初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数的运算2.4 有理数的混合运算完美版课件ppt

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2.4 有理数的混合运算（三大题型提分练）题型一 有理数的混合运算1．下列计算：①−4+−5=−9；②−5−−6=−11；③−2×−10=−20；④4÷−2=−2．其中正确的是（　　）A．②③ B．①③④ C．①④ D．②④2．运用分配律计算1934×−16时，你认为下列变形最简便的是（    ）A．19+34×−16 B．1934×−20+4C．20−14×−16 D．794×−163．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成计算．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示：  接力中，自己负责的一步正确的是（    ）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．全都正确4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　）甲：9−32÷8=0÷8=0乙：24−(4×32)=24−4×6=0丙：(36−12)÷32=36×23−12×23=16 丁：(−3)2÷13×3=9÷1=9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．计算：160÷14−15+13＝ ．6．用简便方法计算：13.7×2931+19.8×2931−2.5×2931= ．7．(−2)2+22= ．8．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：2÷−13+14×−3 =2÷−13+2÷14×−3，①=2×−3×−3+2×4×−3，②=18−24，③=6，④(1)佳佳同学开始出现错误的步骤是_____；(2)请给出正确的解题过程．9．计算：(1)−0.25×−3×8×−40×−13×12.5； (2)−321625÷−8×4(3)−3×−5+1−2×23÷−2； (4)160÷23−1112−141510．计算题(1)−14−1−0.5×13×2−−32； (2)−23×−0.75+−38−−32÷−32．题型二 有理数混合运算的实际应用1．小明妈妈买了一盒蛋黄酥（共计6枚），小明将蛋黄酥进行称重，情况如下表所示（单位：克，标准质量为100克/枚，超过部分记为正，不足部分记为负），则这盒蛋黄酥的实际重量是（    ）A．596克 B．594克 C．593克 D．592克2．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（    ）  A．27 B．42 C．55 D．2103．国庆期间，小郑与小州一起去爬山，他们想知道山的高度．小郑提议利用温差测量山峰的高度，小郑在山顶上测得温度是−1℃，小州此时在山脚测得温度为5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，则该山的高度大约是（    ）A．600米 B．800米 C．650米 D．750米4．一种金属棒，当温度是20°C时，长为5厘米，温度每升高或降低1°C，它的长度就要随之伸长或缩短0.0005厘米，求温度−10°C时金属棒的长度为 厘米．5．班会活动上有一个游戏，规则如下：连续从一个箱子中随机抽取4张卡片，并按以下步骤进行计算：第一步：把第1张卡片上的数字平方；第二步：把第一步的计算结果除以第2张卡片上的数字；第三步：把第二步的计算结果减去第3张卡片上的数字；第四步：把第三步的计算结果乘以第4张卡片上的数字．规定计算结果小的同学表演节目．小强抽到如图1的4张卡片，小华抽到如图2的4张卡片，请你通过计算说明谁表演节目．6．有20袋大米，以每袋30kg为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：(1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？(2)与标准质量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克？题型三 有理数混合运算的拓展创新1．如果一对有理数a、b使等式a−b=ab+1成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为a，b．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　）A．1，0 B．2,13 C．5，43 D．−2，32．现定义运算“*”：对于任意有理数a，b，满足a∗b=2a−3b(a≥b)3a−2b(a0；③a−c=b；④|a|a+b|b|+|c|c=1．其中正确的个数有（    ）．  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．式子1a2b3c4d5中的a，b、c、d是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“＋”“－”“×”“÷”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在a添加“×”，在d添加“＋”，b，c不添加符号，得到的算式为：1×234+5，结果为239．下列说法：①添加“×”“÷”两个运算符号，得到的算式有12种不同的结果：②存在一种添加“＋”“－”“×”“÷”四个符号的算式，其结果为315；③只添加“＋”“－”“×”三个符号，得到的算式中，结果最大为1其中正确的个数是（    ）A．3 B．2 C．1 D．09．中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值：−1−−32= ．10．计算：−2+8÷−2×12= ；13+56−712×−36= ．11．1+12×1−12×1+13×1−13×⋯×1+199×1−199= ．12．在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4，−6，3，10，运用所学过的有理数混合运算，使得运算结果为24，你的算法是 （写出一种即可，每个数字都要用到并且只能用一次）．13．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式m+n2021+2022pq+x的值是 ．14．利用公式计算：1n×n+1=1n−1n+1（1）11×2+12×3+13×4+⋯+12023×2024= ；（直接写答案）（2）11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+12021×2023= ；（直接写答案）（3）112+216+3112+4120+5130+6142+7156+8172+9190= ．（直接写答案）15．计算：(1)−14−−10÷12×2+−42； (2)−24×−323÷−22+−22÷−23316．用简便方法计算：(1)13+16−512×−24； (2)27×1113−37×−1113+−27×−1113； (3)−27911÷9.17．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13（J，Q，K分别代表11，12，13；A表示1）之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24；例如对1，2，3，4可作运算：1+2+3×4=24．(注意上述运算与4×(1＋2＋3)应视为相同的运算)(1)小明抽到了3，4，5，2；小聪抽到了J，2，10，5．这两组牌都能算出“24”点吗？为什么？(2)如果算式中允许包含乘方运算，两组牌中你能列出含乘方运算的算式吗？18．阅读下面材料：计算：−130÷23−110+16−25．解法①：原式=−130÷23−−130÷110+−130÷16−130÷−25=−120+13−15+112 =16．解法②：原式=−130÷23+16−110+25=−130÷56−12 =−130×3 =−110．解法三：原式的倒数为：23−110+16−25÷−130 =23−110+16−25×−30 =−20+3−5+12=10，故原式=−110．(1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号）(2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号）请你进行简便计算：−142÷16−314+23−27．19．一出租车一天下午2小时内 以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：+9，−3，−5，+4，−8，+6．(1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向?离鼓楼多远?将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向?离出发地多远?(2)若每公里收费为3元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少?(3)司机每天还要向出租车公司上交180元的管理费，若一天按照工作8小时计算，一月安28天算，问该司机辛苦一个月后的收入约为多少元?20．阅读材料：  求1+2+22+23+24+⋯+22020的值.解：设S=1+2+22+23+24+⋯+22019+22020，将等式两边同时乘2，得 ，2S=2+22+23+24+25+⋯+22020+22021将下式减上式，得2S−S=22021−1，即 S=22021−1，即 1+2+22+23+24+⋯+22020=22021−1．请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+24+⋯+210；(2)1+3+32+33+34+⋯+3n （其中n 为正整数）．第n枚123456与标准质量的差−1.2+0.5−1.5−1.1−1.4−1.3与标准质量的差值(单位：kg)−3102.5−2−1.5袋数123842