第2章 特殊三角形 浙教版八年级上册数学测试卷(含答案)

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浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形一、选择题1．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（　　）A． B．C． D．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （　　） A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2C．a：b：c＝2：3：4 D．a＝ 34 ，b＝ 54 ，c＝13．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（　　）A．50° B．65°或50° C．65° D．80°4．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长度为（　　）A．16 B．15 C．14 D．135．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）A．直角都相等B．全等三角形的对应角相等C．在Rt△ABC中，30°角所对的边是斜边的一半D．在△ABC中，a、b、c为三角形三边的长，若a2=b+cb-c，则△ABC是直角三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（　　）A．5 B．4 C．3 D．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　）A．1cm B．43cm C．53cm D．2cm8．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（　　）A．x2+42=102 B．(10-x)2+42=102C．(10-x)2+42=x2 D．x2+42=(10-x)29．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 12 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在△ABC中，AB=2，∠B=60°，∠A=45°，点D为BC上一点，点P、Q分别是点D关于AB、AC的对称点，则PQ的最小值是（　　）A．6 B．8 C．4 D．2二、填空题11．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为　 　. 12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是　 　． 13．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 　 　．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=　 　°．15．如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H为BC中点．若BC=5，△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为　 　．16．如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是　 　．三、解答题17．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，BC=DC．求证：∠1=∠2．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AC=5，BC=9，AD=4，求AB的长．19．如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数．20．如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC．（1）若△APQ的周长为12，求 BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．22．（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE（2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F，．若BF=BC，求证：EH=EC． 23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）当t=3秒时，求AP的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】2612．【答案】同位角相等，两直线平行13．【答案】∠A=60°（答案不唯一）14．【答案】3015．【答案】1216．【答案】90°17．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°又∵在Rt△ABC和Rt△ADC中AC=ACBC=DC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．∴∠1=∠2．18．【答案】21319．【答案】48°20．【答案】（1）12；（2）30°．21．【答案】（1）解：过点A作AM⊥BC于点M，如图所示：∵AB＝AC，AM⊥BC，∴M是BC的中点，∵AB＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，∴AM＝AB2-BM2=52-32＝4，∴△ABC的面积＝12BC•AM＝12×6×4＝12；（2）解：过点B作BN⊥AC于点N，如图所示：∵BD＝AB，∴AN＝DN＝12AD，∵△ABC的面积＝12AC•BN＝12×5•BN＝12；∴BN＝245，AN＝AB2-BN2=75∴AD＝2AN＝145．22．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠BCA.∴在△AEC和△CDB中AE=CD∠EAC=∠DCBAC=CB∴△AEC≌△CDB（SAS）∴BD=CE.（2）证明：如图：由（1）△AEC≌△CDB，∴∠ACE=∠CBD.∴60°－∠ACE=60°－∠CBD，即∠ABD=∠ECB.∵BC=CF，∴∠BCF=∠BFC，又∵∠BCF=∠ECB+∠ECH，∠BFC=∠ABD+∠H，∴∠ECH=∠H，∴EH=EC.23．【答案】（1）241（2）当△ABP为等腰三角形时，t的值为45、16、5；（3）当t的值为5或11时，PD平分∠APC．