墙(墙的最大可利用长度为26米) 作为一边，用48米隔栏绳作为另三边，设立一个面积为300平方米的矩形表演区，如图，为了方便进出，在两边空出两个各为1米的出入口(出入口不用隔栏绳)，那么围成的这个矩形ABCD的长与宽分别是多少米呢?
21. (本题满分10分) 如图, 在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°,过点C的直线 MN‖AB,D为AB边上一点，过点D作 DE⊥BC,交直线MN于E, 垂足为F, 连接CD、BE.
(1) 求证: CE=AD;
(2) 当D在AB中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形? 说明你的理由；
(3) 若D为AB中点, 则当 ∠A=°,四边形BECD是正方形.
522. (本小题6分)
阅读与思考：平移是初中几何变换之一，它可以将线段和角平移到一个新的位置，从而把分散的条件集中到一起，使问题得以解决.平移包括以下三个方面的应用：
一、分散的条件集中；二、复杂图形变得简单明了； 三、转化题目的形式.以下面例题来说明.如图1, 在正方形中ABCD 中,E, F, G分别是BC, CD, AD上的点,( GE⊥BF于点O，那么GE =BE.证明过程如下:
∵GE⊥BF于点O,
∴∠GOB=90°
过点 A作AH∥GE交BC 于点H, 交BF 于点 M.
∴∠AMB=∠GOB=90° ,
∴∠ABM+∠BAM=90°
∵四边形ABCD 为正方形，
∴AG∥HE. AB=BC.∠ABC=∠C=90°
∴∠ABM+∠FBC=∠ABC=90°,
∴∠BAM=∠FBC
△ABH≅△BCF(依据1),
∴AH=BF.
∵AH∥GE, AG∥HE,
∴四边形 AHEG 为平行四边形(依据2)，
∴AH =GE,
∴GE=BE.
【阅读理解】填空：上述阅读材料中“依据1”是 ，“依据2”是 .
【迁移尝试】如图2，在 5×6的正方形网格中, 点A, B, C, D为格点, AB交CD于点M.则∠AMC 的度数为 ;
【拓展应用】如图3，点P 是线段AB上的动点，分别以AP，BP 为边在 AB的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF, 连接DE 分别交线段BC, PC 于点 M, N.求∠DMC的度数:
623. (本小题6分)“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件. 该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元?
24. (本题12分) 如图, 在1 Rt△ABC中， ∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点 D 从点 C出发沿CA方向以 4cm/s的速度向点 A匀速运动，同时点 E从点 A出发沿AB方向以 2cm/s的速度向点 B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动. 设点 D，E运动的时间是 ts(0(1) 当t=为何值时, △ADE为直角三角形?
(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗? 如果能，求出相应的t值； 如果不能，请说明理由.
(3) 连接AF，判断是否存在某一时刻 t，使AF平分 ∠BAC,若存在，请求出 t的值； 若不存在，请说明理由.
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