2024-2025学年天津市宁河实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年天津市宁河实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是(单位：cm)( )
A. 2，3，4B. 3，7，7C. 2，2，6D. 5，6，7
2.如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )
A. 85°
B. 80°
C. 75°
D. 70°
3.下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )
A. B. C. D.
4.如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是( )
A. 三角形具有稳定性
B. 两点之间，线段最短
C. 对顶角相等
D. 垂线段最短
5.如图所示，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为( )
A. 160°
B. 150°
C. 140°
D. 130°
6.如图，在△ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，若∠B=36°，则∠DAC的度数为( )
A. 36°
B. 46°
C. 54°
D. 64°
7.一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
8.如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB的度数是( )
A. 145°
B. 140°
C. 130°
D. 120°
9.如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E.若AC=5，DE=2，则AD为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10.如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是( )
A. S1>S2+S3B. S1=S2+S3C. S14，∴能组成三角形，不合题意；
B、∵3+7>7，∴能组成三角形，不合题意；
C、∵2+27，∴能组成三角形，不合题意．
故选：C．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
此题主要考查了三角形三边关系，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠A=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=180°−50°−60°=70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=12×70°=35°，
∴∠BDC=50°+35°=85°，
故选：A．
先根据∠A=50°，∠C=60°得出∠ABC的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．
本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
(n−2)·180°=360°，
解得n=4．
故选：B．
根据多边形的内角和公式(n−2)·180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：加上DB后，原图形中具有△ADB了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：A．
根据三角形的稳定性，可直接选择．
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
5.【答案】B
【解析】解：如图．
由题意得：∠B=60°，∠BAE=90°，∠C=45°，∠CAE=75°．
∴∠BAC=∠BAE−∠CAE=90°−75°=15°．
∴∠AGF=∠B+∠BAC=60°+15°=75°．
∴∠AGF=∠C+∠CFG=45°+∠CFG=75°．
∴∠CFG=75°−45°=30°．
∴∠α=180°−∠CFG=180°−30°=150°．
故选：B．
根据角的和差关系，得∠BAC=∠BAE−∠CAE=90°−75°=15°.根据三角形外角的性质，得∠AGF=∠B+∠BAC=75°，那么∠AGF=∠C+∠CFG=45°+∠CFG=75°，故∠CFG=75°−45°=30°，从而解决此题．
本题主要考查三角形外角的性质、邻补角的定义，熟练掌握三角形外角的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°−∠B=90°−36°=54°，
∴∠DAC=90°−54°=36°，
故选：A．
根据垂直的定义和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：因为多边形的外角和是360°，
又因为多边形的每个外角都是20°，
所以这个多边形的边数为：360°÷20°=18．
故选：D．
根据外角与外角和的关系，可求出边数．
本题考查了正多边形及外角和，掌握多边形的外角和恒为360°是解决本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OBC=∠OAD，
∵∠O=70°，∠C=25°，
∴∠OBC=∠OAD=85°，
则∠AEB=360°−70°−170°=120°．
故选：D．
利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及四边形内角和定理得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD=2，
∵AC=5，
∴AD=AC−CD=5−2=3，
故选：B．
先根据角平分线的性质得出CD=DE，然后根据线段的和差即可得到结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，
∵O是△ABC的三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵S1=12⋅AB⋅OD，S2+S3=12⋅BC⋅OE+12⋅AC⋅OF=12OD⋅(BC+AC)，
而AB