初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数课时训练

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数课时训练，共12页。试卷主要包含了关于抛物线，下列说法错误的是，在平面直角坐标系中，二次函数，抛物线y＝2，在抛物线经过等内容，欢迎下载使用。

1．关于抛物线，下列说法错误的是( )
A．开口向上B．当时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线D．顶点
2．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限
C．第三、四象限D．第一、四象限
4．下列二次函数中，对称轴是直线的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是
A． B．
C． D．
6．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．若抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ）
A．3和 -1B．-3和1C．3和1D．-1和3
9．在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（ ）
A．B．C．D．
10．点A（﹣1，﹣2）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2上，点A、B关于该抛物线的对称轴对称，则B点坐标为_____．
11．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)
(2)
(3)
12．已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点．
(1)求a和h的值；
(2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式．
13．对于二次函数．
它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？
当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？
能力提升
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若，则点M到直线l的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．已知二次函数的图象经过点，，且，则的值不可能是（ ）
A．B．C．0D．
33．已知二次函数的图象经过点，，若，则的值可能是（ ）
A．B．C．0D．
4．已知抛物线y＝（x﹣1）2经过点A（n，y1），B（n＋2，y2），若y1＜y2，则n的值可以为（ ）
A．﹣1B．﹣0.5C．0D．0.5
拔高拓展
1．在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线与线段PQ有交点，则a 的取值范围是______．
2．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;
22.1.3 二次函数y=a(x-h) 2的图象和性质 分层作业
基础训练
1．关于抛物线，下列说法错误的是( )
A．开口向上B．当时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线D．顶点
【详解】接：根据解析式，画出二次函数图像，如图所示，
A．开口向上，说法正确，不符合题意；
B．当时，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；
C．对称轴是直线，说法正确，不符合题意；
D．顶点，说法正确，不符合题意．
故选B．
2．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【详解】二次函数（）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，
故选D．
3．抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限
C．第三、四象限D．第一、四象限
【详解】解： y＝2（x+1）2，开口向上，顶点坐标为
该函数不经过第三、四象限
如图，
故选C
4．下列二次函数中，对称轴是直线的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】A.y=x2+1的对称轴为直线x=0，所以选项A错误；
B.y=2(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项B错误；
C.y=-(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项C错误；
D.的对称轴为直线x=1，所以选项D正确．
故选：D．
5．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是
A． B．
C． D．
【详解】解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴抛物线y=2（x-1）2满足条件．
故选：B．
6．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，
．
故选：C．
8．若抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ）
A．3和 -1B．-3和1C．3和1D．-1和3
【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，
∴，
故选A．
9．在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：将点m，n）和（m+3，n）代入得到：
整理得：
解得：
把点代入可得：
解得：
故选：A．
10．点A（﹣1，﹣2）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2上，点A、B关于该抛物线的对称轴对称，则B点坐标为_____．
【详解】解：抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2，
∴对称轴为直线x＝1，
∵点B和点A（﹣1，﹣2）关于直线x＝1对称，
∴B（3，﹣2），
故答案为（3，﹣2）．
11．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)
(2)
(3)
【详解】（1）开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0)．
（2）开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，-7)．
（3）开口向上，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为(-3，6)
12．已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点．
(1)求a和h的值；
(2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式．
【详解】（1）解：∵对称轴为直线，
∴，
∵抛物线与y轴交于点，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知：该抛物线为：，顶点坐标为：
∴抛物线关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为，
∴该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为．
13．对于二次函数．
它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？
当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？
【详解】将的图象向左平移个单位可以得到的图象，
∵，
∴抛物线开口向下，
它是轴对称图形，对称轴为，顶点坐标是；
∵，抛物线开口向下，
∴当时，的值随的增大而增大；当时，的值随的增大而减小．
能力提升
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若，则点M到直线l的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【详解】解：函数顶点坐标M为(h，0)，点M到直线l的距离为a，
则：，解得：x＝h，
即：A(h﹣，0)，B(h+，0)，
∵AB＝4，
∴h+﹣(h﹣)＝4，解得：a＝4．
故选：C．
2．已知二次函数的图象经过点，，且，则的值不可能是（ ）
A．B．C．0D．
【详解】解：∵二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0），
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，
∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，
∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1
解得m＜1，
故选：D．
33．已知二次函数的图象经过点，，若，则的值可能是（ ）
A．B．C．0D．
【详解】解：∵y=a（x-m）2（a＜0），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=m，
∴当抛物线上的点与直线x=m的距离越小，对应的y值就越大，
∵A（-1，p），B（3，q），且p＜q，
∴B点到直线x=m的距离小于A点到直线x=m的距离，
∴m≥3，或m+1＞3-m，
解得m＞1，
而只有＞1，
故选：D．
4．已知抛物线y＝（x﹣1）2经过点A（n，y1），B（n＋2，y2），若y1＜y2，则n的值可以为（ ）
A．﹣1B．﹣0.5C．0D．0.5
【详解】解：由抛物线解析式y＝（x﹣1）2可得开口向上，对称轴为，
∴当时，随的增加而减小，当时，随的增加而增大
当时，在对称轴左侧，，不符合题意，
当时，在对称轴右侧，，符合题意，
当时，在对称轴两侧，y2＞y1，可得到对称轴的距离小于到对称轴的距离，即，解得
综上所得：
由此可得答案为：D
拔高拓展
1．在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线与线段PQ有交点，则a 的取值范围是______．
【详解】解：由可得抛物线的对称轴直线为，顶点坐标为(，0)，
当对称轴在点P左侧时，，
把P（3，1）代入得，
解得或(舍去)，
当对称轴在点P右侧时，，
把Q（9，1），代入得，
解得或(舍去)，
∴当时，抛物线与线段PQ有交点，
故答案为：
2．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;
【详解】解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，
由抛物线y=得C（2，0），
∴对称轴为直线x=2，
设B（m，n），
∴CP=m-2，
∵AB∥x轴，
∴AB=2m-4，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，
∴PB=PC=（m-2），
∵PB=n=，
∴（m-2）=，
解得m=，m=2（不合题意，舍去），
∴AB=，BP=，
∴S△ABC=．