江西省赣州市2024-2025学年九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份江西省赣州市2024-2025学年九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是( )
A．x2－1B．x2＋2x＋1C．x2－2x＋1D．x(x－2)＋(2－x)
2、（4分）如图，在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，．若，则的度数为
A．B．C．D．
3、（4分）若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（ ）
A．a2＝b2﹣c2B．c2＝2a2C．a＝bD．∠C＝90°
6、（4分）已知，则有（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（ ）
A．点CB．点OC．点ED．点F
8、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．
10、（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,则EF最小值是________.
11、（4分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝___．
12、（4分）函数y=kx(k0)的图象上有两个点A1(，)，A2(，)，当<时，>，写出一个满足条件的函数解析式______________.
13、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点，分别为线段，的中点，点为上一动点，值最小时，点的坐标为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为.
（1）求一次函数解析式；
（2）求点的坐标.
15、（8分）解不等式组：，并写出所有整数解.
16、（8分）先化简再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．
17、（10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F
（1）求证：EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．
（3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为 ．
18、（10分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；
（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).
20、（4分）某学校八年级班有名同学，名男生的平均身高为名女生的平均身高，则全班学生的平均身高是__________．
21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED=______
22、（4分）直线是由直线向上平移______个单位长度得到的一条直线．直线是由直线向右平移______个单位长度得到的一条直线．
23、（4分）平面直角坐标系中，点M（-3，-4）到x轴的距离为______________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点.
（1）当，自变量的取值范围是 （直接写出结果）；
（2）点在直线上.
①直接写出的值为 ；
②过点作交轴于点，求直线的解析式.
25、（10分）解一元二次方程.
(1) （2）
26、（12分）解方程：
（1）；
（2）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙两公司各有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．
【详解】
A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；
B. x2+2x+1=（x+1）2 ;
C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;
D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B；
故选B.
2、C
【解析】
利用等腰三角形的性质，得到∠ADE=68°，由三角形外角性质即可求出∠AEB.
【详解】
解：由题意，，
∵，
∴∠ADE=，
∴∠AEB=44°+68°=112°；
故选择：C.
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是求出∠ADE的度数.
3、C
【解析】
根据一次函数的性质进行判定即可.
【详解】
一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，
所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，
又点P在一次函数y=-x+4的图象上，
所以点P一定不在第三象限，
故选C.
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.
y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.
4、D
【解析】
根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．
【详解】
当0≤x≤4时，点P在AD边上运动
则y=（x+4）4=2x+8
当4≤x≤8时，点P在DC边上运动
则y═（8-x+4）4=-2x+24
根据函数关系式，可知D正确
故选D．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．
5、A
【解析】
根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．
【详解】
解：设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，
则x+x+2x＝180°，
解得，x＝45°，
∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，
∴a2+b2＝c2，A错误，符合题意，
c2＝2a2，B正确，不符合题意；
a＝b，C正确，不符合题意；
∠C＝90°，D正确，不符合题意；
故选：A．
本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
6、A
【解析】
求出m的值，求出2）的范围5＜m＜6，即可得出选项．
【详解】
m=（-）×（-2），
=，
=×3=2
=，
∵，
∴5＜＜6，
即5＜m＜6，
故选A．
本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜
＜6，题目比较好，难度不大．
7、B
【解析】
从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．
【详解】
解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，
∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，
∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．
故选：B．
本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．
8、A
【解析】
根据全等三角形的判定先求证△ADO≌△DEH，然后再根据等腰直角三角形中等边对等角求出∠ECH＝45°，再根据点在一次函数上运动，作OE′⊥CE，求出OE′即为OE的最小值.
【详解】
解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．
∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，
∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，
∴∠ADO＝∠DEH，
∵AD＝DE，
∴△ADO≌△DEH（AAS），
∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，
∴OD＝CH＝EH，
∴∠ECH＝45°，
∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，
∵OC＝3，
∴OE′＝ ，
∴OE的最小值为 ．
故选：A．
全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和垂线段最短的公理都是本题的考点，熟练掌握基础知识并作出辅助线是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、众数
【解析】
根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数．
【详解】
某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．
故答案为：众数．
本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
10、4.8
【解析】
【分析】连接AP，由题意知四边形AFPE是矩形，由矩形的性质知EF=AP，所以当AP最小时，EF最小，根据垂线段最短进行解答即可．
【详解】如图，连接AP，
由题意知，四边形AFPE是矩形，则有AP=EF，
当EF取最小值时，则AP也取最小值，
∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AP有最小值，此时EF有最小值，
由勾股定理知BC==10，
∵S△ABC=AB•AC=BC•AP，
∴AP=4.8，
即EF的最小值是4.8，
故答案为：4.8.
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等，正确分析是解题的关键.
11、1．
【解析】
过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF解答．
【详解】
如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.
则四边形ACFD是平行四边形，
∴AD＝CF，
∴AD+BC＝BF，
∵梯形ABCD的中位线长是1，
∴BF=AD+BC=1×2=10.
∵AC＝BD，AC⊥BD，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴AH＝DE=BF＝1，
故答案为：1．
本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．
12、y=-x(k<0即可)
【解析】
根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2判断出函数图象的增减性即可．
【详解】
解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2，
∴函数y=kx（k≠0）满足k＜0
∴y=-x（k＜0即可）；
故答案为：y=-x（k＜0即可）．
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
13、 (-,0)
【解析】
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
【详解】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y=x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，
∴点A的坐标为（-6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（-3，1），点D（0，1）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，-1）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C（-3，1），D′（0，-1），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y=-x-1．
令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，
∴点P的坐标为（-，0）．
故答案为：（-，0）．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）点的坐标为
【解析】
（1）将代入中即可求解；
（2）联立两函数即可求解.
【详解】
解：（1）将代入中，得：
，
∴
（2）联立，得
∴点的坐标为
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
15、1,2,3,4,5,6
【解析】
根据不等式的性质依次求出各不等式的解集，再求出公共解集，即可求解.
【详解】
解
解不等式①得x≥1，
解不等式②得x＜
故不等式组的解集为1≤x＜
故整数解为1,2,3,4,5,6
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.
16、2.
【解析】
根据整式乘法法则将式子化简，再代入求值，要注意二次根式的运算法则的应用.
【详解】
解：
原式
=2
本题考核知识点：二次根式化简求值. 解题关键点：掌握乘法公式.
17、（1）详见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形，理由详见解析；（3）1．
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC＝∠OCE，证出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；
（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；
（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积＝AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积＝AB•AC，凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵EF∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴EO＝CO，
同理：FO＝CO，
∴EO＝FO；
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：
由（1）得：EO＝FO，
又∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∴四边形CEAF是平行四边形，
∵EO＝FO＝CO，
∴EO＝FO＝AO＝CO，
∴EF＝AC，
∴四边形CEAF是矩形；
（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，
∴∠AEC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
△ACE的面积＝AE×EC＝×3×4＝6，
∵122+52＝132，
即AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴△ABC的面积＝AB•AC＝×12×5＝30，
∴凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积＝30﹣6＝1；
故答案为1．
本题考查了角平分线的概念，三角形的性质，矩形的判断以及四边形与几何动态综合，知识点综合性强，属于较难题型.
18、（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC.
【解析】
试题分析：（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；
（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；
（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；
（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．
试题解析：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；
（2）仍成立．
证明：如图2，连接AC、BD．
由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；
（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．
在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．
又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；
（4）O在移动过程中可形成直线AC．
考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；探究型；操作型；压轴题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、答案为：乙 ；
【解析】
【分析】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
【详解】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定;乙的方差比较小，所以乙的成绩比较稳定.
故答案为乙
【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差的意义.
20、
【解析】
只要运用求平均数公式：即可求得全班学生的平均身高．
【详解】
全班学生的平均身高是：．
故答案为：1．
本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
21、
【解析】
根据题意画出翻折后的图形，连接OE、DE，先证明△OED是等边三角形，再利用同底等高的三角形面积相等，说明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面积即可得出结果.
【详解】
解：如图，△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，连接OE、DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD=BD=2，
∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的图形，∠AOB=60º，
∴∠AOE=60º，OE=OB，
∴∠EOD=60º，OE=OD，
∴△OED是等边三角形，
∴∠DEO=∠AOE=60º，ED=OD=2，
∴ED∥AC，
∴S△AED=S△OED，
作OF⊥ED于F，DF=ED=1，
∴OF==，
∴S△OED=ED·DF=
∴S△AED=.
故答案为：.
本题考查了图形的变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，找到S△AED=S△OED是解题的关键.
22、2， 1.
【解析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【详解】
解：直线是由直线向上平移 2个单位长度得到的一条直线．由直线向右平移 1个单位长度得到.
故答案是：2；1．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
23、1
【解析】
根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】
点P（﹣3，－1）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P（﹣3，－1）到x轴的距离为1．
故答案为：1．
本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）①1；②
【解析】
（1）先利用直线y=3x+3确定A、B的解析式，然后利用一次函数的性质求解；
（2））①把C（-，n）代入y=3x+3可求出n的值；
②利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线CD的解析式为y=-x+b，然后把C（-，1）代入求出b即可．
【详解】
解：（1）当y=0时，3x+3=0，解得x=-1，则A（-1，0），
当x=0时，y=3x+3=3，则B（0，3），
当0＜y≤3，自变量x的取值范围是-1≤x＜0；
（2）①把C（-，n）代入y=3x+3得3×（-）+3=n，解得n=1；
②∵AB⊥CD，
∴设直线CD的解析式为y=-x+b，
把C（-，1）代入得-×（-）+b=1，解得b=，
∴直线CD的解析式为y=-x+．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．
25、 (1)x1=3,x2=6; (2) x1=2+,x2=2-.
【解析】
（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用配方法解方程即可求解.
【详解】
(1)
∴
∴
∴，，
解得：x1=3，x2=6；
（2）
∴
∴，
∴，
解得x1=2+,x2=2-.
此题分别考查了一元二次方程的几种解法，解题的关键是根据不同的方程的形式选择最佳方法解决问题.
26、（1），；（2）甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．
【解析】
（1）直接用配方法解一元二次方程即可；
（2）设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数＝捐款总钱数÷人数，结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.
【详解】
解：（1），
，；
（2）解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，
依题意，得：，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1．
答：甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．
本题考查了解一元二次方程和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
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