2024年福建省泉州市惠安县数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年福建省泉州市惠安县数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）使式子有意义的条件是（ ）
A．x≥4B．x=4C．x≤4D．x≠4
2、（4分）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≠-3B．x>-3C．x≥-3D．任意实数
4、（4分）如图，是射线上一点，过作轴于点，以为边在其右侧作正方形，过的双曲线交边于点，则的值为
A．B．C．D．1
5、（4分）将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（ ）
A．y＝2x＋3B．y＝2x－3C．y＝2(x＋3)D．y＝2(x－3)
6、（4分）化简的结果是（ ）
A．9B．3C．3D．2
7、（4分）在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有 5 个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中总共球的个数为（）
A．15 个B．12 个C．8 个D．6 个
8、（4分）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在菱形中，若，，则菱形的周长为________.
10、（4分）如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，当__________时..
11、（4分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；
（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
12、（4分）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是_________m．
13、（4分）在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若三边长分别是2，和4，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是” ；
（2）如图，中，，，点为的中点，连接，若是常态三角形，求的面积．
15、（8分）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．
（1）直接写出A（ ， ），B（ ， ）；
（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标
（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．
16、（8分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．
17、（10分）已知四边形是菱形，点分别在上，且，点分别在上，与相交于点．
(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形
18、（10分）（1）因式分解
（2）解不等式组
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则＝________．
20、（4分）已知，，，，五个数据的方差是.那么，，，，五个数据的方差是______.
21、（4分）如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为______．
22、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为 ，点An的坐标为 ．
23、（4分）人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
25、（10分）如图，在中，，CD平分，，，E，F是垂足，那么四边形CEDF是正方形吗？说出理由．
26、（12分）如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点，，分别在正方形的边，，上，且，连接．
（1）当时，求证：菱形为正方形；
（2）设，试用含的代数式表示的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据二次根式有意义的条件(大于或等于0)即可求出x的范围．
【详解】
∵有意义，
∴x-4≥0,
∴x≥4.
故选A.
考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件(被开方数大于或等于0)．
2、D
【解析】
根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.
【详解】
解：
，
，
，
故选：D．
本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.
3、C
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
∵代数式有意义
∴x+3≥0
∴x≥-3.
故选C.
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．
4、A
【解析】
设点A的横坐标为m(m＞0)，则点B的坐标为(m，0)，把x＝m代入得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案.
【详解】
解:设点A的横坐标为m(m＞0)，则点B的坐标为(m，0)，
把x＝m代入，得.
则点A的坐标为：（m，），线段AB的长度为，点D的纵坐标为.
∵点A在反比例函数上，
∴
即反比例函数的解析式为：
∵四边形ABCD为正方形，
∴四边形的边长为.
∴点C、点D、点E的横坐标为：
把x=代入得：.
∴点E的纵坐标为：，
∴CE=，DE=，
∴.
故选择：A.
本题考查了反比例函数和一次函数的结合，解题的关键是找到反比例函数与一次函数的交点坐标，结合正方形性质找到解题的突破口.
5、B
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
把函数y=2x的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．
故选B．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
6、B
【解析】
先进行二次根式的化简，再进行二次根式的除法运算求解即可．
【详解】
解：
＝1÷
＝1．
故选：B．
本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．
7、A
【解析】
根据红球的概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：根据题意设袋中共有球m个，则
所以m=1．
故袋中有1个球．
故选：A．
本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8、A
【解析】
【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.
【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8
【解析】
由菱形的，可得∠BAD=∠BCD =60°，则在Rt△AOB中根据勾股定理以及30°所对的直角边是斜边的一半，列方程可以求出AB的长，即可求出菱形周长.
【详解】
解：如图，
∵ABCD为菱形
∴∠BAD=∠BCD，BD⊥AC，O为AC、BD中点
又∵
∴∠BAD=∠BCD =60°
∴∠BAC=∠BAD=30°
在Rt△AOB中，BO=AB，
设BO=x，根据勾股定理可得：
解得x=1
∴AB=2x=2
∴菱形周长为8
故答案为8
本题考查菱形的性质综合应用，灵活应用菱形性质是解题关键.
10、
【解析】
先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．
【详解】
解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，
∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，
∵△ABC是直角三角形，
∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，
∴S2=S3−S1=16.
故答案为：16.
此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．
11、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝
【解析】
（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解；
（2）移项后分解因式，即可可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）


，
（2）
，
，
本题考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．
12、20
【解析】
试题分析：设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．
解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6:0.4=x:5，
解得x=20(m).
即该旗杆的高度是20m.
13、8
【解析】
设二年级需要搬运的图书为a本，则一年级搬运的图书为2a本，这批学生有x人，每人每天的搬运效率为m，根据题意的等量关系建立方程组求出其解即可．
【详解】
解：设二年级需要搬运的图书为a本，则一年级搬运的图书为2a本，这批学生有x人，每人每天的搬运效率为m，由题意得：
解得：x=8，即这批学生有8人
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，设参数法列方程解实际问题的运用，解答时根据工作量为2a和a建立方程是关键，运用整体思想是难点．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）是；（2）或．
【解析】
（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；
（2）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出的长，进而求出答案．
【详解】
解：（1），
三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．
故答案为：是；
（2）中，，，点为的中点，是常态三角形，
当，时，
解得：，
则，
故，
则的面积为：．
当，时，
解得：，
则，
故，
则的面积为：．
故的面积为或．
此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．
15、（1）﹣3，0，0，6；（2）E（5，7），F（2，1）或E（11，13），F（﹣14，﹣7）；（3）.
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；
（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；
【详解】
解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，
令y＝0，得到x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（0，6），
故答案为﹣3，0，0，6；
（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，
∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），
把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，
∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），
把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，
∴E（5，7），F（2，1），
当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），
把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，
∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．
（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，
∴n＝2m+6，
∴C（m，2m+6），
∵D（﹣7m，0），CM＝MD，
∴M（﹣3m，m+3），
令x＝﹣3m，y＝m+3，
∴y＝﹣x+3，
当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），
当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），
∴点C移动过程中点M的运动路径长为：．
本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．
16、（1）证明见解析；（2）1
【解析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF＝BC，DG∥BC且DG＝BC，从而得到DG＝EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．
（2）想办法证明OM＝MF＝ME即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG∥BC，DG＝BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∴DG＝EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵OB⊥OC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，
∴∠COM＝∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠OFE＝∠OCB，
∴∠MOF＝∠MFO，
∴OM＝MF，
∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，
∴∠EOM＝∠MEO，
∴OM＝EM，
∴EF＝2OM＝1．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形，
∴DG＝EF＝1．
本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．
17、（1）见解析；（2）四边形MBFE与四边形DNEG，四边形MBCG与四边形DNFC，四边形ABFE与四边形ADGE，四边形ABFN与四边形ADGM．
【解析】
（1）由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM＝DN，可得AM＝AN，即可证得四边形AMEN是菱形；
（2）根据四边形AMEN是菱形得到ME=NE，S△AEM＝S△AEN，作出辅助线，证明△MHB≌△NKD（AAS），得到MH=NK，从而得到S四边形MBFE＝S四边形DNEG，继而求得答案．
【详解】
（1）证明：∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四边形AMEN是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵BM＝DN，
∴AB−BM＝AD−DN，
∴AM＝AN，
∴四边形AMEN是菱形；
（2）解：∵四边形AMEN是菱形，
∴ME=NE，∴S△AEM＝S△AEN，
如图所示，过点M作MH⊥BC于点H，过点N作NK⊥CD于点K，
∴∠MHB=∠NKD=90°
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，
∵BM=DN，
∴△MHB≌△NKD（AAS），
∴MH=NK
∴S四边形MBFE＝S四边形DNEG，
∴S四边形MBCG＝S四边形DNFC，S四边形ABFE＝S四边形ADGE，S四边形ABFN＝S四边形ADGM．
∴面积相等的四边形有：四边形MBFE与四边形DNEG，四边形MBCG与四边形DNFC，四边形ABFE与四边形ADGE，四边形ABFN与四边形ADGM．
此题考查了菱形的性质与判定．解题的关键是掌握菱形的性质以及判定定理．
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）对原式进行整理再利用平方差公式分解因式得出即可.
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
（1）解：原式
（2）解1式得：
解2式得：
∴
此题主要考查了公式法分解因式及解不等式组,熟练应用平方差公式与掌握解不等式的口诀是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、21
【解析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴ ，
解得，，
∴
故答案为21.
20、1
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变．
【详解】
由题意知，设原数据的平均数为 ，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为+1，
则原来的方差S11=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，
现在的方差S11=[（x1+1--1）1+（x1+1--1）1+…+（x5+1--1）1]
=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，
所以方差不变．
故答案为1．
本题考查了方差，注意：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
21、．
【解析】
根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．
【详解】
解：∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，
∴B（0，4），C（0，﹣5），
则BC=1．
又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=BC=．
故答案是：．
22、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．
【解析】
∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）
∴由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
∴直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．
∵A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；
A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；
A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，
A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．
∴An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，
即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．
故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．
23、甲
【解析】
根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【详解】
∵，，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲班成绩较为稳定，
故答案为：甲．
本题考查方差的定义与意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、A型机器人每小时搬运化工原料100千克，则B型机器人每小时搬运80千克．
【解析】
设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，列出方程求解即可.
【详解】
解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则
解得．
经检验是原方程的解，则x-20=80
所以A型每小时搬100千克，B型每小时搬80千克．
25、是，理由见解析.
【解析】
根据,CD平分,,,可得,,根据正方形的判定定理可得:四边形CEDF是正方形.
【详解】
解:四边形CEDF是正方形,
理由：,CD平分,,,
,,
四边形CEDF是正方形,
本题主要考查正方形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的判定定理.
26、（1）见解析；（2）．
【解析】
（1）根据已知条件可证明，再通过等量代换即可得出，继而证明结论；
（2）过点作，交的延长线于点，连接，再证明，得出，进而可求得答案．
【详解】
解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴.
∵，
∴
∴，
∴
∴，
∴菱形为正方形．
（2）如图，过点作，交的延长线于点，连接，
∵，∴，
∵，∴
∴
在和中，
∴
∴
∵，∴
∴
本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、勾股定理，会利用数形结合的思想解题，能够正确的作出辅助项是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人