初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学ppt课件

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这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

回顾旧知直线与圆三种位置关系：直线和圆O 相交⇔dr 直线和圆O 相切⇔d=r地平线
切线的判定定理及应用★▲
画一画：已知⊙0和⊙0上一点A, 如何过点A画出圆的切线?
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.符号语言： ∵0 A⊥于点A,0A是半径，∴直线1是⊙0的切线.
切线的判定定理★▲要使直线1是圆的切线需要满足哪些条件?①经过半径的外端；②垂直于这条半径.切线的判定定理：
切线的判定定理及应用★▲判断直线l是否是圆的切线并说明理由。
注意：①经过半径的外端；②垂直于这条半径。
判定定理③经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
定义①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
数量关系②和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
判定圆的切线的三种方法：
求证：直线AB是⊙0的切线 .证明：连接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB于C.∵直线AB 经过0O 上的点C,∴OC 是半径
已知，直线AB经过⊙0上的点C,并且0A=0B,
∴直线AB 是○O 的切线.
求证：直线AB是⊙0的切线.证明：过点O 作OC⊥AB 于C,∵OA=OB=5,AB=8,∴AC=BC=4.在Rt△AOC中，根据勾股定理可得：OC=3
∵OO 的直径为6∴OC 是○O 的半径∴直线AB 是○O 的切线.
变式：已知，OA=0B=5,AB=8,⊙0的直径为6.
已知，直线AB经过⊙0上的点C,并且0A=0B,CA=CB.求证：直线AB是⊙0的切线.
已知，0A=0B=5,AB=8,O0 的直径为6.求证：直线AB是⊙0的切线.
①已知公共点，连半径，证垂直
②未知公共点，作垂线，证半径.
猜想：在⊙0中，若直线l 是⊙0的切线，切点为A,那么直线l与半径0A是不是一定垂直?已知：0A是⊙0半径，直线l是⊙0的切线，求证：0A⊥直线l.
切线的性质定理及应用★▲
证明：(1)假设OA不垂直于直线l, 过点O作OP⊥直线于点P;(2)因为点到直线的距离垂线段最短 ,所以OP探究：切线的性质定理及应用*▲
已知：0A是⊙0半径，直线l是⊙0的切线，求证：0A⊥直线l.
探究：切线的性质定理及应用★▲
切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.
符号语言：∵直线l是O0 的切线，
腰AB与⊙0相切于点D.求证：直线AC是⊙0的切线.证明：如图，过点O 作OE⊥AC 于点E,连结OD,OA∵AB与 0O 相切于点D,∴AB⊥OD,∵△ABC为等腰三角形，O 是底边BC的中点，∴AO是∠BAC 的平分线， ∴OE=OD,OE 是○O 的半径，
例2如图，△ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，
又∵OE⊥AC于E,∴AC是○O 的切线.
点，腰AB与⊙0相切于点D,腰AC过⊙0上一点E,AD=AE.求证：直线AC是⊙0的切线.
∵△ABC为等腰三角形，O 是底边BC 的中点， ∴AO 是∠BAC 的平分线， ∴∠DAO=∠EAO
变式：如图，△ABC为等腰三角形，0是底边BC 的中
∴∠ADO=∠AEO=90°,∴OE⊥AC于E,∵OE是半径，∴AC是○O的切线 .
证明：如图，连结OA,OD,OE∵AB与 0O相切于点D, ∴AB⊥OD,∠ADO=90° .
又∵AD=AE,∴△AOD≌△AOE(SAS
AC=AB,⊙0为△ABC的外接圆.(1)如图1,求证：AD是⊙0的切线. 证明：如图1,连接OA,OB,OC.
链接中考
∵AC=AB,0A=0A,0C=OB,∴△OAC≌△OAB(SSS)∴∠OAC=∠OAB∴AO 平分∠BAC,
∵AD//BC,∴AD⊥AO于点A. ∵OA 是半径，∴AD是○O的切线
(2019武汉元调)如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AD⊥CD,
过点A作AG⊥BE,垂足为F,交 BC于点G.①求证：AG=BG.证明：①如图2,连接AE.∴∠BCE=90°,∠BAE=90°又∵AF⊥BE,∴∠AFB=90°∵∠BAG+∠EAF=∠AEB+∠EAF=90° ∴∠BAG=∠AEB.
(2019武汉元调)如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AD⊥CD,AC=AB,⊙0 为△ABC的外接圆. (2)如图2,CD 交⊙0于点E,
图2∵∠ABC=∠ACB=∠AEB,∴∠BAG=∠ABC. ∴AG=BG
链接中考(2019武汉元调)如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AD⊥CD,AC=AB,⊙0 为△ABC的外接圆 .如图2,CD 交⊙0于点E, 过点 A作AG⊥BE, 垂足为F, 交BC于点G.②若AD=2,CD=3, 求FG的长.②∠ACD=∠ABF,∠ADC=∠AFB=90°,AC=AB,
图 2在Rt△BFG中，设FG=x, 则x²+3²=(x+2)²
∴△ADC≌△AFB(AAS).∴AF=AD=2,BF=CD=3,
说一说：通过本节课的学习，你掌握了哪些知识?你还有什么疑惑吗?
请同学们完成课本第98页练习题1.2,第101页习题

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