2025届江苏省南通市八一中学数学九上开学检测试题【含答案】

这是一份2025届江苏省南通市八一中学数学九上开学检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A．B．C．1D．3
2、（4分）已知，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFGH是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
3、（4分）通过估算，估计的大小应在（ ）
A．7～8之间B．8.0～8.5之间
C．8.5～9.0之间D．9～10之间
4、（4分）如图，▱ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC交 AD 于点 E，则△DCE 的周长为（ ）
A．4 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
5、（4分）函数自变量的值可以是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
6、（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x＝x2﹣3B．ax2+bx+c＝0
C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
7、（4分）函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，CD⊥AB于D，则AD=_____________．
10、（4分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为_____．
11、（4分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36 35 45 42 33 40 42，这组数据的平均数是____，众数是_____，中位数是_____．
12、（4分）若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是_____．
13、（4分）当x＝______时，分式的值为0.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，求△BDE的面积．
15、（8分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE，求证：四边形ADCE的是矩形．
16、（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．
（1）若∠C=38°，则∠ABD= ；
（2）求证：BC=AB+AD；
（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．
17、（10分）先化简，再求值：，其中满足.
18、（10分）解方程组：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝_____．
20、（4分）若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
21、（4分）计算：__________.
22、（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，若CD＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝______cm．
23、（4分）将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是，那么拼成的平行四边形较长的对角线长是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程，已知：
求作：矩形
作法：如图，
①作线段的垂直平分线角交于点；
②连接并延长，在延长线上截取
③连接
所以四边形即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
（2）完成下边的证明：
证明： ，，
四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）
四边形是矩形（ ）（填推理的依据）
25、（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点P处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，，.
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了永丰路每小时54千米的限制速度？（参考数据：）
26、（12分）甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等．
（1）求甲每小时加工多少个零件？
（2）由于厂家在12小时内急需一批这种零件不少于1000件，决定由甲、乙两人共同完成．乙临时有事耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽搁多长时间？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x＝1，，所以．
2、B
【解析】
根据中位线定义得出EF＝HG，EF∥HG，证明四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定法则即可判定
【详解】
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴EF＝ AC，EF∥AC，
同理，HG＝ AC，HG∥AC，
∴EF＝HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵F，G分别是边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，
∴∠FGH＝90°，
∴平行四边形EFGH为矩形，
故选：B．
此题考查三角形中位线的性质，矩形的判定，解题关键在于利用中位线的性质进行解答
3、C
【解析】
先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【详解】
解：∵64＜1＜81，
∴89，排除A和D，
又∵8.52=72.25＜1．
故选C．
4、C
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．
【详解】
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．
∵EO⊥AC，∴AE=EC．
∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．
故选C．
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力．
5、C
【解析】
根据分母不能等于零，可得答案．
【详解】
解：由题意，
得，
解得，
故选：C.
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能等于零得出不等式是解题关键．
6、A
【解析】
根据一元二次方程的定义即可解答.
【详解】
选项A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
选项B，当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
选项C，该方程不是整式方程，故本选项错误；
选项D，该方程属于二元二次方程，故本选项错误；
故选A．
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）方程为整式方程．
7、D
【解析】
当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．
【详解】
解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；
B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．
故选：D．
本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．
8、B
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤ 且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．
【详解】
根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，
解得a≤ 且a≠6，
所以整数a的最大值为5.
故选B.
本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所对的直角边的性质得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，
∴BC=AB=6
∴AC=
∵在Rt△ACD中，∠A=30°
∴CD=AC=
∴AD=
故答案为：1．
本题考查含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
10、
【解析】
如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K.
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A. C关于直线OB对称，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此时PC+PD最短，
在RT△AOG中,AG=，
∴AC=2，
∵OA⋅BK=⋅AC⋅OB，
∴BK=4,AK==3，
∴点B坐标(8,4)，
∴直线OB解析式为y=x,直线AD解析式为y=−x+1，
由,解得，
∴点P坐标(,).
故答案为：(,).
点睛：本题考查了菱形的性质、轴对称-最短路径问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P的位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．
11、
【解析】
分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．
【详解】
解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，
所以这组数据的平均数为，
众数为、中位数为，
故答案为：、、．
此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．
12、1
【解析】
根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】
解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102，
∴该三角形为直角三角形，
∵最长边即斜边为10，
∴斜边上的中线长为：1，
故答案为1．
本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．
13、1.
【解析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴1x-4=0且x-1≠0，
解得：x=1．
故答案为：1．
本题考查分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、6
【解析】
由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6cm，∠DEB=90°，由勾股定理可求DE的长，由三角形的面积公式可求解．
【详解】
解：∵AC=6cm，BC=8cm，
∴，
∵将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，
∴AC=AE=6cm，∠DEB=90°
∴BE=10-6=4cm
设CD=DE=x，
则在Rt△DEB中，
，
解得：，
即DE=3.
∴△BDE的面积为：.
本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．
15、详见解析
【解析】
根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可．
【详解】
证明：∵点O是AC中点，
∴AO=OC，
∵OE=OD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形．
本题考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，比较典型，难度适中．
16、（1）33°；（1）证明见解析.（3）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）在BC上截取BE=AB，利用“边角边”证明△ABD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后结合图形整理即可得证；
（1）由（1）知：△ABD≌△BED，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，等量代换得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD；
（3）为了把∠A=1∠C转化成两个角相等的条件，可以构造辅助线：在AC上取BF=BA，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质以及三角形的内角和定理的推论能够证明AB=F．再根据勾股定理表示出BC1，AB1．再运用代数中的公式进行计算就可证明．
试题解析：（1）在BC上截取BE=BA，如图1，
在△ABD和△BED中，
,
∴△ABD≌△BED，
∴∠BED=∠A，
∵∠C=38°，∠A=1∠C，
∴∠A=76°，
∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=66°，
BD平分∠ABC，
∴∠ABD=33°；
（1）由（1）知：△ABD≌△BED，
∴BE=AB，DE=AD，∠BED=∠A，
又∵∠A=1∠C，
∴∠BED=∠C+∠EDC=1∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
∴EC=AD
∴BC=BE+EC=AB+AD；t
（3）如图1，过B作BG⊥AC于G，
以B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于F，
则BF=BA，
在Rt△ABG和Rt△GBG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△GBG，
∴AG=FG，
∴∠BFA=∠A，
∵∠A=1∠C，
∴∠BFA=∠FBC+∠C=1∠C，
∴∠FBC=∠C，
∴FB=FC，
FC=AB，
在Rt△ABG和Rt△BCG中，
BC1=BG1+CG1，
AB1=BG1+AG1
∴BC1﹣AB1=CG1﹣AG1=（CG+AG）（CG﹣AG）
=AC（CG﹣GF）=AC•FC
=AC•AB．
17、，
【解析】
先利用分式的性质和计算法则化简，再通过求出a、b的值，最后代入求值即可.
解：原式
∵
∴，
∴原式
18、，，，.
【解析】
由①得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，即x﹣y＝0，x﹣2y＝0，然后将原方程组化为或求解即可.
【详解】
，
由①，得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，
∴x﹣y＝0，x﹣2y＝0，
所以原方程组可以变形为或，
解方程组，得，；
解方程组，得，，
所以原方程组的解为： ，，，.
本题考查了二元二次方程组的解法，解题思路类似与二元一次方程组，通过代入消元法转化为一元二次方程求解即可.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=AB，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，
∵BE⊥AC，
∴EF=BC=3，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，
∴AB=1，
故答案为1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．
20、-1
【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．
21、8
【解析】
利用平方差公式即可解答.
【详解】
解：原式=11-3
=8.
本题考查平方差公式，熟悉掌握是解题关键.
22、16
【解析】
根据条件可得：四边形ABCD是平行四边形，得，根据△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，可得的长，求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,AB=CD=3
∵△BOC的周长比△AOB的周长大2cm
∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2
∴BC=AB+2=5
∴四边形ABCD的周长:5+5+3+3=16(cm)
故答案为：16
本题考查了平行四边形边长的问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
23、
【解析】
根据题意拼图，再运用勾股定理求解即可
【详解】
如图，
将直角边为的边长对齐拼成平行四边形，
它的对角线最长为：（cm）．
故答案为：．
本题主要考查平行四边形的判定及勾股定理的应用，能够画出正确的图形，并作简单的计算．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形；一角为直角的平行四边形是矩形.
【解析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据对角线互相平分得到四边形ABCD是平行四边形，因为∠ABC=90°，且四边形ABCD是平行四边形，则可判定四边形ABCD矩形．
【详解】
解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．
（2）∵OA=OC，OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵∠ABC=90°，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
本题考查作图-复杂作图、平行四边形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握尺规作图、平行四边形的判定、矩形的判定．
25、（1）A、B之间的路程为73米；（2）此车超过了永丰路的限制速度.
【解析】
（1）首先根据题意，得出，，然后根据，，可得出OB和OA，即可得出AB的距离；
（2）由（1）中结论，可求出此车的速度，即可判定超过该路的限制速度.
【详解】
（1）根据题意，得
，
∵，
∴，
∴
故A、B之间的路程为73米；
（2）根据题意，得
4秒=小时，73米=0.073千米
此车的行驶速度为
千米/小时
千米/小时＞54千米/小时
故此车超过了限制速度.
此题主要考查直角三角形与实际问题的综合应用，熟练掌握，即可解题.
26、（1）甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；（2）2小时．
【解析】
(1)主要利用甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等，建立等式关系，即可求解，
(2)乙最多可以耽搁多长时间，这是一个不等式，把乙的完成的工作量+甲完成的工作量≥1000，
【详解】
解：（1）设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x﹣10）个零件，
根据题意，得：＝，
解得：x＝50，
经检验x＝50是分式方程的解，
答：甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；
（2）设乙耽搁的时间为x小时，
根据题意，得：50x+（50+40）（12﹣x）≥1000，
解得：x≤2，
答：乙最多可以耽搁2小时．
本题主要考查分式方程和一元一次不等式的实际应用
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人