江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷(无答案)

这是一份江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．空间四边形中，，，，点为中点，点为靠近的三等分点，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知直线的方向向量为，平面的法向量为．若，则的值为（ ）
A．B．C．1D．4
3．3名男生和2名女生排成一排，其中女生甲不排两端的不同排法有（ ）
A．36种B．48种C．72种D．120种
4．已知向量，满足，，向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A．1B．C．D．
5．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知实数，，，满足，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．若函数与函数有相等的极小值，则实数（ ）
A．B．C．2D．
8．长方体中，，，为侧面内的一个动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某班准备举行一场小型班会，班会有3个歌唱节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，则下列说法正确的是（ ）
A．若3个歌唱节目排在一起，则有6种不同的排法
B．若歌唱节目与语言类节目相间排列，则有12种不同的排法
C．若2个语言类节目不排在一起，则有72种不同的排法
D．若前2个节目中必须要有语言类节目，则有84种不同的排法
10．若函数既有极大值也有极小值，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知正方体的边长为1，点，，分别是棱，，的中点，下列说法正确的有（ ）
A．
B．平面
C．平面截正方体的截面面积为
D．到平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．正方体中，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为______．
13．已知点，，，，点在直线上运动，当取得最小值时，点的坐标是______．
14．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
如图．在正方体中，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
16．（15分）
已知空间三点，，．
（1）求以和为邻边的平行四边形的面积；
（2）试判别点与点，，是否空面？请说明理由．
17．（15分）
如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点．
（1）求证：；
（2）棱上是否存在异于端点的点，使得二面角的余弦值为？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
18．（17分）
已知函数在：处的切线过点．
（1）试求，满足的关系式；（用表示）
（2）讨论的单调性；
（3）证明：当时，．
19．（17分）
三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
．若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底．以为坐标原点、分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于的不同两点．
（1）（1）若，，求；
（2）证明：．
（2）记的面积为，证明：．
（3）证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的6倍．