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2023-2024学年福建省泉州市洛江区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）
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这是一份2023-2024学年福建省泉州市洛江区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，共40分）
1．（4分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是（）
A．B．C．D．
2．（4分）一元二次方程的根是（）
A．0B．14C．0或14D．0或-14
3．（4分）在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是（）
A．1、2、20、30B．1、2、3、4
C．4、2、1、3D．5、10、10、20
4．（4分）下列计算中正确的是（）
A．B．
C．D．
5．（4分）用配方法解方程，配方正确的是（）
A．B．C．D．
6．（4分）某地区1月初疫情感染人数6万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至1万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（）
A．B．C．D．
7．（4分）如图，在的AB边上取点D，作DE交AC于点E，且，若，，，则EC的长是（）
A．B．C．D．
8．（4分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（）
A．12B．13C．14D．12或14
9．（4分）公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图，点C把线段AB分成两份，如果，那么称点C是线段AB的黄金分割点．冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高2m，则玩偶嘴巴离地高度是（）m．
A．B．C．D．
10．（4分）如图，在中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．（4分）计算的结果是______．
12．（4分）若，且，则______．
13．（4分）关于x的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是______．
14．（4分）如图，DE是的中位线，若的面积为1，则四边形DBCE的面积为_____．
15．（4分）若a、b是关于x的一元二次方程的两根，的值为______．
16．（4分）如图，在中，，，，将绕点A逆时针方向旋转90°，得到．连接，交AC于点D，则的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．）
17．（8分）计算：
18．（8分）解方程：．
19．（8分）矩形ABCD中，E为BC上一点，于点F．
（1）求证：；
（2）若，，，求DF的长．
20．（8分）如图，O为原点，B，C两点坐标分别为，．
（1）以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，分别写出B，C两点的对应点，的坐标；
（2）已知为内部一点，写出M的对应点的坐标．
21．（8分）如图，某学校计划在长为20m，宽为10m的矩形地面上修建相同宽度的通道（图中阴影部分），余下部分作为劳动实践基地，要使劳动实践基地的面积为，求通道的宽．
22．（10分）关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；
（2）已知方程有一根大于3，求m的取值范围．
23．（10分）“抖音直播”一夜之间红遍大江南北，某网络销售平台乘机销售一款户外声卡，平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加______件，每件商品盈利为元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变且销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2088元．
24．（12分）如图，中，，，BD平分∠ABC．
（1）求证：．
（2）的值．
25．（14分）在中，，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转得到线段DP，连接AP，CD，BD．
（1）观察猜想：如图1，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段DP，则的值是______，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是______；
（2）类比探究：如图2，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段DP．请直接写出AP与BD相交所成的较小角的度数，并说明与相似，求出的值；
（3）拓展延伸：当时，且点P到点C的距离为，线段CP绕点P逆时针旋转得到线段DP，若点A，C，P在一条直线上时，求的值．
答案
一、单选题（本大题共10小题，共40分）
1．C；2．C；3．D；4．C；5．A；6．B；7．C；8．C；9．D；10．A；
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．； 12．； 13．-6； 14．3； 15．2021； 16．5；
三、解答题（本大题共9小题，共86分．）
17．
18．解：，
，
，
，
所以，
19．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴，∴，
∵，∴，∴；
（2）略
20．（1），；（2）；
21．1m
22．（1）证明见解析；（2）．
23．；；
24．（1）见解析；（2）；
25．1；60°
一、单选题（本大题共10小题，共40分）
1．（4分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是（）
A．B．C．D．
2．（4分）一元二次方程的根是（）
A．0B．14C．0或14D．0或-14
3．（4分）在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是（）
A．1、2、20、30B．1、2、3、4
C．4、2、1、3D．5、10、10、20
4．（4分）下列计算中正确的是（）
A．B．
C．D．
5．（4分）用配方法解方程，配方正确的是（）
A．B．C．D．
6．（4分）某地区1月初疫情感染人数6万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至1万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（）
A．B．C．D．
7．（4分）如图，在的AB边上取点D，作DE交AC于点E，且，若，，，则EC的长是（）
A．B．C．D．
8．（4分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（）
A．12B．13C．14D．12或14
9．（4分）公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图，点C把线段AB分成两份，如果，那么称点C是线段AB的黄金分割点．冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高2m，则玩偶嘴巴离地高度是（）m．
A．B．C．D．
10．（4分）如图，在中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．（4分）计算的结果是______．
12．（4分）若，且，则______．
13．（4分）关于x的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是______．
14．（4分）如图，DE是的中位线，若的面积为1，则四边形DBCE的面积为_____．
15．（4分）若a、b是关于x的一元二次方程的两根，的值为______．
16．（4分）如图，在中，，，，将绕点A逆时针方向旋转90°，得到．连接，交AC于点D，则的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．）
17．（8分）计算：
18．（8分）解方程：．
19．（8分）矩形ABCD中，E为BC上一点，于点F．
（1）求证：；
（2）若，，，求DF的长．
20．（8分）如图，O为原点，B，C两点坐标分别为，．
（1）以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，分别写出B，C两点的对应点，的坐标；
（2）已知为内部一点，写出M的对应点的坐标．
21．（8分）如图，某学校计划在长为20m，宽为10m的矩形地面上修建相同宽度的通道（图中阴影部分），余下部分作为劳动实践基地，要使劳动实践基地的面积为，求通道的宽．
22．（10分）关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；
（2）已知方程有一根大于3，求m的取值范围．
23．（10分）“抖音直播”一夜之间红遍大江南北，某网络销售平台乘机销售一款户外声卡，平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加______件，每件商品盈利为元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变且销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2088元．
24．（12分）如图，中，，，BD平分∠ABC．
（1）求证：．
（2）的值．
25．（14分）在中，，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转得到线段DP，连接AP，CD，BD．
（1）观察猜想：如图1，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段DP，则的值是______，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是______；
（2）类比探究：如图2，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段DP．请直接写出AP与BD相交所成的较小角的度数，并说明与相似，求出的值；
（3）拓展延伸：当时，且点P到点C的距离为，线段CP绕点P逆时针旋转得到线段DP，若点A，C，P在一条直线上时，求的值．
答案
一、单选题（本大题共10小题，共40分）
1．C；2．C；3．D；4．C；5．A；6．B；7．C；8．C；9．D；10．A；
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．； 12．； 13．-6； 14．3； 15．2021； 16．5；
三、解答题（本大题共9小题，共86分．）
17．
18．解：，
，
，
，
所以，
19．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴，∴，
∵，∴，∴；
（2）略
20．（1），；（2）；
21．1m
22．（1）证明见解析；（2）．
23．；；
24．（1）见解析；（2）；
25．1；60°
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