2023-2024学年天津市经开区国际学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市经开区国际学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是( )
A. 1cmB. 2cmC. 13cmD. 14cm
2.下列图形具有稳定性的是( )
A. 正六边形B. 长方形C. 三角形D. 正五边形
3.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，CD是∠ACB的平分线，则∠ADC=( )
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 60°
5.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A. SASB. ASAC. SSSD. AAS
6.如图，在△ABC中，AB=7，AC=4，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为( )
A. 30°
B. 25°
C. 35°
D. 65°
8.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为( )
A. 210°B. 110°C. 150°D. 100°
9.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为( )
A. 80米
B. 96米
C. 64米
D. 48米
10.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去．( )
A. ①B. ②C. ③D. ①和②
11.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1=25°，∠2=35°，则∠3的度数是( )
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 70°
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC，其中正确的有
( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______ cm．
14.如图，AD//BC，AD=BC，请你添加一个条件：______ ，使△ADE≌△CBF.(写出一个条件即可)
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ECB沿BE折叠与△EDB完全重合，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A= ______ 度.
16.如图，AD、CE分别是△ABC的高，且AB=36cm，BC=30cm，AD=24cm，则CE= ______ cm．
17.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°，则∠A=______°.
18.如图，AD//BC，∠DAB=∠ABC=∠EDC=90°，DE=DC，连接AE，若AD=3，BC=5，则△ADE的面积是______ ．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西65°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．
20.(本小题8分)
如图，∠A=∠D=90°，点B，E，F，C在同一直线上，AB=CD，BE=CF，求证：∠B=∠C．
21.(本小题10分)
如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F=40°，∠C=30°，求∠EDF、∠DBC的度数．
22.(本小题10分)
如图所示，已知BE与CD相交于F，且∠B=∠C，∠1=∠2，求证：DF=EF．
23.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE/​/DF．
24.(本小题10分)
如图，∠AOB=∠EOF=90°，OA=OB，OE=OF，连结AE、BF，试着判断AE与BF的关系，并证明你的结论．
25.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE．
(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图1，当点D在线段BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系？写出证明过程；
②当点D在线段CB的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图2中画出完整图形并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设第三条线段长为x cm，由题意得：
8−6解得：2只有13cm适合，
故选：C．
首先设第三条线段长为x cm，再利用三角形的三边关系可得x的范围，然后可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
2.【答案】C
【解析】解：选项中只有选项C是三角形，
故具有稳定性的图形是三角形．
故选：C．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记，关键是根据三角形具有稳定性解答．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键，即多边形的内角和=(n−2)×180°．
设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
由题意可得：(n−2)×180°=1260°，
解得n=9，
∴这个多边形的边数为9，
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠BAC=80°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°−∠BAC−∠B=60°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=12∠ACB=30°，
∴∠ADC=180°−∠ACD−∠BAC=70°．
故选：C．
由三角形的内角和定理可得∠ACB=60°，再由角平分线的定义可得∠ACD=30°，再次利用三角形的内角和即可求∠ADC的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180°．
5.【答案】C
【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C′O′D′，则∠A′O′B′=∠AOB．
故选：C．
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．
本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．
6.【答案】B
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差为：(AB+BD+AD)−(AC+CD+AD)=AB+BD+AD−AC−CD−AD=AB−AC=7−4=3；
故选：B．
根据题意，AD是△ABC的边BC上的中线，可得BD=CD，进而得出△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，相减即可得到周长差．
本题主要考查了三角形的中线、高和三角形周长的求法，熟练掌握三角形周长公式是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠BCE=65°，
∴∠ACD=∠BCE=65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF+∠ACD=90°，
∴∠CAF=90°−65°=25°，
故选：B．
由全等三角形的性质可求得∠ACD=65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD=90°，进而可求解∠CAF的度数．
本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解∠ACD的度数是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：解法一：
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5−2)×180°=540°，∠A=30°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E=510°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，
∴∠1+∠2=720°−510°=210°，
解法二：在△ANM中，∠ANM+∠AMN=180°−∠A=180°−30°=150°，
∴∠1+∠2=360°−(∠AMN+∠ANM)=360°−150°=210°
故选：A．
解法一：根据多变的内角和定理可求解∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，进而可求解．
解法二：利用三角形的内角和定理和平角的定义也可求解．
本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是360°．
根据多边形的外角和即可求出答案．
【解答】
解：因为多边形的外角和为360°，
所以根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，
所以一共走了8×8=64(米)．
故选C．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【解答】
解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了两角的夹边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
11.【答案】C
【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠1=∠ABD，
∵∠1=25°，∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠ABD=60°，
故选：C．
先证明△BAD≌△CAE(SAS)，根据全等三角形的性质可得∠1=∠ABD，再根据外角的性质，即可求出∠3．
本题考查了全等三角形的性质和判定，涉及外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查三角形全等的判定与性质以及角平分的判定与性质，同角的余角性质，三角形面积，属于中档题．
综合利用题目所给条件逐条分析即可．
【解答】
解：
①正确，因为角平分线上的点到角两边的距离相等；
②正确，因为由AAS(∠C=∠AED,∠CAD=∠EAD,AD=AD)可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AE+BE=AB；
③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的余角相等，所以∠BDE=∠BAC；
④正确，因为由△ADC≌△ADE可知，∠ADC=∠ADE，所以AD平分∠CDE；
⑤正确，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△ABD：S△ACD=AB：AC．
所以正确的有五个．
故选A．
13.【答案】17
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】
解：①当腰是3cm，底边是7cm时：3+3<7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3cm，腰长是7cm时，7+3>7，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．
故答案为：17．
14.【答案】∠D=∠B(答案不唯一)
【解析】解：∵AD/​/BC，
∴∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
∠A=∠CAD=BC∠D=∠B，
∴△ADE≌△CBF(ASA)．
故答案为：∠D=∠B(答案不唯一)．
由全等三角形的判定方法，即可得到答案．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
15.【答案】30
【解析】解：由题意可知∠CBE=∠DBE，
∵DE⊥AB，点D为AB的中点，
∴EA=EB，
∴∠EAD=∠DBE，
∴∠CBE=∠DBE=∠EAD，
又∵∠CBE+∠DBE+∠EAD=3∠EAD=90°，
∴∠EAD=30°，
故答案为：30．
根据题意可知∠CBE=∠DBE，根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，根据等边对等角可得∠EAD=∠DBE，推得∠CBE=∠DBE=∠EAD，根据直角三角形两个锐角互余即可求解．
本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形两个锐角互余，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键．
16.【答案】20
【解析】解：根据题意有：
12AB⋅CE=12⋅BC⋅AD．
AB=36cm，BC=30cm，AD=24cm．
∴CE=20cm．
故答案为：20．
利用面积法即可求解．
本题考查三角形的面积计算，利用等面积法即可求高，属于基础题
17.【答案】50
【解析】解：
在△BDF和△CED中
BF=CD∠B=∠CBD=CE
∴△BDF≌△CED(SAS)，
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠FDE+∠FDC=∠B+∠BFD，
∴∠B=∠FDE=65°，
∴∠A=180°−∠B−∠C=180°−65°−65°=50°，
故答案为：50．
由条件可证明△BDF≌△CED，再利用外角的性质可求得∠B=∠FDE，在△ABC中利用三角形内角和定理可求得∠A．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应角相等、对应边相等)是解题的关键．
18.【答案】3
【解析】解：过点D作DH⊥BC于点H，过点E作EF⊥AD交AD的延长线于点F，如图所示：
∠DAB=∠ABC=90°，DH⊥BC于点H，
∴四边形ABHD为矩形，
∴AD=BH，∠ADH=90°，
∵AD=3，BC=5，
∴BH=AD=3，
∴CH=BC−BH=5−3=2，
∵∠ADH=90°，
∴∠HDF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠EDC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵DH⊥BC于点H，过点E作EF⊥AD交AD的延长线于点F，
∴∠DFE=∠DHC=90°，
在△DEF和△DCH中，
∠1=∠3∠DFE=∠DHC=90°DE=DC，
∴△DEF≌△DCH(AAS)，
∴EF=CH=2，
∴S△ADE=12AD⋅EF=12×3×2=3．
故答案为：3．
过点D作DH⊥BC于点H，过点E作EF⊥AD交AD的延长线于点F，先证四边形ABHD为矩形，得AD=BH=3，∠ADH=90°，进而得CH=BC−BH=2，然后证△DEF和△DCH全等，得EF=CH=2，进而根据三角形的面积公式可求出△ADE的面积．
此题主要考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确地作出辅助线构造矩形和全等三角形是解决问题的关键．
19.【答案】解：由题意得，
∠BAE=65°，∠CAE=15°，∠DBC=85°，AE/​/BD，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=65°+15°=80°，
∵∠ABD=∠BAE=65°，
∴∠ABC=∠DBC−∠ABD=85°−65°=20°，
在△ABC中，
∠ACB=180°−∠BAC−∠ABC
=180°−80°−20°
=80°．
【解析】根据方向角和三角形的内角和定理可求出答案．
本题考查方向角，三角形的内角和，理解方向角的意义以及三角形的内角和为180°是解决问题的前提．
20.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=EC，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
AB=CDBF=CE，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，
∴∠B=∠C，
【解析】根据在线段BC上BE=CF，判断出BF=EC，利用“HL”证出Rt△ABF≌Rt△DCE，进而判断出∠B=∠C．
本题考查了全等三角形的判定与性质，找到全等三角形的判定的适用条件是解题的关键．
21.【答案】解：∵CE⊥AF，
∴∠DEF=90°，
∴∠EDF=90°−∠F=90°−40°=50°；
由三角形的内角和定理得，∠C+∠DBC=∠F+∠DEF，
所以，30°+∠DBC=40°+90°，
所以，∠DBC=100°．
【解析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的内角和定理求出∠C+∠DBC=∠F+∠DEF，然后求解即可．
本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
22.【答案】证明：如图所示：
∵∠AEF=∠C+∠EFC，∠ADF=∠B+∠DFB，∠EFC=∠DFB，∠B=∠C，
∴∠AEF=∠ADF，
在△AEF和△ADF中，
∠AEF=∠ADF ∠2=∠1 AF=AF ，
∴△AEF≌△ADF(AAS)，
∴DF=EF．
【解析】由三角形的外角性质和已知条件、对顶角相等得出∠AEF=∠ADF，由AAS证明△AEF≌△ADF，得出对应边相等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质以及对顶角相等的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明∠AEF=∠ADF是解决问题的关键．
23.【答案】证明：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE平分∠B，DF平分∠D，
∴∠EBF+∠FDC=90°，
∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠FDC=90°，
∴∠EBF=∠DFC，
∴BE/​/DF．
【解析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．
此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．
24.【答案】解：AE⊥BF，AE=BF；
∵∠AOB=∠EOF=90°，∠AOE=90°−∠BOE，∠BOF=90°−∠BOE，
∴∠AOE=∠BOF
∴在Rt△OAB与Rt△OEF中，
AO=OB,∠AOE=∠BOF,OE=OF,
∴△AEO≌△BFO(SAS)，
∴AE=BF；
延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，

∵△AEO≌△BFO
∴∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF．
【解析】证明△AEO≌△BFO得到AE=BF，延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，根据全等三角形的性质得到∠OAC=∠OBF，即可证得AE⊥BF．
此题考查了全等三角形的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25.【答案】证明：(1)∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)①α+β=180°
理由：∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠BCE=180°，
即α+β=180°；
②当点D在线段CB的延长线上时，α=β．
理由：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中，
AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，
∴△ADB≌△AEC(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE，
即α=β．
【解析】(1)首先求出∠BAD=∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可；
(2)①利用△ABD≌△ACE，推出∠BAC+∠BCE=180°，根据三角形内角和定理求出即可；
②当D在CB的延长线上时，α=β，求出∠BAD=∠CAE.推出△ADB和△AEC，推出∠BAC=∠BCE.根据三角形外角性质求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，题目比较典型，是一道证明过程类似的题目．