福建省泉州市洛江区2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份福建省泉州市洛江区2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了等于，已知点P，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
5．等于（ ）
A．B．2C．3D．
6．已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为
A．B．C．D．
8．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（ ）米．
A．4B．5C．6D．7
9．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简+|b-a|的结果是（ ）
A．B．aC．D．
10．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．﹣
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算:cs45°= ________________
12．如果，那么=_____．
13．若，则的值为__________．
14．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为_________________．
15．如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点B（3，1），,（6，2），若点（5，6），则点的坐标为________．
16．若，则______.
17．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③ 8a+7b+1c＞0；④若点A（﹣3，y1）、点B（ ，y1）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有_______个．
18．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_____m．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．
20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段CD的长．
21．（6分）定义：若函数与轴的交点的横坐标为，，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数．如图，函数与轴的一个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，称为友好函数．
（1）判断是否为友好函数，并说明理由；
（2）请探究友好函数表达式中的与之间的关系；
（3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围．
22．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
23．（8分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为分），测试结束后，张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生， 名女生；
（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ；
（3）若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.
24．（8分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？
25．（10分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为43°．求花洒顶端到地面的距离（结果精确到）（参考数据：，，）
26．（10分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.
求证:；
求证:；
直接写出的最小值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、D
4、B
5、A
6、C
7、B
8、B
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、
14、1
15、 (2.5，3)
16、
17、2
18、5.1．
三、解答题(共66分)
19、（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．
20、（1）证明见解析；（2）．
21、（1）是，理由见解析；（2）；（1）或，且
22、 (1) y＝；y＝－x＋6(2)
23、（1），（2）；（3）（人）
24、 (1) y=﹣2x2+400x+25000， 0＜x≤1，且x为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元
25、约为。
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为