2025届赣州市重点中学数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届赣州市重点中学数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将个全等的阴影小正方形摆放得到边长为的正方形，中间小正方形的各边的中点恰好为另外个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为（、为正整数），则的值为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
3、（4分）满足下列条件的四边形不是正方形的是（ ）
A．对角线相互垂直的矩形B．对角线相等的菱形
C．对角线相互垂直且相等的四边形D．对角线垂直且相等的平行四边形
4、（4分）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
5、（4分）如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．67.5°
6、（4分）平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）
A．8和16B．10和16C．8和14D．8和12
7、（4分）如图，经过点B(1，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A(m，)，则kx+b＜4x+4的解集为( )
A．x＞B．x＜C．x＜1D．x＞1
8、（4分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
10、（4分）把化为最简二次根式，结果是_________.
11、（4分）在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC边上的高等于8cm，则BC的长为_____cm．
12、（4分）已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则______0（填“>”，“<”或“=”）
13、（4分）如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把△ABC沿着 AD 方向平移，得到 △ABC ．
（1）当两个三角形重叠部分的面积为 3 时，求移动的距离 AA ；
（2）当移动的距离 AA 是何值时，重叠部分是菱形．
15、（8分）通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径)，求：
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算．
16、（8分）用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.
已知及其边上一点.在内部求作点，使点到两边的距离相等，且到点，的距离相等.
17、（10分）已知一次函数的图象经过点 和.
（1）求该函数图像与x轴的交点坐标；
（2）判断点是否在该函数图像上.
18、（10分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．
（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？
（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，，点、分别是边、上的动点.连接、，点、分别是、的中点，连接.则的最小值为________.
20、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．
21、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.
22、（4分）函数中，自变量的取值范围是 .
23、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点，在直线上，点，在直线上，若，则四边形是半对角四边形．
（1）如图1，已知，，，若直线，之间的距离为，则AB的长是____，CD的长是______；
（2）如图2，点是矩形的边上一点，，．若四边形为半对角四边形，求的长；
（3）如图3，以的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系．点是边上一点，满足．
①求证：四边形是半对角四边形；
②当，时，将四边形向右平移个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图象上，求的值．
25、（10分）计算
（1）
（2）
26、（12分）如图，平行四边形ABCD，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交对角线BD于点E，连结AE并延长交CD于点F，求证：DF＝DE．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
通过小正方形的边长表示出大正方形的边长，再利用a、b为正整数的条件分析求解.
【详解】
解：由题意可知，
∴
∵a、b都是正整数
∴ =0，4a-2=2b
∴a=4,b=7
∴a+b=11
故选：B.
本题考查了正方形的性质以及有理数、无理数的性质，表示出大正方形的边长利用有理数、无理数的性质求出a、b是关键.
2、D
【解析】
利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【详解】
解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选D．
本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
3、C
【解析】
A.对角线相互垂直的矩形是正方形，故本项正确；B. 对角线相等的菱形是正方形，故本项正确；C.对角线互相垂直、平分、且相等的四边形才是正方形，故本项错误；D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本项正确.故选C.
4、A
【解析】
试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：
∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移1个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1．
故选A．
考点：一次函数图象与平移变换．
5、A
【解析】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠FAC，
∴∠FAC=∠ACB=22.5°．
故选A．
6、B
【解析】
根据平行四边形的对角线互相平分，利用三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、两对角线的一半分别为4、8，
∵4+8=12，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、两对角线的一半分别为5、8，
∵5+8>12，
∴能组成三角形，故本选项正确；
C、两对角线的一半分别为4、7，
∵4+7=11<12，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
D、两对角线的一半分别为4、6，
∵4+6=10<12，
∴不能组成三角形，故本选项错误，
故选B．
本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，利用两对角线的一半与边长能否构成三角形判定是解题的关键．
7、A
【解析】
将点A（m，）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．
【详解】
∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），
∴4m+4=，
∴m=-，
∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（-，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），
∴当x＞-时，kx+b＜4x+4，
故选A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8、B
【解析】
平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.
【详解】
解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.
考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、20%．
【解析】
解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
【详解】
设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
125(1−x)2=80，
解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去)；
故答案为20%
本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键.
10、
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
．
故答案为．
本题考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题的关键．
11、9或1
【解析】
利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况求出BC的长度．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC于D，
由勾股定理得，BD＝＝15（cm），
CD＝＝6（cm），
如图1，BC＝CD+BD＝1（cm），
如图2，BC＝BD﹣CD＝9（cm），
故答案为：9或1．
本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
12、＞
【解析】
根据图像与y轴的交点可知b<0，根据y随x的增大而减小可知k<0，从而根据乘法法则可知kb>0.
【详解】
∵图像与y轴的交点在负半轴上，
∴b<0，
∵y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴kb>0.
故答案为>.
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.
13、8
【解析】
【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.
【详解】∵四边形ACDF是正方形，
∴AC=FA，∠CAF=90°，
∴∠CAE+∠FAB=90°，
∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠FAB，
又∵∠AEC=∠FBA=90°，
∴△AEC≌△FBA，
∴CE=AB=4，
∴S阴影==8，
故答案为8.
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）AA =1或3；（2）AA =时，重叠部分是菱形．
【解析】
（1）根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，则A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解；
（2）设AC与CD交于点F，当四边形A′ECF是菱形时，有A′E=A′F，设AA′=x，则A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=A′D，可得方程，解之即得结果.
【详解】
（1）设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，如图，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，
∵阴影部分面积为3，
∴x(4－x)=3，
整理得，x2－4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
即移动的距离AA′=1或3.
（2）设AC与CD交于点F，当四边形A′ECF是菱形时，A′E=A′F，
设AA′=x，则A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，
∵△A′DF是等腰直角三角形，
∴A′F=A′D，
即，
解得，
即当移动的距离为时，重叠部分是菱形.
本题考查了平移的性质、等腰直角三角形的性质和判定、正方形和菱形的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题的关键是抓住平移后图形的特点，利用方程思想解题．
15、 (1)西瓜瓤的体积是：π(R﹣d)3；整个西瓜的体积是πR3；(2)；(3)买大西瓜比买小西瓜合算．
【解析】
（1）根据体积公式求出即可；
（2）根据（1）中的结果得出即可；
（3）求出两体积的比即可．
【详解】
解：(1)西瓜瓤的体积是：π(R﹣d)3；
整个西瓜的体积是πR3；
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是 ＝；
(3)根据球的体积公式，得：
V西瓜瓤＝π(R﹣d)3，
则西瓜瓤与整个西瓜的体积比是＝，
故买大西瓜比买小西瓜合算．
本题考查球的体积公式的应用，此题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．
16、见解析.
【解析】
作∠ABC的平分线BK，线段BD的垂直平分线MN，射线BK与直线MN的交点P即为所求.
【详解】
解：点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求.
本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
17、（1）（2，0）；（2）点不在该函数图像上.
【解析】
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交点；
（2）将x=-3代入解析式计算y的值，与6比较即可．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把 和代入解析式得：，解得：，
∴一次函数解析式为，
令y=0，则，解得：，
∴该函数图像与x轴的交点坐标为（2，0）；
（2）将x=-3代入解析式得：，
∵，
∴点不在该函数图像上.
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
18、（1）15元;（2）1支.
【解析】
试题分析：（1）设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只1.2x元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）设销售y只后开始打折，根据第二批文具盒的利润率不低于20%，列出不等式，再求解即可．
试题解析：解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：
﹣=10
解得：x=15，经检验，x=15是方程的解．
答：第一批文具盒的进价是15元/只．
（2）设销售y只后开始打折，根据题意得：
（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥141×20%，解得：y≥1．
答：至少销售1只后开始打折．
点睛：本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
连接AG，利用三角形中位线定理，可知，求出AG的最小值即可解决问题．
【详解】
解：如图1，连接，
∵点、分别是、的中点，
∴，
∴的最小值，就是的最小值，
当时，最小，如图2，
中，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴的最小值是.
故答案为：.
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定EF的最小值，就是AG的最小值，属于中考填空题中的压轴题．
20、1
【解析】
根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．
【详解】
解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
21、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．
【详解】
解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、．
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
依题意，得x-1≥0，
解得：x≥1．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
23、（5，4）．
【解析】
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【详解】
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为（5，4）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）2；；（2）AD=3；（3）①证明见解析；②的值为为或．
【解析】
（1）过点作于点，过点作于点，通过解直角三角形可求出，的长；
（2）根据半对角四边形的定义可得出，进而可得出，由等角对等边可得出，结合即可求出的长；
（3）①由平行四边形的性质可得出，，进而可得出，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出，再结合半对角四边形的定义即可证出四边形是半对角四边形；
②由平行四边形的性质结合，可得出点，，的坐标，分点，落在反比例函数图象上及点，落在反比例函数图象上两种情况考虑：利用平移的性质及反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出值；同可求出值．综上，此题得解．
【详解】
解：（1）如图1，过点作于点，过点作于点．
，
，．
在中，；
在中，．
故答案为：2；．
（2）如图2，
四边形为半对角四边形，
，
，
，
．
（3）如图3，
①证明四边形为平行四边形，
，，
，
．
又，
四边形是半对角四边形；
②由题意，可知：点的坐标为，，点的坐标为，，点的坐标为．
当点，向右平移个单位后落在反比例函数的图象上时，，
解得：，
；
当点，向右平移个单位后落在反比例函数的图象上时，
，
解得：，
．
综上所述：的值为为或．
本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出，的长；（2）利用半对角四边形的定义及矩形的性质，求出；（3）①利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行四边形的性质，找出；②分点，落在反比例函数图象上和点，落在反比例函数图象上两种情况，求出的值．
25、（1）（2）
【解析】
（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据多项式除以单项式法则展开，再进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
本题考查了二次根式的加减混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
26、见解析.
【解析】
欲证明DE=DF，只要证明∠DEF=∠DFE．
【详解】
证明：由作图可知：BA＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DFE，
∵∠AEB＝∠DEF，
∴∠DEF＝∠DFE，
∴DE＝DF．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
选手
甲
乙
丙
丁
众数（环）
9
8
8
10
方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.27