2024年潮安龙湖中学数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年潮安龙湖中学数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线y＝﹣x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（ ）
A．4.2B．4.8C．5.4D．6
2、（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
3、（4分）下列各式因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）的算术平方根是（ ）
A．B．﹣C．D．±
5、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a2=b2，那么a=b
B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C．相等的两个角是对项角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
6、（4分）数据1，3，5，7，9的方差是（ ）.
A．2B．4C．8D．16
7、（4分）在实数范围内有意义，则应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）宇宙船使用的陀螺仪直径要求误差不能超过0.00000012米．用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10﹣7米B．1.2×107米C．1.2×10﹣6米D．1.2×106米
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________
10、（4分）若正比例函数，y随x的增大而减小，则m的值是_____．
11、（4分）如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为____．
12、（4分）若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为______cm.
13、（4分）正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点A1、A2、A3和C1、C2、C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴y轴分别交于点C、点D．若DB=DC,求直线CD对应的函数解析式.
15、（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF， 求证；四边形ABCD是菱形．
16、（8分）已知两地相距，甲、乙两人沿同一公路从 地出发到地，甲骑摩托车，乙骑自行车，如图中分别表示甲、乙离开地的距离 与时间 的函数关系的图象，结合图象解答下列问题.
（1）甲比乙晚出发___小时，乙的速度是___ ；甲的速度是___.
（2）若甲到达地后，原地休息0.5小时，从地以原来的速度和路线返回地，求甲、乙两人第二次相遇时距离地多少千米？并画出函数关系的图象.
17、（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
18、（10分）先化简：，并从中选取合适的整数代入求值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打___折.
20、（4分）如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为,点B在y轴上.若反比例函数的图像经过点C,则k的值为_____.
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B'C′关于点P位似且顶点都在格点上，则位似中心P的坐标是______．
22、（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ABC=_____，对角线AC的长为_____．
23、（4分）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是12cm2，则AC的长是_____cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）线段AB的长为 ；
（2）在图中作出线段EF，使得EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．
25、（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分交OA于点E，若，则线段OE的长为________．
26、（12分）用适当方法解下列方程
（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）
（2）x2+x﹣1＝0
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA、OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，OE=DE，再根据直角三角形的面积可求出OE的长，进而可求出OD的长.
【详解】
解：∵直线y＝﹣x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴点A（3,0）、点B（0,4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=，
∵四边形OADC是菱形,
∴OE⊥AB，OE=DE，
由直角三角形的面积得，
即3×4=5×OE.
解得：OE=2.4，
∴OD=2OE=4.8.
故选B.
本题考查了菱形的性质和一次函数与坐标轴的交点问题，难度不大，题目设计新颖，解题的关键是把求OD的长转化为求直角△AOB斜边上的高OE的长的2倍.
2、C
【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.
详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分，
故答案为：C.
点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
3、A
【解析】
分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判断得出即可．
【详解】
解：A、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、根据，故此选项错误．
故选：A．
此题主要考查了完全平方和平方差分解因式，根据已知熟练掌握相关公式是解题关键．
4、C
【解析】
直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
的算术平方根是：．
故选C．
此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
5、D
【解析】
利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；
C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；
D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，
故选D．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．
6、C
【解析】
先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．
【详解】
∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5=5，
∴方差=×[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8；
故选：C．
考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件解答即可．
【详解】
解：由题意得：x+1≥0,解得x≥-1,故答案为D．
本题考查了二次根式有意义的条件,即牢记二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零是解答本题的关键．
8、A
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案为A。
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入计算即可．
【详解】
∵，
∴m＋n=3.
10、﹣2
【解析】
根据正比例函数的定义及性质可得，且m-1＜0，即可求出m的值.
【详解】
由题意可知：
，且m-1＜0，
解得m=-2.
故答案为：-2.
本题考查了正比例函数定义及性质．当k＜0时，函数值y随x的增大而减小；当k＞0时，函数值y随x的增大而增大.
11、1
【解析】
试题解析：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=2，b=2，
故a-b=1．
【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12、1
【解析】
根据等腰三角形的性质先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根据勾股定理进行求解．
【详解】
解：如图：
由题意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，
作AD⊥BC于点D，则有DB=BC=8cm，
在Rt△ABD中，AD==1cm．
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理求直角三角形的边长．
13、.
【解析】
先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根据正方形的性质求出C1(1，0)，B1(1，1)，同样的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，从而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.
【详解】
当x=0时，y=x+1=1，
∴A1(0，1)，OA1=1，
∵正方形A1B1C1O，
∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，
∴C1(1，0)，B1(1，1)，
当x=1时，y=x+1=2，
∴A2(1，2)，C1A2=2，
∵正方形A2B2C2C1，
∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，
∴C2(3，0)，B2(3，2)，
当x=3时，y=x+1=4，
∴A3(3，4)，C2A3=4，
∵正方形A3B3C3C2，
∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，
∴C3(7，0)，B3(7，4)，
……
∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，
∴B2019(22019-1，22018)，
故答案为(22019-1，22018).
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出各个点之间的关系，利用数形结合的思想解答问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、y=-1x-1
【解析】
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，1）、点B（1，0）代入，得，
解得，
故直线AB的解析式为y=﹣1x+1；
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，
∴DO垂直平分BC，
∴CD=AB，
∴点D的坐标为（0，﹣1），
∵平移后的图形与原图形平行，
∴平移以后的函数解析式为：y=﹣1x﹣1．
15、见解析
【解析】
平行四边形的对角相等，得 ∠B=∠D， 结合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角边角定理证明△ABE全等△ADF，再由全等三角形对应边相等得DA=AB，最后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定 四边形ABCD是菱形 .
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥DC
∴∠AEB=∠AFD=90°
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(AAS)
∴DA=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形
此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.
16、（1）1，15，60；（2）42，画图见解析.
【解析】
（1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据题意画出函数图像，可以求得所在直线函数解析式和所在直线的解析式，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：30÷2＝15km/h，甲的速度是：60÷1=60km/h，
故答案为1，15，60；
（2）画图象如图.
设甲在返回时对应的所在直线函数解析式为：，
由题意可知，M(2.5，60)，N（3.5，0），
将点M、N代入可得： ，解得
甲在返回时对应的函数解析式为：
设所在直线的解析式为：，
∴，解得，
所在直线的解析式为：，
联立，
消去得
答：甲、乙两人第二次相遇时距离地42千米．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，正确识图并找出所求问题需要的条件．
17、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【解析】
分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18、；当时，原式=1；当时，原式=1
【解析】
将原式化简成，由、、可得出或，将其代入即可得解．
【详解】
解：
∵分式有意义
∴、、
∵
∴或
∴当时，原式；
当时，原式．
故答案是：；当时，原式；当时，原式
本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法；选取代入求值的数要使分式有意义才符合条件．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、九
【解析】
打折销售后要保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：利润率≥8%，设可以打x折，根据不等关系就可以列出不等式．
【详解】
解：设可以打x折．
那么（600×-500）÷500≥8%
解得x≥1．
故答案为1．
本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
20、1
【解析】
过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值．
【详解】
解：如图，过点作轴于，在正方形中，，，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点，
，
故答案为1．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键．
21、 (4，5)
【解析】
直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：连接AA′，BB′，两者相交于点P，
∴位似中心P的坐标是（4，5）．
故答案为：（4，5）．
本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
22、120° 10
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC，
∵E是AB的中点,且DE⊥AB,
∴AE=AD，
∴sin∠ADE=，
∴∠ADE=30°，
∴∠DAE=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°−60°=120°；
连接BD，交AC于点O，
在菱形ABCD中,∠DAE=60°，
∴∠CAE=30°，AB=10，
∴OB=5，
根据勾股定理可得：AO= = ，
即AC=.
故答案为：120°；.
点睛：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 由在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，可证得AE=AD，即可求得∠ADE=30°，继而求得答案；连接BD，交AC于点O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案．
23、
【解析】
证Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是12cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．
【详解】
解：∵四边形AFCE是正方形，
∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，
∵在Rt△AED和Rt△AFB中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），
∴S△AED＝S△AFB，
∵四边形ABCD的面积是12cm2，
∴正方形AFCE的面积是12cm2，
∴AE＝EC＝（cm），
根据勾股定理得：AC＝，
故答案为：.
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形性质，勾股定理等知识点的应用．关键是求出正方形AFCE的面积．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）见解析。
【解析】
（1）利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．
【详解】
（1）AB=；
（2）如图，EF=，CD=，
∵CD2+AB2=8+5=13，EF2=13，
∴CD2+AB2=EF2，
∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．
25、2-
【解析】
由正方形的性质可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=1．5°；在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=2．5°，所以∠CED=∠CDE=2．5°；根据等腰三角形的性质可得CD=CE=2；在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得OC=，由此即可求得OE的长．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，
∵DE平分，
∴∠BDE=∠ADE=1．5°,
∴∠CDE=∠BDE+∠CDO =2．5°；
在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=2．5°，
∴∠CED=∠CDE=2．5°，
∴CD=CE=2，
在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得OC=，
∴OE=CE-OC=2-.
故答案为2-.
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定及勾股定理，正确求得CE的长是解决问题的关键.
26、（1）x1＝2，x2＝；（2）x＝．
【解析】
(1) 用因式分解法解方程；
(2) 利用求根公式法解方程.
【详解】
解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，
分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，
解得：x1＝2，x2＝ ；
（2）这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∵△＝1+4＝5，
∴x＝．
考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人