江苏省镇江第一中学2023-2024学年高二上学期10月校际联考数学试卷(无答案)

这是一份江苏省镇江第一中学2023-2024学年高二上学期10月校际联考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知直线方程为，则该直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．已知圆与圆有公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差数列的前项和是，若公差，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，圆则这两圆的公共弦长为（ ）
A．B．C．2D．1
5．在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点；乙：该圆的圆心为；丙：该圆的半径为5；丁：该圆经过点．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．设等差数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值为（ ）
A．19B．20C．21D．20或21
7．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过的定点（ ）
A．B．C．D．
8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他对圆锥曲线有深刻系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点A，B的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面我们来研究与此相关的一个问题，已知圆上的动点和定点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知直线，直线，则（ ）
A．当时，两直线的交点为B．直线恒过点
C．若，则D．若，则或
10．已知点，且点在直线上，则（ ）
A．存在点，使得B．存在点，使得
C．的最小值为D．最大值为3
11．已知数列的首项是4，且满足，则（ ）
A．为递增数列B．为等差数列
C．的前项和D．的前项和
12．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．己知大衍数列满足，则（ ）
A．B．
C．D．数列的前项和为
13．已知直线在轴上的截距为3，则直线在轴上的截距______．
14．若圆过点且与圆相切于点，则圆的方程为_______．
15．设动直线交圆（交圆于两点（点C为圆心）），则当最小时，其余弦值为_______．
16．已知数列，当时，．记数列的前项和为．则使得2023成立的正整数的最大值为_______．
四、解答题
17．已知的顶点边上的高所在的直线方程为．
（1）求直线的方程；
（2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
①角的平分线所在直线方程为；
②边上的中线所在的直线方程为．若_______，求直线的方程．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
18．在中，角的对边分别为，且满足
（1）求角B的大小；
（2）若，，求的面积．
19．如图，正方形和菱形所在平面互相垂直，．四棱锥的体积是．
（1）求证：平面；
（2）求的长度及四面体的体积．
20．某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心的北偏东方向米的点处，有一台全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：
（1）在西辅道上与建筑物底面中心距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？
（2）求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度．
21．已知递增数列前项和为，且满足，，设且数列的前项和为．
（I）求证：数列为等差数列；
（II）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．已知圆，过做直线圆交于点．
（1）求证：是定值；
（3）若点．求的值．