江苏省连云港市东海县八校2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省连云港市东海县八校2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．关于x的一元二次方程,该方程的常数项是( )
A.2B.-3C.1D.-1
2．若关于x的一元二次方程有一个解为,则m的值为( )
A.-1B.1C.-3D.3
3．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141.这组数据的中位数是( )
A.130B.158C.160D.192
4．下列方程中,有两个相等实数根的是( )
A.B.
C.D.
5．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是( )
A.小星定点投篮1次，不一定能投中B.小星定点投篮1次，一定可以投中
C.小星定点投篮10次，一定投中4次D.小星定点投篮4次，一定投中1次
6．若点,,都在二次函数的图象上,则( )
A.B.C.D.
7．如图，已知四边形是的内接四边形，E为延长线上一点，，则等于( )
A.B.C.D.
8．如图，在扇形中，，点C是的中点.过点C作交于点E，过点E作，垂足为点D.在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是( )
A.B.C.D.
9．已知抛物线（a、b、c是常数，）的顶点为.小烨同学得出以下结论：①；②当时，y随x的增大而减小；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是( )
A.①②B.②③C.③④D.②④
二、填空题
10．为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知___________种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）.
11．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______.
12．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为__________.
13．如图，是的直径，与相切，A为切点，连接.已知，则的度数为___________.
14．如图，在扇形中，，，则的长为________.
15．已知m是方程的一个根，则的值为_________.
16．将抛物线向下平移5个单位长度后，经过点，则______.
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2).
18．若关于x的方程有两个相等的实数根,求c的值.
19．如图,是的直径,点A,B在上.若,,求的度数.
20．已知关于x的一元二次方程.求证：无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根.
21．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：h),随机调查了该校八年级a名学生,根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题：
(1)填空：a的值为______,图①中m的值为______,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
22．某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.
（1）“学生甲分到A班”的概率是______；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.
23．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）=______.（结果保留）
24．今年中秋节期间,节令商品销售非常火爆,某超市推出了A、B两款月饼礼盒.已知A礼盒售价为100元盒,B礼盒售价为200元/盒,该超市9月16日销售A、B两款礼盒共350盒,销售额为50000元.
(1)该超市9月16日A、B款礼盒的销量分别为多少盒？
(2)9月17日正好是中秋佳节,超市为减少库存,开展了“情满中秋·礼迎国庆”的促销活动,A款礼盒按原价打八折出售,销量在9月16日的基础上增加了,超市调研发现,B款礼盒每降价1元,日销量就在9月16日的基础上增加1盒,若要使得9月17日超市的销售额达到54000元,则B款礼盒的促销价应定为多少元？
25．如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,F,G均在格点上.
(1)线段的长为______；
(2)点E在水平网格线上,过点A,E,F作圆,经过圆与水平网格线的交点作切线,分别与,的延长线相交于点B,C,中,点M在边上,点N在边上,点P在边上.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点M,N,P,使的周长最短,并简要说明点M,N,P的位置是如何找到的(不要求证明)______.
26．在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”.抛物线（a为常数且）与y轴交于点A.
（1）若，求抛物线的顶点坐标；
（2）若线段OA（含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围；
（3）若抛物线与直线交于M、N两点，线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：一元二次方程的常数项为-1,
故选：D.
2．答案：C
解析：根据题意,将代入,得：,
解得,
故选C.
3．答案：B
解析：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，
中位数是158，
故选：B.
4．答案：B
解析：A、,故该方程无实数解,故本选项不符合题意；
B、,解得：,故本选项符合题意；
C、,,解得,,故本选项不符合题意；
D、,,解得,,故本选项不符合题意.
故选：B.
5．答案：A
解析：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误；
小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误；
小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误
故选；A.
6．答案：A
解析：二次函数的对称轴为y轴,开口向上,
∴当时,y随x的增大而增大,
∵点,,都在二次函数的图象上,且,
∴,
故选∶A.
7．答案：A
解析：,
,
四边形是的内接四边形,
,
,
故答案为: A.
8．答案：B
解析：设的半径为r,
,
,
点C是的中点,
,
在中,
,
,
,
,
,
,
四边形为矩形,
,
阴影部分的面积,
点P落在阴影部分的概率.
故选:B.
9．答案：B
解析：根据题意可得：，
，
，
即，
，
，
的值可正也可负，
不能确定的正负；故①错误；
，
抛物线开口向下，且关于直线对称，
当时，y随x的增大而减小；故②正确；
，，
抛物线为，
，
，故③正确；
抛物线，
将向左平移1个单位得：，
抛物线是由抛物线向左平移1个单位得到的，故④错误；
正确的有②③，
故选：B.
10．答案：甲
解析：，
甲种秧苗长势更整齐，
故答案为：甲.
11．答案：
解析：根据题意可知,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,
其中阴影部分的面积为3个面积相等的三角形,
指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积,即,
故答案为:.
12．答案：
解析：关于x的方程有两个相等的实数根，
，
解得：.
故答案为：.
13．答案：/40度
解析：与相切，
，
又，
，
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意得的长为，
故答案为：.
15．答案：
解析：m是方程的一个根，
，
，
故答案为：.
16．答案：2
解析：抛物线向下平移5个单位长度后得到，
把点代入得到，，
得到，
，
故答案为：2.
17．答案：(1),
(2),
解析：(1),
,
或,
∴,；
(2),
,
或,
∴,.
18．答案：
解析：∵方程有两个相等的实数根,
∴,
∴.
19．答案：
解析：如图,连接,
,
.
20．答案：见解析
解析：证明：∵,
∴,
∴无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根.
21．答案：(1)50,34,8,8
(2)8.36
(3)150人
解析：(1)(人,
,
,
在这组数据中,8出现了17次,次数最多,
众数是8,
将这组数据从小到大依次排列,处于最中间的第25,26名学生的分数都是8,
中位数是,
故答案为：50,34,8,8.
(2)
这组数据的平均数是8.36.
(3)在所抽取的样本中,每周参加科学教育的时间是的学生占,
根据样本数据,估计该校八年级学生500人中,每周参加科学教育的时间是的学生占,有.
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150.
22．答案：（1）
（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为
解析：（1）有A，B，C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况，
则“学生甲分到A班”的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况，
甲、乙两位新生分到同一个班的概率为.
23．答案：
解析：如图,过点C作于点M,则,
六条等弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O,
,
,
是正三角形,
点C是的内心,
,
,
在中,,,
,
的长为,
花窗的周长为,
故答案为:.
24．答案：(1)A款礼盒销售了200盒,则B款礼盒销售了150盒
(2)B款礼盒的促销价应定为150元
解析：(1)设A款礼盒销售了x盒,则B款礼盒销售了盒,
由题意得,,
解得：,
∴,
答：A款礼盒销售了200盒,则B款礼盒销售了150盒.
(2)根据题意可得：
A款礼盒销售额：元,
设B款礼盒降价y元,
B款礼盒销售额：,
∴,
解得或,
∵要减少库存,
∴,
∴
答：B款礼盒的促销价应定为150元.
25．答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)由勾股定理可知,,
故答案为：；
(2)如图,根据题意,切点为M；连接并延长,与网格线相交于点；取圆与网格线的交点D和格点H,连接并延长,与网格线相交于点；连接,分别与,相交于点N,P,则点M,N,P即为所求.
26．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）当时，抛物线.
顶点坐标.
（2）由题可知.
线段OA上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，
“完美点”的个数为4个或5个.
当“完美点”个数为4个时，分别为，，，；
当“完美点”个数为5个时，分别为，，，，.
.
a的取值范围是.
（3）易知抛物线的顶点坐标为，过点，，.
显然，“完美点”，，符合题意.
下面讨论抛物线经过，的两种情况：
①当抛物线经过时，解得此时，，，.
如图所示，满足题意的“完美点”有，，，，共4个.
②当抛物线经过时，解得此时，，，.
如图所示，满足题意的“完美点”有，，，，，，共6个.
a的取值范围是.