2025届湖南长沙一中学岳麓中学九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届湖南长沙一中学岳麓中学九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式中正确的是
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上(不与点，重合)，过点分别作和的垂线，垂足为．当矩形的面积为1时，点的坐标为( )
A．B．C．或D．或
3、（4分）若最简二次根式2与是同类二次根式，则a的值为（ ）
A．B．2C．﹣3D．
4、（4分）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（ ）
A．7B．6C．5D．4
5、（4分）如图，中，、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是
A．3B．2C．D．4
6、（4分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（ ）
A．110°B．108°C．105°D．100°
7、（4分）若点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（ ）
A．78.3B．79C．235D．无法确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．
10、（4分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，四边形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周长为a，则矩形EFCG的周长为_______________．
11、（4分）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．
12、（4分）如图，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，若DE刚好平分∠ADB，且AE＝a，则BC＝_____．
13、（4分）为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是__________分．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解下列方程：
（1）=.
（2）=1－.
15、（8分）2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由
16、（8分）随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买张电影票的费用比现场购买张电影票的费用少元:从网上购买张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共元.
（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?
（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低元，售出总票数就比五一当天增加张.经统计，5月5日售出的总票数中有的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?
17、（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是
18、（10分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5，股(长直角边)长为12，河该直角三角形能容纳的如图所示的正方形边长是多少?”，该问题的答案是______．
20、（4分）如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.
21、（4分）如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是______．
22、（4分）已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ．
23、（4分）如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为__.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．
25、（10分）如图，在中，是边上的高，的平分线交于点，于点，请判断四边形的形状，并证明你的结论.
26、（12分）如图，点在上，，，，，求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【详解】
A.原式=3，不符合题意；
B.原式=|-3|=3，不符合题意；
C.原式不能化简，不符合题意；
D.原式=2-=，符合题意，
故选D．
本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
2、C
【解析】
设P（a，−2a＋3），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标．
【详解】
解：∵点P在一次函数y＝−2x＋3的图象上，
∴可设P（a，−2a＋3）（a＞0），
由题意得 a（−2a＋3）＝2，
整理得：2a2−3a＋2＝0，
解得 a2＝2，a2＝，
∴−2a＋3＝2或−2a＋3＝2．
∴P（2，2）或时，矩形OCPD的面积为2．
故选：C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式．
3、B
【解析】
根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
【详解】
∵最简二次根式2与是同类二次根式，
∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2，
故选：B．
此题考查同类二次根式的定义，最简二次根式的特点，正确理解题意列出方程是解题的关键.
4、B
【解析】
根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．
【详解】
解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b=3，
同理，a=3，
∴a+b=3+3=6，
故选：B．
本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．
5、A
【解析】
利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．
【详解】
在中，、分别是、的中点，
，
，
平分，
．
．
．
在中，，
，
．
故选．
本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
6、B
【解析】
由平行四边形的性质可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'＝∠DEA＝108°．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°，
∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°，
∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，
∴∠AED'＝∠DEA＝108°．
故选：B．
本题主要考查平行四边形的性质，三角形的内角和定理以及折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
7、D
【解析】
根据第四象限内点的坐标特征为（+，-）列不等式求解即可.
【详解】
由题意得
2m-1