2023-2024学年天津市西青区当城中学八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年天津市西青区当城中学八年级（下）月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列式子中，一定是二次根式的有( )
a， x2+3， 77， −62， (−9)2，32m2．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.下列各式中是最简二次根式的是( )
A. 2aB. 12C. ab2D. 12
3.下列各式中计算正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 49=±7C. 3(−1)3=−1D. (− 3)2=−3
4.在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB的长为( )
A. 5B. 10C. 2 7D. 28
5.如图，字母B所代表的正方形的面积是( )
A. 12 cm2
B. 15 cm2
C. 144 cm2
D. 306 cm2
6.一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是( )
A. 5B. 6C. 7D. 5或 7
7.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，2B. 1， 3，2C. 4，5，6D. 1，1， 3
8.如图，一棵大树在一次强台风中在距地面3m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为4m，则这棵大树在折断前的高度为( )
A. 8mB. 9mC. 10mD. 11m
9.计算 8× 2的结果是( )
A. 10B. 4C. 6D. 2
10.估计 7的值在( )
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
11.如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是( )
A. 9
B. 13
C. 14
D. 25
12.下列命题中是假命题的是( )
A. △ABC中，若∠B=∠C−∠A，则△ABC是直角三角形
B. △ABC中，若a2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形
C. △ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
D. △ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若二次根式 a−3有意义，则a的取值范围是______．
14.如图，甲船从港口A出发向东北方向航行16海里到达B地，乙船同时从港口A出发向东南方向航行12海里到达C地，此时，两船之间的距离是______海里．
15.已知 20n是整数，则满足条件的最小正整数n为______．
16.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将折叠，使点C与A重合，折痕为DE，则△ABE的周长等于______cm．
17.已知y= x−2+ 2−x+3，则yx的值是______．
18.观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题：
1 2+1=1×( 2−1)( 2+1)( 2−1)= 2−1；
1 3+ 2=1×( 3− 2)( 3+ 2)( 3− 2)= 3− 2；
1 4+ 3=1×( 4− 3)( 4+ 3)( 4− 3)=2− 3
(1)在计算结果中找出规律1 n+1+ n=______(n表示大于0的自然数)
(2)通过上述化简过程，可知 11− 10______ 12− 11(天“>”、“<”或“=”)；
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.已知a= 7+2，b= 7−2，求下列代数式的值：(1)a2b+b2a；(2)a2−b2．
四、解答题：本题共6小题，共106分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题66分)
计算：
(1) 24× 6；
(2)2 8÷ 2× 3
21.(本小题8分)
如图，每个小正方形的边长都为1．
(1)分别求出AB，BC，AC的长；
(2)求△ABC的面积．
22.(本小题8分)
计算
(1)(3− 7)(3+ 7)+ 2(2− 2)；
(2) 24× 13−4× 18×(1− 2)0．
23.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3．
(1)求BC的长；
(2)求证：△BCD是直角三角形．
24.(本小题8分)
已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm，∠B=30°，求平行四边形平行四边形ABCD的面积．
25.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE=DF，求证：AE=CF．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.B
5.C
6.D
7.B
8.A
9.B
10.C
11.B
12.C
13.a≥3
14.20
15.5
16.7
17.9
18.(1) n+1− n (2)>
19.解：∵a+b= 7+2+ 7−2=2 7，
a−b= 7+2− 7+2=4，
ab=( 7+2)( 7−2)
=( 7)2−22
=3．
(1)a2b+b2a
=ab(a+b)
=3×2 7
=6 7；
(2)a2−b2
=(a+b)(a−b)
=2 7×4
=8 7．
20.解：(1) 24× 6
= 24×6
= 144
=12；
(2)2 8÷ 2× 3
=4 2÷ 2× 3
=4 3
21.解：(1)由勾股定理得，AB= 32+42=5，
BC= 42+22=2 5，
AC= 22+12= 5；
(2)∵AC2+BC2=5+20=25=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC的面积=12AC⋅BC=12×2 5× 5=5．
22.解：(1)原式=9−7+2 2−2
=2 2；
(2)原式= 8−4× 18×1
=2 2− 2
= 2．
23.解：(1)因为Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，
所以BC2=AB2−AC2=132−122=25，
所以BC=5．
(2)证明：因为在△BCD中，CD=4，BD=3，BC=5，
所以CD2+BD2=BC2，
所以△BCD是直角三角形．
24.解：过A作AE⊥BC于E，
∵∠B=30°，∠AEB=90°，AB=8cm，
∴AE=12AB=4cm，
∴平行四边形ABCD的面积是BC×AE=10cm×4cm=40cm2．
25.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．