2025届福建省泉州市安溪县九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届福建省泉州市安溪县九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．
B．
C．
D．
4、（4分）如图，直线，直线分别交直线、、于点、、，直线分別交直线，、于点、、，直线、交于点，则下列结论错误的是( )
A．B．
C．D．
5、（4分）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=
A．40°B．50°
C．60°D．75°
6、（4分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
A．B．C． D
7、（4分）某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（ ）
A．6人B．8个C．14个D．23个
8、（4分）计算的结果是( )
A．a-bB．a+bC．a2-b2D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）现有四根长，，，的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.
10、（4分）一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是__________．
11、（4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．
12、（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
13、（4分）将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解下列方程:
（1）
（2）
15、（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
16、（8分）关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
17、（10分）如图，在中，是边上的高，的平分线交于点，于点，请判断四边形的形状，并证明你的结论.
18、（10分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．
(1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
(2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为_________，频率为_________．
20、（4分）如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=___．
21、（4分）已知一个样本中共5个数据，其中前四个数据的权数分别为0.2，0.3，0.2，0.1，则余下的一个数据对应的权数为________．
22、（4分）已知为实数，若有正数b，m，满足，则称是b，m的弦数．若且为正数，请写出一组，b, m使得是b，m的弦数：_____________．
23、（4分）现用甲、乙两种汽车将吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重吨，乙种汽车载重吨，若一共安排辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排 _________辆.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式． 但对于二次三项式，就不能直接运用公式了． 此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：______；
（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；
（3）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．
25、（10分）如图，已知点是反比例函数的图象上一点过点作轴于点，连结，的面积为.
（1）求和的值.
（2）直线与的延长线交于点，与反比例函数图象交于点.
①若，求点坐标；②若点到直线的距离等于，求的值.
26、（12分）如图，是平行四边形，延长到，延长到，使，连接分别交、于点、，求证：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、A
【解析】
先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为．
【详解】
解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为，
故选：A．
本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．
3、C
【解析】
根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可．
【详解】
根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选C．
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
4、C
【解析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．
【详解】
解：∵l1∥l2∥l3，平行线分线段成比例，
∴，A正确，不符合题意；
，B正确，不符合题意；
，C错误，符合题意；
，∴，D正确，不符合题意；
故选择：C.
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5、B
【解析】
分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．
详解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．
故选B．
点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
6、D
【解析】
先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
【详解】
由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三边关系得，，
解不等式①得，x＞2.5，
解不等式②的，x＜5，
所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
7、C
【解析】
分析：由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．
详解：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14（人），
故选：C．
点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8、B
【解析】
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】
＝.
故选：B.
考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先展示所有可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：∵现有四根长30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能结果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相连后，能组成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；
共有4种等可能的结果数，其中有2种能组成三角形，
所以能组成三角形的概率= ．
故答案为：．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
10、1
【解析】
根据题意利用多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【详解】
解：360÷72=1．
故它的边数是1．
故答案为：1．
本题考查多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是解题的关键．
11、1
【解析】
根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.
【详解】
解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长为＝1．
故答案为：1．
此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用.
12、5
【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
13、
【解析】
先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．
【详解】
解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴x：y＝y：，
解得x：y＝：1．
∴矩形的短边与长边的比为1：，
故答案为：．
本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、解:(1)(2)
【解析】
（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数；
（2）因方程公因式很明显故用因式分解法求解．
【详解】
(1)把方程的常数项移得，
x2−4x=−1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，
x2−4x+4=−1+4，
配方得，(x−2)2=3，
解得：x1=2+，x2=2−
(2)先提取公因式5x+4得，
(5x+4)(x−1)=0，
解得x1=1，x2=−
15、（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
【解析】
（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．
【详解】
（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；
当0＜x＜2000时，设y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；
当x≥2000时，设y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得： ，
解得：．
所以；
（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；
故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；
当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；
当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
考点：一次函数的应用；分类讨论；方案型．
16、（1）m＞﹣且m≠﹣；（2）不存在．理由见解析.
【解析】
（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0，即可得出关
于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；
（2）利用根与系数的关系即可求解.
【详解】
（1）∵方程有2个不相等的实数根，
∴△＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，
解得：m＞，
又2m＋1≠0，
∴m≠，
∴m＞且 m≠；
（2）∵x1＋x2＝、x1x2＝，
∴＝，
由＝﹣1可得＝﹣1，
解得：m＝，
∵，
∴不存在．
本题考查了根的判别式，解题关键是根据方程解的个数结合二次项系数不为0得出关于m的一元一次不等式组．
17、见解析
【解析】
利用角平分线性质得到GE=CE，，从而得到，由两个垂直可得到，从而，即有，得到EC=CF，即有GE=CF，又，得到四边形是平行四边形，又EC=CF，即四边形为菱形
【详解】
证明：四边形是菱形
是的平分线，
四边形是平行四边形
又
平行四边形是菱形
本题主要考查平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质等知识点，本题关键在于能够先判断出四边形是平行四边形
18、 (1)；（2）.
【解析】
试题分析：（1）求出第二次转到95的可能性，即为两次数字之和为100的可能性；
（2）求出转到数字在35以上的总个数，利用所求情况数（35以上的总个数）与总情况数（20）作比即可.
（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为 .
（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为.
点睛：本题考查了可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、8 0.4
【解析】
频数是指某个数据出现的次数，频率是频数与总数之比，据频数、频率的定义计算即可.
【详解】
解：在64.5～66.5这一小组中，65出现5次，66出现3次，出现数据的次数为5+3=8次，故其频数为8，，故其频率为0.4.
故答案为： (1). 8 (2). 0.4
本题考查了频数与频率，依据两者的定义即可解题.
20、1．
【解析】
解：由题易知△ABC∽△A′B′C′，
因为OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，
所以，
又S△ABC＝8，所以．
故答案为：1．
21、0.1
【解析】
根据权数是一组非负数，权数之和为1即可解答.
【详解】
∵一组数据共5个，其中前四个的权数分别为0.1，0.3，0.1，0.1，
∴余下的一个数对应的权数为1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1，
故答案为：0.1．
本题考查了权数的定义，掌握权数的定义是解决本题的关键．
22、（答案不唯一）
【解析】
根据题中提供的弦数的定义判断即可．
【详解】
解：，
是4，3的弦数，
故答案为：（答案不唯一）
本题考查了平方差公式，正确理解题中的新定义是解本题的关键．
23、6
【解析】
设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆, 根据两辆汽车载重不少于46吨建立不等式求出其解，即可得出答案.
【详解】
解：设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆，根据题意可得：5x+4(10-x)≥46
解得：x≥6
因此甲种汽车至少应安排6辆.
本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以载重不少于46吨作为不等量关系列出方程求解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（a−3）（a−1）；（2）当a＝7，b＝4，c＝1时，△ABC的周长最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）当x＝−1时，多项式−2x2−4x＋3有最大值，最大值是1．
【解析】
（1）根据题目中的例子，可以对题目中的式子配方后分解因式；
（2）根据题目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，根据三角形三边关系确定c的值，由三角形周长可得结论；
（3）根据配方法即可求出答案．
【详解】
解：（1）a2−8a＋11＝（a2−8a＋16）−1＝（a−4）2−12＝（a−3）（a−1），
故答案为：（a−3）（a−1）；
（2）∵a2＋b2−14a−8b＋61＝0，
∴（a2−14a＋49）＋（b2−8b＋16）＝0，
∴（a−7）2＋（b−4）2＝0，
∴a−7＝0，b−4＝0，
解得，a＝7，b＝4，
∵△ABC的三边长是a，b，c，
∴3＜c＜11，
又∵c边的长为奇数，
∴c＝1，7，9，
当a＝7，b＝4，c＝1时，△ABC的周长最小，最小值是：7＋4＋1＝16；
（3）−2x2−4x＋3，
＝−2（x2＋2x＋1−1）＋3，
＝−2（x＋1）2＋1，
∴当x＝−1时，多项式−2x2−4x＋3有最大值，最大值是1．
本题考查配方法，三角形三边关系，解题的关键是正确理解题意给出的方法，解决问题，本题属于基础题型．
25、（1），；（2）①；②.
【解析】
(1)根据题意将点的坐标代入反比例函数进行运算即可.
(2) ①将，将代入即可得出点C的坐标
②将代入求得点，得出E的横坐标，再代入反比例函数中计算即可
【详解】
解：（1）根据题意可知：的面积=k，
又反比例函数的图象位于第一象限，k>0，则k=8
将k=8和代入反比例函数即可得m=4
（2）①若，将代入，可得点.
②将代入，可得点，则.
点的横坐标为：.
点E在直线上，点E的纵坐标为：，
点的反比例函数上，.
解得：，（舍去）
.
本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
26、见解析
【解析】
由平行四边形的性质证出∠EBG=∠FDH，由ASA证△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．
【详解】
证明：四边形是平行四边形，
在和中，
考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人