高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1.1 任意角课后测评

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1．（2018·全国高一课时练习）与终边相同的角可以表示为
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】因为，所以与终边相同的角可以表示为，故选C．
2．（2012·全国高一课时练习）若α是第四象限角，则180°－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】C
【解析】特殊值法，给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α在第三象限.
3．（2012·全国高一课时练习）若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】若是第一象限角，则：
位于第一象限，
位于第二象限，
位于第四象限，
位于第三象限，
本题选择C选项.
4．（2018·全国高一课时练习）若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是( )
A．重合
B．关于原点对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
【答案】C
【解析】
，
角与角的终边相同，角与角的终边相同，角与角的终边关于轴对称
角与角的终边的位置关系是关于轴对称
故选
5．（2017·全国课时练习）2016°角的终边所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】
，角与角的终边相同，而角是第三象限角，故是第三象限角．故选C．
6．（2017·全国课时练习）已知是第三象限角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第四象限角 D．第二或第四象限角
【答案】D
【解析】因为是第三象限角，所以，所以，当为偶数时，是第二象限角，当为奇数时，是第四象限角，故选D．
二、填空题
7．（2017·全国课时练习）在范围内与角终边相同的角为________．
【答案】
【解析】，角的终边与角相同，又，范围内与角终边相同的角为.
8．（2017·全国课时练习）在，，，，这五个角中，第二象限角有______个.
【答案】
【解析】角显然是第二象限角，，，，都是第二象限角．，是第三象限角．故第二象限角有个.
9．（2017·全国课时练习）在集合中，属于之间的角的集合是________．
【答案】
【解析】当时，在 之间，
当时，在之间，∴属于之间的角的集合是．
10．（2012·全国高一课时练习）若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是____ _______
【答案】
【解析】
试题分析：∵α，β角的终边关于y轴对称，∴=，k∈Z，即 α+β=，k∈z，
故答案为：。
三、解答题
11．（2017·全国课时练习）已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．
（1）；（2）；（3）.
【答案】
（1），一
（2），四
（3），三
【解析】
（1）∵，
∴在范围内，终边与角相同的角是角，它是第一象限角.
（2）∵，
∴在范围内，终边与角相同的角是角，它是第四象限角.
（3）∵，
∴在范围内，终边与角相同的角是角，它是第三象限角．
12．（2017·全国课时练习）一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角（其中），两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求，的值．
【答案】，
【解析】根据题意可知：均为的整数倍，故可设，，从而可知，，．
又两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则为第二象限角．
又，从而可得，
因此均为钝角，即．
于是．
∴，，
即．又∵，∴，从而可得．
即，.