2024-2025学年天津市宁河实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年天津市宁河实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是(单位：cm)( )
A. 2，3，4B. 3，7，7C. 2，2，6D. 5，6，7
2.如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )
A. 85°
B. 80°
C. 75°
D. 70°
3.下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )
A. B. C. D.
4.如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是( )
A. 三角形具有稳定性
B. 两点之间，线段最短
C. 对顶角相等
D. 垂线段最短
5.如图所示，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为( )
A. 160°
B. 150°
C. 140°
D. 130°
6.如图，在△ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，若∠B=36°，则∠DAC的度数为( )
A. 36°
B. 46°
C. 54°
D. 64°
7.一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
8.如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB的度数是( )
A. 145°
B. 140°
C. 130°
D. 120°
9.如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E.若AC=5，DE=2，则AD为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10.如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是( )
A. S1>S2+S3B. S1=S2+S3C. S111.点A(3,4)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为( )
A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (3,−4)D. (4,3)
12.如图，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③∠DOB=50°；④CD平分∠ACB.其中结论正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若三角形三边分别为5，7，x−2，则x的取值范围是______．
14.若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的边数为______．
15.如图，点F，A，D，C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，则AC等于______．
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=7，DE=3，则BD的长为______．
17.如图，∠MON=35°，点P在射线ON上，以P为圆心，PO为半径画圆弧，交OM于点Q，连接PQ，则∠QPN=______．
18.如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AB=3cm，△ABC的周长为18cm，则△ADC的周长是______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠A=75°，∠C=45°，BE是△ABC的角平分线，BD是边AC上的高．
(1)求∠CBE的度数；
(2)求∠DBE的度数．
21.(本小题8分)
已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠AED，BC=ED．
求证：AB=AE．
22.(本小题8分)
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，AE=DF，CE=BF.求证：AE/​/FD．
23.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．
24.(本小题8分)
已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，FB//EA交EC于H点，EA=FB，AB=CD．
(1)求证：△ACE≌△BDF；
(2)若CH=BC，∠A=50°，求∠D的度数．
25.(本小题8分)
如图，△ABC的两条高BE、CD相交于点O，BD=CE．
(1)求证：BE=CD；
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、∵2+3>4，∴能组成三角形，不合题意；
B、∵3+7>7，∴能组成三角形，不合题意；
C、∵2+2<6，∴不能组成三角形，符合题意；
D、∵5+6>7，∴能组成三角形，不合题意．
故选：C．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
此题主要考查了三角形三边关系，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠A=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=180°−50°−60°=70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=12×70°=35°，
∴∠BDC=50°+35°=85°，
故选：A．
先根据∠A=50°，∠C=60°得出∠ABC的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．
本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
(n−2)·180°=360°，
解得n=4．
故选：B．
根据多边形的内角和公式(n−2)·180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：加上DB后，原图形中具有△ADB了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：A．
根据三角形的稳定性，可直接选择．
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
5.【答案】B
【解析】解：如图．
由题意得：∠B=60°，∠BAE=90°，∠C=45°，∠CAE=75°．
∴∠BAC=∠BAE−∠CAE=90°−75°=15°．
∴∠AGF=∠B+∠BAC=60°+15°=75°．
∴∠AGF=∠C+∠CFG=45°+∠CFG=75°．
∴∠CFG=75°−45°=30°．
∴∠α=180°−∠CFG=180°−30°=150°．
故选：B．
根据角的和差关系，得∠BAC=∠BAE−∠CAE=90°−75°=15°.根据三角形外角的性质，得∠AGF=∠B+∠BAC=75°，那么∠AGF=∠C+∠CFG=45°+∠CFG=75°，故∠CFG=75°−45°=30°，从而解决此题．
本题主要考查三角形外角的性质、邻补角的定义，熟练掌握三角形外角的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°−∠B=90°−36°=54°，
∴∠DAC=90°−54°=36°，
故选：A．
根据垂直的定义和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：因为多边形的外角和是360°，
又因为多边形的每个外角都是20°，
所以这个多边形的边数为：360°÷20°=18．
故选：D．
根据外角与外角和的关系，可求出边数．
本题考查了正多边形及外角和，掌握多边形的外角和恒为360°是解决本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OBC=∠OAD，
∵∠O=70°，∠C=25°，
∴∠OBC=∠OAD=85°，
则∠AEB=360°−70°−170°=120°．
故选：D．
利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及四边形内角和定理得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD=2，
∵AC=5，
∴AD=AC−CD=5−2=3，
故选：B．
先根据角平分线的性质得出CD=DE，然后根据线段的和差即可得到结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，
∵O是△ABC的三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵S1=12⋅AB⋅OD，S2+S3=12⋅BC⋅OE+12⋅AC⋅OF=12OD⋅(BC+AC)，
而AB∴S1故选：C．
过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，再利用三角形面积公式得到S1=12⋅AB⋅OD，S2+S3=12OD⋅(BC+AC)，然后根据三角形三边的关系得到S1本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．
11.【答案】A
【解析】解：由题意，得A(3,4)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是(−3,4)，
故选：A．
根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12.【答案】C
【解析】解：∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE，
∴△ADC≌△ABE(SAS)，
∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，
∵∠AFD=∠BFO，
∴∠BOD=∠BAD=50°，
故①②③正确，
故选：C．
由∠DAB=∠CAE，可得∠DAC=∠BAE，再通过SAS可证明△ADC≌△ABE，再利用全等三角形的性质可进行判断．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ADC≌△ABE是解题的关键．
13.【答案】4【解析】解：∵三角形三边分别为5，7，x−2，
∴7−5解得：4故答案为：4根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
此题主要考查了三角形三边关系，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
14.【答案】5
【解析】解：设这个正多边形的边形为x．
∵正多边形的一个内角为108°，
∴这个正多边形的每个外角等于72°．
∴360° n=72°．
∴n=5．
故答案为：5．
由正多边形的每个内角为108°，得这个正多边形的每个外角等于72°，从而可根据正多边形的性质解决此题．
本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的性质是解决本题的关键．
15.【答案】6.5
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=FD，
即CD+AD=AF+AD，
∴AF=DC，
∵AD=3，CF=10，
∴DC=12(CF−AD)=12×(10−3)=3.5，
∴AC=AD+DC=3+3.5=6.5．
故答案为：6.5．
根据全等三角形对应边相等AC=DF，得AF=DC，然后求出DC的长度，再根据AC=AD+DC，代入数据计算即可．
本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】【分析】
本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
由角平分线的性质可知CD=DE=3，得出BD=BC−CD即可得．
【解答】
解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵DE=3，
∴CD=3，
∴BD=BC−CD=7−3=4．
故答案为：4
17.【答案】70°
【解析】解：由作图可知，PO=PQ，
∴∠PQO=∠O=35°，
∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°，
故答案为：70°．
由作图可知，PO=PQ，根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查作图−基本作图，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】15cm
【解析】解：∵△ABC的周长为18cm，
∴AB+BC+AC=18cm，
∵AB=3cm，
∴AC+BC=15cm，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD=BC，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm，
故答案为：15cm．
由已知条件易求AC+BC的长，利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，可得AD+CD=BC，进而可求解．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出AD+CD=BC是解答此题的关键．
19.【答案】证明：在△ABC与△DCB中，
∠ABC=∠DCBBC=CB∠ACB=∠DBC，
∴△ABC≌△DCB(ASA)．
【解析】根据ASA证明△ABC≌△DCB即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意BC是两个三角形的公共边．
20.【答案】解：(1)∵∠A=75°，∠C=45°，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=60°，
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠CBE=12∠ABC=30°；
(2)在Rt△BDC中，∠C=45°，
∴∠DBC=90°−45°=45°，
∴∠DBE=∠DBC−∠CBE=45°−30°=15°．
【解析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线的定义求出∠CBE；
(2)根据直角三角形的性质求出∠DBC，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
21.【答案】证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中，
∠AED=∠B∠DAE=∠CABBC=ED，
∴△DAE≌△CAB(ASA)，
∴AB=AE．
【解析】证明△DAE≌△CAB(ASA)，由全等三角形的性质得出AB=AE．
本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△DAE≌△CAB是解题的关键．
22.【答案】证明：∵AB=DC，
∴AB+BC=CD+BC．
即AC=BD．
在△AEC和△DFB中，
AE=DFCE=BFAC=BD，
∴△AEC≌△DFB(SSS)．
∴∠A=∠D．
∴AE/​/DF．
【解析】先说明AC=BD，再利用“SSS”说明△AEC≌△DFB，根据全等三角形的性质得到∠A与∠D间关系，再判定两条直线AE、DF的位置关系．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的“SSS”判定方法及平行线的判定方法是解决本题的关键．
23.【答案】证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°−∠A=90°−30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=60°−30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．
【解析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠A=30°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠ABC，根据角平分线的定义证明结论．
24.【答案】证明：(1)∵FB//EA，
∴∠A=∠FBD，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△ACE与△BDF中，
EA=FB,∠A=∠FBD,AC=BD,
∴△ACE≌△BDF(SAS)；
(2)解：∵△ACE≌△BDF，
∴∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，
∵∠A=50°，
∴∠FBD=50°，
∵CH=BC，
∴∠FBD=∠BHC=50°，
∴∠BCH=180°−∠FBD−∠BHC=80°，
∴∠D=80°．
【解析】(1)首先利用平行线的性质得出∠A=∠FBD，根据AB=CD即可得出AC=BD，进而得出△ACE≌△BDF解答即可；
(2)根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出△ACE≌△BDF是解题关键．
25.【答案】解：(1)证明：∵BE、CD是△ABC的高，且相交于点O，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
在△BDO和△CEO中，∠CDB=∠BEC=90°∠BOD=∠COEBD=CE，
∴△BOD≌△COE(AAS)，
∴OD=OE，OB=OC，
∴OD+OC=OE+OB，
即CD=BE．
(2)点O在∠BAC的平分线上，理由如下：
连接AO，如图所示：
∵BE、CD是△ABC的高，且相交于点O，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∵由(1)得BE=CD，
∴在△ABE和△ACD中，∠ADC=∠AEB=90°∠CAD=∠BAECD=BE，
∴△ACD≌△ABE(AAS)，
∴AD=AE，
∵由(1)得OD=OE，
∴在△AOD和△AOE中，AD=AE∠ADC=∠AEB=90°OD=OE，
∴△AOD≌△AOE(SAS)，
∴∠DAO=∠EAO，
∴点O在∠BAC的平分线上．
【解析】(1)由三角形的高可得∠BEC=∠CDB=90°，再由对顶角相等得∠BOD=∠COE，结合BD=CE，可证得△BOD≌△COE，从而得到OD=OE，OB=OC，则有OD+OC=OE+OB，即CD=BE；
(2)连接AO，由三角形的高可得∠ADC=∠AEB=90°，结合(1)中的BE=CD，公共角∠BAE=∠CAD，可证得△ADC≌△AEB，从而得AD=AE，易证得△ADO≌△AEO，有∠DAO=∠EAO，从而得证．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚题中的条件与图中的条件，特别是图中的公共角与公共边．