江苏省盐城市响水县2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷-

这是一份江苏省盐城市响水县2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷-，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程3x2−2x−1=0的二次项系数为( )
A. 3B. −2C. −1D. 0
2.已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是( )
A. 0B. 2C. 4D. 5
3.用配方法解一元二次方程x2−2x−1=0的过程中，配方正确的是( )
A. (x−1)2=0B. (x−1)2=1C. (x+1)2=2D. (x−1)2=2
4.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角∠BAC=36°，自动扶梯的长度AB=15米.则该自动扶梯的高度BC等于( )
A. 15sin36°米B. 15sin36∘米C. 15tan36°米D. 15tan36∘米
5.一元二次方程−2(2x+1)2+a2=0(a是常数，a≠0)的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定有没有实数根
6.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cs∠ACB等于( )
A. 3 1010
B. 1010
C. 45
D. 35
7.如图，P是⊙O内一点.若圆的半径为5，OP=3，则经过点P的弦的长度不可能为( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
8.如图，将等边三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，MN为折痕.若BDDC=12，AMAN的值为( )
A. 12
B. 23
C. 45
D. 57
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是______．
10.一元二次方程(x−1)2=x−1的根为______．
11.二次函数y=(x+1)2−2图象的顶点坐标为 。
12.甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击.若甲射击成绩的平均数是8环，方差是1环 ​2；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环 ​2，则______的成绩比较稳定.(填“甲”或“乙”)
13.若关于x的一元二次方程ax2+bx−3=0的一个根是x=1，则代数式2024−a−b的值为______．
14.某村2022年，2024年水稻的平均每公顷产量分别为7200kg，8450kg，设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则可列方程______．
15.如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是________ m.
16.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为______．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
(1)x(x+1)=3x+3；
(2)2x2−4x−1=0．
18.(本小题8分)
“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：
(1)四次试捕中平均每只蟹的质量为______g；
(2)若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为______kg；
(3)若第3次试捕的蟹的质量(单位：g)分别为：166，170，172，a，169，167．
①a=______；
②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．
19.(本小题8分)
某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖(转到公共线位置时重转).若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率．
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程2x2+(m+3)x−1+m=0．
求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．
21.(本小题8分)
图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的(10m≤AC≤20m)，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE(90°≤∠CAE≤150°)，转动点A距离地面BD的高度AE为4m．

(1)当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；
(2)某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m，请问该消防车能否实施有效救援？(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC，AC分别相交于点D，E．
(1)求证：BD=CD；
(2)若⊙O半径为5，∠CDE=50°，求扇形ODB的面积．
23.(本小题8分)
某农场计划建造一个矩形养殖场ABCD，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一边BC靠墙(墙的长度为9m)，其他边均用栅栏围成，中间用与墙垂直的栅栏EF把它分成两个面积为1：2的矩形，如图所示.已知栅栏的总长度为15m，设较小矩形中与墙平行的一边AE长为x m．
(Ⅰ)填空：
①养殖场中每一条与墙垂直的边长均可用含x的代数式表示为______m；
②x的取值范围是______；
(Ⅱ)矩形养殖场ABCD的面积能否达到12m2？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．
24.(本小题8分)
如图，在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠CAE交CE于点D，点B为边AC上一点，以AB为直径的圆恰好经过点D．
(1)试判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若OB=4，BC=2，求DE的长．
25.(本小题8分)
如图，已知在△ABC中，∠A=90°
(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)．
(2)若∠B=60°，AB=3，求⊙P的周长．
26.(本小题8分)
如图1，C，D是半圆ACB上的两点，点P是直径AB上一点，且满足∠APC=∠BPD，则称∠CPD是CD的“相望角”，如图，

(1)如图2，AB是⊙O的直径，若弦CE⊥AB，D是弧BC上的一点，连接DE交AB于点P，连接CP．
①求证：∠CPD是CD的“相望角”；
②设弧CD的度数为n，请用含n的式子表示弧CD的“相望角”度数为______；
(2)如图3，若直径AB=10，弦CE⊥AB，CD的“相望角”为90°，
①求弦CD的长；
②当DE=7 2时，则CE= ______．
27.(本小题8分)
如图1，抛物线y=−12x2+32x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为(−1,0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，y轴上存在一点D，使⊙D经过B，C两点，求点D的坐标；
(3)如图3，连结BC，点P(不与A，B，C三点重合)为抛物线上一动点，连结BP，在点P运动过程中，是否能够使得∠PBC=45°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】35
10.【答案】x1=1，x2=2
11.【答案】(−1,−2)
12.【答案】甲
13.【答案】2021
14.【答案】7200(1+x)2=8450
15.【答案】8
16.【答案】1：4
17.【答案】解：(1)x(x+1)=3x+3，
x(x+1)−3(x+1)=0，
(x+1)(x−3)=0，
则x+1=0或x−3=0，
所以x1=−1，x2=3．
(2)2x2−4x−1=0，
Δ=(−4)2−4×2×(−1)=24>0，
则x=4± 242×2，
所以x1=2+ 62,x2=2− 62．
18.【答案】(1)168；
(2)151.2；
(3)① 164；
②S2=16×[(166−168)2+(170−168)2+(172−168)2+(164−168)2+(169−168)2+(167−168)2]=7．
即第3次试捕所得蟹的质量数据的方差为7．
19.【答案】解：由图知，字母“B”所在的区域的圆心角度数为360°−(60°+135°+90°)=75°，
∴当转盘停止转动后，指针落在字母“B”所在区域内的概率是75360=524，即中奖的概率是524．
20.【答案】证明：一元二次方程2x2+(m+3)x−1+m=0中，
a=2，b=m+3，c=−1+m，
∴Δ=b2−4ac
=(m+3)2−4×2×(−1+m)
=m2−2m+17
=(m2−2m+1)+16
=(m−1)2+16≥16>0，
∴一元二次方程2x2+(m+3)x−1+m=0总有两个不相等的实数根．
21.【答案】解：(1)如图，作AG⊥CF于点G，

∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°，
∴四边形AEFG为矩形，
∴FG=AE=4m，∠EAG=90°，
∴∠GAC=∠EAC−∠EAG=120°−90°=30°，
在Rt△ACG中，sin∠CAG=CGAC，
∴CG=AC⋅sin∠CAG=12×sin30°=12×12=6(m)，
∴CF=CG+GF=6+4=10m；
(2)如图，作AG⊥CF于点G，
∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°，
∴四边形AEFG为矩形，
∴FG=AE=4m，∠EAG=90°，
∴∠GAC=∠EAC−∠EAG=150°−90°=60°，
在Rt△ACG中，sin∠CAG=CGAC，
∴CG=AC⋅sin∠CAG=24×sin60°=24× 32≈20.78(m)，
∴CF=CG+GF=20.78+4=24.78(m)；
∴最高救援高度为24.78m，
故该消防车能实施有效救援．
22.【答案】(1)证明：连接AD，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC．
∴BD=CD；
(2)解：∵∠CDE=50°，
∴∠BAC=50°，
∵AD⊥BC.AB=AC．
∴∠BAD=∠CAD=25°，
∴∠BOD=2∠BAD=50°，
∵⊙O半径为5，
∴S扇形ODB=50π×52360=125π36．
23.【答案】(5−x) 0