江苏省苏州市第一中学2024-2025学年上学期八年级数学10月随堂练习

这是一份江苏省苏州市第一中学2024-2025学年上学期八年级数学10月随堂练习，共6页。试卷主要包含了三角形中到三边距离相等的点是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题）
1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝7，AB＝9，用图示尺规作图的方法在边AB上确定一点D．则△ACD的周长为（ ）
A．12B．14C．16D．21
3．三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
4．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝15，BD＝10，则点D到AB的距离是（ ）
A．15B．10C．8D．5
5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A﹣∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．（b+c）（b﹣c）＝a2D．a＝7，b＝24，c＝25
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，Q．若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．140°B．110°C．100°D．70°
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点G，交AC于点E，EF⊥BC于点F，AF交BE于点Q．下列结论：①AE＝AG；②S△AGQ＝S△AQE；③∠DAC＝2∠EBC；④△AGE为等边三角形．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
二．填空题（共8小题）
9．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，该车牌的后5位号码实际是 ．
10．已知等腰三角形的一个角为70°，则底角等于 ．
11．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为 ．

第11题 第12题 第13题
12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝ ．
13．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为 ．
14．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为S1，S2，S3，S4．若S1+S4＝135，S3＝49，则S2＝ ．
15．如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为 ．
三．解答题（共10小题）
17．如图1，在3×3的网格中，三角形（阴影部分）三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1；在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，如图2所示．根据以上提示，请在图3﹣图6中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图2﹣图6不重复，并将符合要求的“格点三角形”涂黑．
18．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．
（1）利用网格线画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称；
（2）在直线l上作点P，使AP+CP的值最小，此时∠APC＝ ；
（3）在直线l上找一点Q，使点Q到AB、BC两边的距离相等．
19．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC＝AB．
21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F，
求证：DF＝DE．
22．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？
23．已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△BDF是等腰三角形；
（2）若AB＝8，AD＝10，求BF的长．
24．如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）若BC＝10，DE＝6，求△MDE的面积．
25．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：BD＝AE．
（2）若线段AD＝5，AB＝17，求线段ED的长．
26．已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝6cm，AB＝8cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒3cm，在AC边上的运动速度是每秒5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．
（1）当t＝1时，S△BPQ＝ ；
（2）若△ABQ的面积是△ABC面积的，求t的值；
（3）若PQ将△ABC周长分为5：7两部分，求t的值．