初中数学北师大版（2024）九年级上册1 成比例线段课堂检测

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册1 成比例线段课堂检测，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（23-24九年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，线段，那么等于（ ）

A．B．C．D．
2．（2024九年级下·全国·专题练习）已知线段，，，是成比例线段，其中，，，则的值是（ ）
A．6B．4C．8D．10
3．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）在比例尺为的地图上，，两地间的图上距离为2厘米，则，两地间的实际距离是千米（ ）
A．B．3C．30D．300
4．（23-24九年级下·河北保定·开学考试）已知，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·四川南充·三模）已知：，则的值为（ ）
A．B．C．1D．3
6．（23-24八年级下·山东烟台·期中）如果，且，那么k的值是（ ）
A．2B．3C．D．
7．（23-24九年级上·湖南张家界·期中）已知成比例的四条线段的长度分别为，，，，且的三边长分别为，，，则是（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．无法判定
8．（2023·浙江·模拟预测）用“▲”，“●”，“◆”分别表示三种物体的重量，若，则▲，●，◆这三种物体的重量比为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·安徽·二模）黄金矩形的宽、长之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边长与长边长的比为，黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子．若一个黄金矩形的长边的长为，则短边长的值最接近的是（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．（2023·云南昆明·二模）如果矩形满足，那么矩形叫做“黄金矩形”，如图，已知矩形是黄金矩形，对角线，相交于且，则关于黄金矩形，下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．矩形的周长
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）点在线段上，若 ，则 ．
12．（23-24九年级上·上海奉贤·期中）已知线段厘米，厘米，则它们的比例中项b为 .
13．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）已知线段，线段，线段c是线段a、b的比例中项，则 ．
14．（2024·河南安阳·模拟预测）若，则 ．
15．（23-24九年级下·吉林长春·期中）小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．
16．（2024·山西吕梁·模拟预测）如图称为桔槔，俗称“吊杆”“称杆”，是一种原始的汲水工具．在图2的桔槔模型中，设支点O离物体A的桔槔端点距离为，离物体B的桔槔端点距离为，若，且物体A的质量为，则能汲起水的质量B为 ．

17．（22-23九年级上·全国·课前预习）A、B两地之间的高速公路为120 km，在A、B间有C、D两个收费站，已知AD：DB＝11：1，AC：CD＝2：9，则C、D间的距离是 km．
18．（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图①，点在线段上，若满足（即），则称点为线段的黄金分割点，每条线段都有两个黄金分割点，如图②，已知点都是线段的黄金分割点，若，则的长是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）上午9时，小丽和小芳为了测量一根旗杆的高度，在同一时间同一地点做了以下实验（如图），根据下面的实验，请你求出这根旗杆的高度．

20．（8分）（23-24九年级上·浙江·期末）已知线段a，b的长分别是，，求线段a，b的比例中项线段．
21．（10分）（23-24九年级上·河北石家庄·期中）已知，，是的三边长，且．
（1）求的值；
（2）若的周长为，求三边，，的长．
22．（10分）（23-24九年级上·贵州六盘水·阶段练习）已知，且．
（1）的值为______；
（2）若，求的值．
23．（10分）（23-24九年级上·江西鹰潭·期中）人体上半身长和下半身长的黄金比为，这时人的身长比例看上去更美观．某演员的身长情况如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6厘米的高跟鞋．请依据“黄金比”判断这双高跟鞋的高度是偏高还是偏低？

24．（12分）（2024九年级下·江苏·专题练习）如图，以长为的线段为边作正方形，取的中点，连接．在的延长线上取点，使．以为边作正方形，点在上．
（1）求线段、的长；
（2）求证：；
（3）请指出图中的黄金分割点．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了线段的比，设，则，，据此即可求解．
【详解】解：设，则，，
∴，
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查图形的相似，根据成比例线段的定义可得，据此即可求得答案．
【详解】∵线段，，，是成比例线段，其中，，，
∴．
∴．
故选：B
3．C
【分析】本题考查比例，比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度，也叫缩尺，其公式为：比例尺图上距离/实地距离．
【详解】解：设两地间的实际距离是厘米，
根据题意得，
解得，
所以两地间的实际距离是30千米．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查比例性质，根据比例式和等积式的互化即可求解．
【详解】解：A、由得，故此选项比例式成立，符合题意；
B、由得，故此选项比例式不成立，不符合题意；
C、由得，故此选项比例式不成立，不符合题意；
D、由得，故此选项比例式不成立，不符合题意，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查的是已知条件式，求解分式的值，掌握“用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数”是解本题的关键．由可得，再代入要求值的分式中，再计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质求得，代入，即可求解．
【详解】解：，
，
．
，
，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了成比例线段和勾股定理的逆定理，掌握成比例线段定理是解答此题的关键．根据题意求出的值；然后再根据勾股定理的逆定理，确定三角形的形状即可．
【详解】解：四条线段成比例，

解得：；
的三边长分别为，，，，
是直角三角形，
故选：C．
8．B
【分析】可设，利用等比性质可得的值，设▲为x，●为y，◆为z，得到个等式，联立可得用x表示y、z，相比即可．
【详解】解：设，▲为，●为，◆为，
∴，
∴，
∴，
∴▲，●，◆这三种物体的重量比为．
故选：B．
【点睛】考查比例性质的应用；利用等比性质得到所给比值的确定值是解决本题的关键．
9．B
【分析】本题考查了黄金分割，根据短边长与长边长的比为，长边的长为，估算短边长的值，选择最接近的选项即可，熟记“黄金分割率”、正确计算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴选项中最接近的数是5，
故选：B．
10．C
【分析】
计算得出，根据矩形的性质求得各项，即可判断．
【详解】解：∵，且，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∴，故选项C错误，符合题意；
∴矩形的周长，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了线段的比；根据题意，设，根据题意可得，进而即可求解．
【详解】解：∵
设
∴
∴
故答案为：．
12．厘米/12cm
【分析】根据比例中项的性质：比例中项平方等于两外项的积直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵线段厘米，厘米，它们的比例中项为b，
∴，
解得：（厘米），（厘米）（不符合题意舍去），
故答案为：厘米；
13．6
【分析】本题考查比例中项，根据比例中项的定义得到，代值求解即可得到答案．
【详解】解：线段c是线段a、b的比例中项，
，
，，
，
或（舍），
故答案为：6．
14．
【分析】本题考查比例的性质，先根据得到，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
15．2
【分析】根据得到a，b，c之间的关系，再等量代换得到a，c的关系．
本题考查与成比例线段相关的比例式的计算，根据比例相等得到等量关系是解决问题的关键．
【详解】，
，
，
，
故答案为 2．
16．9
【分析】题目主要考查比例的性质及杠杆平衡原理，根据题意得出，然后确定即可求解，理解是解题关键．
【详解】解：根据题意得，
∵，
∴，
∵物体A的质量为，
∴，
故答案为：9．
17．90
【解析】略
18．
【分析】本题主要考查线段成比例的运算，黄金分割点的计算方法，掌握线段成比例的运算方法是解题的关键．
根据点都是线段的黄金分割点，可得，根据线段的和差运算即可求解．
【详解】解：已知点为线段的黄金分割点，则（即），
∵点都是线段的黄金分割点，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．这根旗杆的高度为米
【分析】设这根旗杆的高度为x米，根据题意得，即可得．
【详解】解：设这根旗杆的高度为x米，
，
，
，
，
即这根旗杆的高度为米．
【点睛】本题考查了比例的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出比例．
20．
【分析】本题考查了比例的性质，根据比例中项的定义列出方程求解即可．
【详解】解：设线段a，b的比例中项线段为c，
由题意得，
∴，
∵，
∴，
故线段a，b的比例中项线段为．
21．(1)
(2)，，
【分析】本题考查了分式化简求值的运用，熟练掌握其方法，利用已知的比例关系，合理设出未知数，代入求值是解答本题的关键．
（1）由已知条件，确定了三边，，的比例关系，因此设，则，，代入，计算结果；
（2）由（1）设，则，，代入，求出的值，分别代入，，，求出三边，，的长．
【详解】（1）解：由已知条件知：
，
设，则，
（2）由（1）设，则，
，
得
，，．
22．(1)
(2)8
【分析】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是本题的关键．
（1）根据等比性质求解即可；
（2）根据给出的条件得出，，，再代入，然后进行整理即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，且，
∴，，，
∵，
则，
∴的值为8．
23．这双高跟鞋的高度偏高
【分析】本题主要考查了黄金分割比例，设出人体上半身长和下半身长成黄金比例时，高跟鞋的高，利用黄金比例求出此时高跟鞋的高是解题的关键.
【详解】解：设这双高跟鞋的高度为时，人体上半身长和下半身长成黄金比例，
由题意得：，
解得：，
，
这双高跟鞋的高度偏高．
24．(1)，
(2)见解析
(3)见解析
【分析】此题综合考查了正方形的性质、勾股定理和黄金分割的概念．
（1）要求的长，只需求得的长，又，，则；
（2）根据（1）所求分别求出的值即可证明结论；
（3）根据（1）中的数据得：，根据黄金分割点的概念，则点M是的黄金分割点．
【详解】（1）解：在中，，由勾股定理知：
，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）得，
∴；
（3）解：∵，
∴点M是的黄金分割点．