江苏省苏州市高新区第一初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

这是一份江苏省苏州市高新区第一初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题2分）
1．下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．a：b：c＝1：2：3
C．∠A－∠B＝∠C D．b2－c2＝a2
3．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三条角平分线交点 B．三条边的垂直平分线交点
C．三条高的交点 D．三条中线交点
4．一张正方形纸片按图1、图2箭头方向依次对折后，再沿图3虚线裁剪得到图4，把图4展开铺平的图案应是（ ）
A． B．C． D．
5．如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（ ）
A．13海里B．16海里C．20海里D．26海里

第5题 第6题
6．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，点D是线段AC上一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，且BE＝DE，∠A＝2∠C，则∠BDC＝（ ）
A．120°B．100°C．108°D．110°
7．如图，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（ ）
A．B．C．D．

第7题 第8题
8．如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D．点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB＝AO+AP；其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．①②③④
二、填空题:（共8小题，每小题2分）
9．已知等腰三角形的底角是80°，则该等腰三角形的顶角的度数是 ．
10．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AC＝6cm，BC＝8cm，则CD的长为 cm．

第10题 第11题
11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝4，则D到AC的距离为 ．
12．如图，△ABC为等边三角形．若以BC为直角边向外作等腰Rt△BCD，∠BCD＝90°，则∠BAD＝ °．

第12题 第13题
13．如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BAC+∠CDE＝ °．
14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为 ．

第14题 第15题 第16题
15．如图，在△ABC中，∠A＝32°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE相交于点F，若BD＝CE，则∠BFC的度数为 ．
16．如图，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝8，AB＝CD＝17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为 ．
三、解答题:（本大题共10小题，共68分.）
17．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使△PBC的周长最小．
（3）△ABC的面积是 ．
18．（6分）已知：如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，求证：BD＝CD．
19．（6分）已知：如图，长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，沿直线AE把△ADE折叠，点O恰好落在AC上一点F处．
（1）求AC的长度．
（2）求DE的长度．
20．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．
21．（6分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．
22．（6分）如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC
（1）求证：AB＝AC；
（2）求证：点O在∠BAC的平分线上．
23．（6分）如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，在BC的延长线上取一点D，使得，点E是AB的中点，连接DE，M为DE的中点，连接CM、AD．
（1）试判断CM与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠AED＝105°，请求出∠BAC的度数．
24．（6分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB交AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G．
（1）BF与CG的大小关系如何？证明你的结论；
（2）若AB＝10，AC＝6，求AF的长．
25．（10分）如图1，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD．
（1）求证：△AEC≌△BDC；
（2）求证：AE2+AD2＝2AC2；
（3）如图2，过点C作CO垂直AB于O点并延长交DE于点F，请直接写出线段AE、AF、DF间的数量关系（不用证明） ．
26．（10分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm，如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示线段AP＝ ；
（2）当t为何值时，点E在∠A的平分线上？
（3）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（4）连接PE，当t＝1（s）时，求四边形APEC的面积．