2025届江西鹰潭贵溪二中学数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届江西鹰潭贵溪二中学数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（ ）
A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利
C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元
2、（4分）下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）已知 是方程组 的解，则a+b的值为 （ ）
A．2B．-2C．4D．-4
4、（4分）在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OCAB，AOC70，则圆周角D的度数等于（ ）
A．70B．50C．35D．20
6、（4分）点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
7、（4分）如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28°B．52°C．62°D．72°
8、（4分）下列变形不正确的是（ )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当110、（4分）数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．
11、（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是 ．
12、（4分）已知直线与平行且经过点，则的表达式是__________．
13、（4分）一组数据3，2，4，5，2的众数是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．回答下列问题：
(1)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是菱形；
(2)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是矩形；
(3)请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来．
15、（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．
16、（8分）如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF,请说明：四边形ADEF为平行四边形．
17、（10分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
(1)本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；
(2)请你将图2的统计图补充完整；
(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校400名八年级男生中估计有多少人体能达标？
18、（10分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是延长线上的点，且为等边三角形.
（1）四边形是菱形吗?请说明理由；
（2）若，试说明：四边形是正方形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm，则它的周长为_____cm．
20、（4分）计算或化简
(1) (2)
21、（4分）如图，DE为Rt△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，则EF的长为____．(结果保留根号)
22、（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若，则=___.
23、（4分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图， 在中，，是延长线上一点，点是的中点。
（1）实践与操作：①作的平分线；②连接并延长交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）；
（2）猜想与证明：猜想四边形的形状，并说明理由。
25、（10分）已知△ABC，AB＝AC，D为BC上一点，E为AC上一点，AD＝AE．
（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝ °．
（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝ °，∠CDE＝ °．
（3）设∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之间的关系式，并说明理由．
26、（12分）耒阳市某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为 ；
（2）补全条形图；
（3）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数；
（4）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况．
【详解】
解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；
B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；
C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；
D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；
故选A．
此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．
2、A
【解析】
先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
解：①，②，③，④（y≥0）,
故其中的最简二次根式为①，共一个．
故选：A．
本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
3、B
【解析】
∵是方程组的解
∴将代入①，得a+2=−1，∴a=−3.
把代入②，得2−2b=0，∴b=1.
∴a+b=−3+1=−2.
故选B.
4、D
【解析】
因为DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，
∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，∴，
∴ ，∴y=，
∵AB∴图象是D.
故选D.
5、C
【解析】
由垂径定理将已知角转化，再用圆周角定理求解．
【详解】
解：因为OC⊥AB，
由垂径定理可知，
所以，∠COB=∠COA=70°，
根据圆周角定理，得
故选：C．
本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题要灵活运用所学知识解答问题，熟练掌握圆的性质是关键．
6、B
【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（-1，-2），
故选B．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7、A
【解析】
连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】
解：连接OB，
∵四边形ABCD为菱形
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=62°，
∴∠BCA=∠DAC=62°，
∴∠OBC=90°-62°=28°．
故选：A．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
8、D
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．
【详解】
，A正确；
，B正确；
，C正确；
，D错误，
故选D．
本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把分子、分母进行因式分解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后合并同类项即可.
【详解】
∵1∴a-2<0，a-1>0，
∴
=2-a+a-1
=1，
故答案为：1.
本题考查了二次根式的性质及化简，绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.
10、1
【解析】
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：∵这组数据2，1，3，x，7，8，10的众数为3，
∴x＝3，
从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，
处于中间位置的数是1，
∴这组数据的中位数是1；
故答案为：1．
本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.
11、1．
【解析】
试题分析：延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．
解：连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE=DE，
在△AEB和△KED中，
，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），
∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，
又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，
∴EG+GF=（AD+BC），
∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC﹣AB=6，
∴EG+GF=6，FE=3，
∴△EFG的周长是6+3=1．
故答案为：1．
点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
12、
【解析】
先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．
【详解】
∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，
∴k=2，
把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，
∴y=kx+b的表达式是y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于求k的值.
13、1
【解析】
从一组数据中找出出现次数最多的数就是众数，发现1出现次数最多，因此1是众数．
【详解】
解：出现次数最多的是1，因此众数是1，
故答案为：1．
本题考查了众数的意义，从一组数据中找到出现次数最多的数就是众数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）相等；（2）垂直；（3）见解析
【解析】
(1)根据菱形的判定定理即可得到结论；
(2)根据矩形的判定定理即可得到结论；
(3)根据三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半，先判断出AC=BD，又正方形的四个角都是直角，可以得到正方形的邻边互相垂直，然后证出AC与BD垂直，即可得到四边形ABCD满足的条件．
【详解】
解：(1)顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形；
(2)顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形；
(3)如图，已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AC=BD且AC⊥BD，
则四边形EFGH为正方形，
∵E、F分别是四边形ABCD的边AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，
∵AC=BD，
∴EF=EH=GH=GF，
∴平行四边形ABCD是菱形．
∵AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是正方形，
故顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，
故答案为：相等，垂直．
本题考查了中点四边形的判定，以及三角形的中位线定理和矩形的性质，正确证明四边形EFMN是平行四边形是关键．
15、（1）见解析；（2）12.
【解析】
（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论；
（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M，N分别为AB和CD的中点，
∴AM=AB，CN=CD，
∴AM=CN，且AB∥CD，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点，
∴AM=MB=3，CM⊥AM，
∴CM=，
∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM，
∴AMCN是矩形，
∴S四边形AMCN=12.
本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题．
16、证明见解析
【解析】
分析：由△ABD，△EBC都是等边三角形，易证得△DBE≌△ABC（SAS），则可得DE=AC，又由△ACF是等边三角形，即可得DE=AF，同理可证得AD=EF，即可判定四边形ADEF是平行四边形．
本题解析：
证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，
∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，
∠DBA＝∠EBC＝60°，
∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，
∴∠DBE＝∠ABC，
在△DBE和△ABC中，∵ ，
∴△DBE≌△ABC（SAS），
∴DE＝AC，
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC＝AF，
∴DE＝AF，
同理可证：AD＝EF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
17、（1）50，5次；（2）见解析；（3）该校400名八年级男生中有288人体能达标
【解析】
分析：（1）根据4次的有10人，占20%，据此即可求得总人数，然后求得5次的人数，根据众数的定义即可求得众数；
（2）根据（1）的结果即可作出图形；
（3）利用400乘以对应的比例即可求解；
详解：（1）抽测的总人数是：10÷20%=50（人），
次数是5次的人数是：50-4-10-14-6=16（人），
则众数是：5次；
（2）补图如下.
（3）该校350名八年级男生中估计能达标的人数是：400×=288（人）；
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、（1）四边形为菱形，理由见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可求证.
（2）根据“有一个角是90°的菱形是正方形”即可求证.
【详解】
（1）四边形为菱形，理由：
在平行四边形中,,
是等边三角形.
，又、、、四点在一条直线上，.
平行四边形是菱形. （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）由是等边三角形，，得到，，
..，
四边形是菱形，，，
四边形是正方形.（有一个角是90°的菱形是正方形）
本题考查了平行四边形的性质以及菱形、正方形的判定定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1；
【解析】
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．
【详解】
解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为8cm，只能为16cm，
∴等腰三角形的周长=16+16+8=1cm．
故答案为1．
本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的性质，关键是要分两种情况解答．
20、（1）；
【解析】
（1）根据根式的计算法则计算即可.
（2）采用平方差公式计算即可.
【详解】
（1）原式

（2）原式
本题主要考查根式的计算，这是必考题，应当熟练掌握.
21、
【解析】
首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，然后利用中位线定理求出DE的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长，进而求出EF的长．
【详解】
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，
∴BC===
∵DE为Rt△ABC的中位线，
∴DE=BC=,
∵∠AFB=90º,
∴DF=AB=2,
∴EF=DE-DF=,
故答案为：．
本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质是解答本题的关键．
22、
【解析】
根据等边三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再设AE=k，则AD=3k，BD=k，求出BC=k，进而得到
的值．
【详解】
∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°,
∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,
∴，∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD.
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC(SAS)，
∴AE=BD，∠E=∠BDC，
∴∠BDC=45°，
∴∠BDC+∠ADC=90°，
即∠ADB=90°.
∴.
∵，
∴可设AE=k，则AD=3k，BD=k，
∴，
∴BC=，
∴.
故答案为：.
此题考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质，解题关键在于“设k法”列出比例式即可.
23、4
【解析】
根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．
【详解】
∵在△ABC中,∠B=∠C=60°，
∴∠A=60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=30°，
∵AD=1，
∴AE=2，
∵BC=6，
∴AC=BC=6，
∴CE=AC−AE=6−2=4.
故答案为4.
本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）①见解析，②见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.
【解析】
（1）根据角平分线的做法即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证明，即可求证.
【详解】
（1）①作图正确并有轨迹。
②连接并延长交于点，连接；
（2）解：四边形是平行四边形，
理由如下：∵，
∴，
∴，即，
∵平分，∴，∴，
∴，
∵点时中点，∴，
在与中
∴
∴四边形是平行四边形。
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知角平分线的做法及全等三角形的判定判断与性质.
25、（1）5（2）20，10（3）α＝2β，理由见解析.
【解析】
（1）先求出∠BAC=40°，再利用等腰三角形的性质求出∠B，∠ADE，根据三角形外角的性质求出∠ADC，减去∠ADE，即可得出结论；
（2）先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；
（3）利用等腰三角形的性质和三角形外角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝70°．
∵AD＝AE，∠DAE＝30°，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°．
∵∠B＝70°，∠BAD＝10°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°．
故答案为5；
（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∵AD＝AE，∠ADE＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，
∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，
∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，
故答案为20，10；
（3）猜想：α＝2β．理由如下：
设∠B＝x，∠AED＝y，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y．
∵∠AED＝∠CDE+∠C，
∴y＝β+x，
∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，
∴α+x＝y+β＝β+x+β，
∴α＝2β．
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和为180°的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
26、（1）0.25；（2）见解析；（3）90°；（4）375人
【解析】
（1）根据扇形图可知“科普书籍”出现的频率为1-其他的百分比-文艺的百分比-体育的百分比求解即可；
（2）选取其他、文艺或体育任意条形图数据结合扇形百分比求出全体人数，再根据（1）科普的频数即可确定人数，据此补全图形即可；
（3）根据喜欢“科普书籍”的所占圆心角度数=喜欢“科普书籍”的百分比×360°求解即可；
（4）根据该校最喜欢“科普”书籍的学生数=该校学生数×喜欢“科普”的百分比求解即可.
【详解】
解：（1）“科普书籍”出现的频率=1-20%-15%-40%=25%=0.25，故答案为0.25；
（2）调查的全体人数=人，
所以喜欢科普书籍的人数=人，如图；
（3）喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数=0.25×360°=90°
（4）该校最喜欢“科普”书籍的学生约有0.25×1500=375人.
本题考查的是统计相关知识，能够结合扇形图和条形图共解问题是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分