数学九年级上册21.1 一元二次方程同步测试题

这是一份数学九年级上册21.1 一元二次方程同步测试题，共16页。试卷主要包含了6一元二次方程的应用，1，x2＝0，2．，8，等内容，欢迎下载使用。

【名师点睛】
一、列一元二次方程解应用题的“六字诀”
1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．
2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．
4．解：准确求出方程的解．
5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．
6．答：写出答案．
二、增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．
如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数．
【典例剖析】
【例1】（2020秋•邗江区期中）2016年，某市某楼盘以每平方米8000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米6480元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款40万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）
【变式】（2022春•镇海区校级期中）2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢．某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．
（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
（2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022•淮北模拟）2021年第二季度，某市实现垃圾分类的小区数比第一季度增加了30%，第三季度比第二季度增加了40%，假设该市小区数量不变，设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为x%，则x%满足的方程是（ ）
A．30%+40%＝2x%
B．（1+30%）（1+40%）＝2x%
C．（1+30%）（1+40%）＝（1+x%）2
D．（1+30%）（1+40%）＝（1+2x%）2
2．（2022•砀山县模拟）某企业因生产转型，二月份的产值比一月份的产值下降20%，转型成功后生产呈现出上升趋势，四月份的产值比一月份的产值增长15.2%．若三、四月份的月平均增长率为x，则以下关系正确的是（ ）
A．（1﹣20%）（1+2x）＝1+15.2%
B．（1﹣20%）（1+x）＝1+15.2%
C．（1﹣20%）（1+15.2%）＝（1+x）2
D．（1﹣20%）（1+x）2＝1+15.2%
3．（2022•恩施市模拟）截至2022年3月31日，电影《长津湖之水门桥》票房已突破37亿元．第一天票房约6亿元，三天后票房累计总收入达24亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（ ）
A．6（1+x）＝24B．6（1+x）2＝24
C．6+6（1+x）2＝24D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝24
4．（2022•合肥四模）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉样物礼品，上线第一天2000个15分钟售罄，后两天紧急加工上线5200个．若后一天较前一天的增长率均为x，则可列方程正确的是（ ）
A．2000（1+x）2＝5200
B．2000（1﹣x）2＝5200
C．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝5200
D．2000（1+x）+2000（1+x）2＝5200
5．（2022•庐阳区校级三模）某汽车厂4月生产新能源电动汽车2万台，计划5，6月份共生产新能源电动汽车4.5万台，设5、6月平均每月增长率为x，下列所列方程正确的是（ ）
A．2（1+x）2＝4.5B．2（1+x）+2（1+x）2＝4.5
C．2（1+2x）＝4.5D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝4.5
6．（2022•呼兰区校级模拟）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由1280元降为720元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x%，则x的值是（ ）
A．25%B．25C．20%D．0.2
7．（2022•蜀山区校级模拟）某景点去年第一季度接待游客25万人次，第二、第三季度共接待游客150万人次．设该景点去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增长率为x且保持不变（x＞0），则（ ）
A．25（1+x）2＝150
B．25（1+x）＝150
C．25+25（1+x）+25（1+x）2＝150
D．25（1+x）+25（1+x）2＝150
8．（2022•全椒县二模）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底，全市5G用户达到8.72万户．设全市5G用户的年平均增长率为x，则下列符合题意的方程为（ ）
A．2（1+2x）＝8.72
B．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72
C．2（1+x）2＝8.72
D．2+2（1+x）+2（1+2x）＝8.72
9．（2022•重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．625（1﹣x）2＝400B．400（1+x）2＝625
C．625x2＝400D．400x2＝625
10．（2022•包河区三模）受疫情反弹的影响，某景区今年3月份游客人数比2月份下降了40%，4月份又比3月份下降了50%，随着疫情逐步得到控制，预计5月份游客人数将比2月份翻一番（即是2月份的2倍），设5月份与4月份相比游客人数的增长率为x，则下列关系正确的是（ ）
A．（1﹣40%﹣50%）（1+x）＝2
B．（1﹣40%﹣50%）（1+x）2＝2
C．（1﹣40%）（1﹣50%）（l+x）2＝2
D．（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）＝2
二．填空题（共6小题）
11．（2022•杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝ （用百分数表示）．
12．（2022•五华区三模）随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为 ．
13．（2022春•龙港市期中）某厂家2021年1～5月份的口罩产量统计图如图所示，3月份口罩产量不小心被墨汁覆盖，已知2月份到4月份该厂家每个月口罩产量的月增长率都相同，则3月份口罩产量为 万只．
14．（2022•澧县模拟）某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加21%，则这两年平均绿地面积的增长率为 ．
15．（2022春•龙湾区期中）某市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2020年投入10亿元，预计2022年投资14.4亿元，设年平均增长率为x，则由题意可列方程 ．
16．（2022•惠阳区一模）近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后售价为8100元，则平均每次降价的百分率是 ．
三．解答题（共4小题）
17．（2022•东莞市校级二模）国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最严格的耕地保护制度，某村响应国家号召，2019年有耕地7200亩，经过改造后，2021年有耕地8712亩．
（1）求该村耕地两年平均增长率；
（2）按照（1）中平均增长率，求2022年该村耕地拥有量．
18．（2022•凤翔县二模）开展农技培训，实施人才强村战略，因地制宜采用新媒体手段远程指导生产，利用广播电视、微信公众号等开展农技培训．某地区加强了培训经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入4320万元．求该地区这两年投入培训经费的年平均增长率．
19．（2020•南漳县模拟）为了创建全国文明城市，提升城市品质，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米，2019年达到了1862万平方米．若2018年，2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米，如果2020年仍保持相同年平均增长率，请你预测2020年该市能否完成目标．
20．（2021秋•聊城期末）随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：
（1）求每天增长的百分率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题21.6一元二次方程的应用：增长率问题（重难点培优）
【名师点睛】
一、列一元二次方程解应用题的“六字诀”
1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．
2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．
4．解：准确求出方程的解．
5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．
6．答：写出答案．
二、增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．
如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数．
【典例剖析】
【例1】（2020秋•邗江区期中）2016年，某市某楼盘以每平方米8000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米6480元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款40万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）
【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得到8000（1﹣x）2＝6480，然后可求得下调的百分比；
（2）根据总房款＝每平方米的均价×平方数，求出总房款，与张强持有的现金与银行贷款之和比较，即可得到答案．
【解析】（1）设平均每年下调的百分率为x，则
8000（1﹣x）2＝6480．
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意舍去）
答：平均每年下调的百分率为10%．
（2）6480（1﹣10%）×100＝583200＝58.32（万元）
由于20+40＝60＞58.32，所以张强的愿望能实现．
【变式】（2022春•镇海区校级期中）2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢．某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．
（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
（2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？
【分析】（1）设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为x，由题意可列方程为1×（1+x）2＝1.21，求解即可．
（2）设每件商品的售价应该定为m元，根据题意可列方程为（m﹣80）（1500﹣10m）＝12000，求出m的值，再使其满足销量尽可能大即可．
【解析】（1）设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为x，
由题意可得，1×（1+x）2＝1.21，
解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），
答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%．
（2）设每件商品的售价应该定为m元，
则每件商品的销售利润为（m﹣80）元，
每天的销售量为500﹣10（m﹣100）＝（1500﹣10m）件，
依题意可得（m﹣80）（1500﹣10m）＝12000，
解得m1＝110，m2＝120，
∵要使销量尽可能大，
∴m＝110，
答：每件商品的售价应该定为110元．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022•淮北模拟）2021年第二季度，某市实现垃圾分类的小区数比第一季度增加了30%，第三季度比第二季度增加了40%，假设该市小区数量不变，设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为x%，则x%满足的方程是（ ）
A．30%+40%＝2x%
B．（1+30%）（1+40%）＝2x%
C．（1+30%）（1+40%）＝（1+x%）2
D．（1+30%）（1+40%）＝（1+2x%）2
【分析】设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为x%，第一季度的产值为1，由“第二季度，比第一季度增加了30%，第三季度比第二季度增加了40%，”可得第三季度的产值为（1+30%）（1+40%），由“第二、三两季度平均增加的百分数为x%”可得可得第三季度的产值为（1+x%）2，即可列出方程．
【解析】设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为x%，第一季度的产值为1，
根据题意得：（1+30%）（1+40%）＝（1+x%）2，
故选：C．
2．（2022•砀山县模拟）某企业因生产转型，二月份的产值比一月份的产值下降20%，转型成功后生产呈现出上升趋势，四月份的产值比一月份的产值增长15.2%．若三、四月份的月平均增长率为x，则以下关系正确的是（ ）
A．（1﹣20%）（1+2x）＝1+15.2%
B．（1﹣20%）（1+x）＝1+15.2%
C．（1﹣20%）（1+15.2%）＝（1+x）2
D．（1﹣20%）（1+x）2＝1+15.2%
【分析】设一月份产值为1，根据题意得到二月份的产值是（1﹣20%），在此基础上连续增长x，则四月份的产量是（1﹣20%）（1+x）2，则根据四月份比一月份增长15.2%可列方程．
【解析】设三、四月份的平均增长率是x，一月份产值为1．根据题意得
（1﹣20%）（1+x）2＝1+15.2%，
故选：D．
3．（2022•恩施市模拟）截至2022年3月31日，电影《长津湖之水门桥》票房已突破37亿元．第一天票房约6亿元，三天后票房累计总收入达24亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（ ）
A．6（1+x）＝24B．6（1+x）2＝24
C．6+6（1+x）2＝24D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝24
【分析】若把增长率记作x，则第二天票房约为6（1+x）亿元，第三天票房约为6（1+x）2亿元，根据三天后票房收入累计达24亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】若把增长率记作x，则第二天票房约为6（1+x）亿元，第三天票房约为6（1+x）2亿元，
依题意得：6+6（1+x）+6（1+x）2＝24．
故选：D．
4．（2022•合肥四模）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉样物礼品，上线第一天2000个15分钟售罄，后两天紧急加工上线5200个．若后一天较前一天的增长率均为x，则可列方程正确的是（ ）
A．2000（1+x）2＝5200
B．2000（1﹣x）2＝5200
C．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝5200
D．2000（1+x）+2000（1+x）2＝5200
【分析】根据“后两天紧急加工上线5200个”列一元二次方程即可．
【解析】根据题意，得2000（1+x）+2000（1+x）2＝5200，
故选：D．
5．（2022•庐阳区校级三模）某汽车厂4月生产新能源电动汽车2万台，计划5，6月份共生产新能源电动汽车4.5万台，设5、6月平均每月增长率为x，下列所列方程正确的是（ ）
A．2（1+x）2＝4.5B．2（1+x）+2（1+x）2＝4.5
C．2（1+2x）＝4.5D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝4.5
【分析】根据题意可得等量关系：计划5，6月份共生产新能源电动汽车4.5万台，依此列出方程即可．
【解析】根据题意得：2（1+x）+2（1+x）2＝4.5．
故选：B．
6．（2022•呼兰区校级模拟）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由1280元降为720元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x%，则x的值是（ ）
A．25%B．25C．20%D．0.2
【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解析】依题意得：1280（1﹣x%）2＝720，
解得：x1＝25，x2＝175（不合题意，舍去）．
故选：B．
7．（2022•蜀山区校级模拟）某景点去年第一季度接待游客25万人次，第二、第三季度共接待游客150万人次．设该景点去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增长率为x且保持不变（x＞0），则（ ）
A．25（1+x）2＝150
B．25（1+x）＝150
C．25+25（1+x）+25（1+x）2＝150
D．25（1+x）+25（1+x）2＝150
【分析】根据题意可知：该景点去年第二季度接待游客25（1+x）万人次，第三季度接待游客25（1+x）2万人次，结合该景点第二、第三季度共接待游客150万人次，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】∵该景点去年第一季度接待游客25万人次，该景点去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增长率为x且保持不变，
∴该景点去年第二季度接待游客25（1+x）万人次，第三季度接待游客25（1+x）2万人次．
依题意得：25（1+x）+25（1+x）2＝150．
故选：D．
8．（2022•全椒县二模）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底，全市5G用户达到8.72万户．设全市5G用户的年平均增长率为x，则下列符合题意的方程为（ ）
A．2（1+2x）＝8.72
B．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72
C．2（1+x）2＝8.72
D．2+2（1+x）+2（1+2x）＝8.72
【分析】利用该市2022年底5G用户的数量＝该市2020年底5G用户的数量×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】依题意得：2（1+x）2＝8.72．
故选：C．
9．（2022•重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．625（1﹣x）2＝400B．400（1+x）2＝625
C．625x2＝400D．400x2＝625
【分析】第三年的植树量＝第一年的植树量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【解析】根据题意得：400（1+x）2＝625，
故选：B．
10．（2022•包河区三模）受疫情反弹的影响，某景区今年3月份游客人数比2月份下降了40%，4月份又比3月份下降了50%，随着疫情逐步得到控制，预计5月份游客人数将比2月份翻一番（即是2月份的2倍），设5月份与4月份相比游客人数的增长率为x，则下列关系正确的是（ ）
A．（1﹣40%﹣50%）（1+x）＝2
B．（1﹣40%﹣50%）（1+x）2＝2
C．（1﹣40%）（1﹣50%）（l+x）2＝2
D．（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）＝2
【分析】根据“5月份游客人数将比2月份翻一番（即是2月份的2倍）”列方程即可．
【解析】根据题意，得（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）＝2，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．（2022•杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝ 30% （用百分数表示）．
【分析】设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），利用2019年的新注册用户数为100万×（1+平均增长率）2＝2021年的新注册用户数为169万，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），
依题意得：100（1+x）2＝169，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．
∴新注册用户数的年平均增长率为30%．
故答案为：30%．
12．（2022•五华区三模）随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为 40% ．
【分析】设平均每次下降的百分率为x，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣平均每次下降的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解析】设平均每次下降的百分率为x，
依题意得：200（1﹣x）2＝72，
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝1.6（不合题意，舍去），
∴平均每次下降的百分率为40%．
故答案为：40%．
13．（2022春•龙港市期中）某厂家2021年1～5月份的口罩产量统计图如图所示，3月份口罩产量不小心被墨汁覆盖，已知2月份到4月份该厂家每个月口罩产量的月增长率都相同，则3月份口罩产量为 240 万只．
【分析】设2月份到4月份该厂家每个月口罩产量的月增长率为x，利用4月份口罩产量＝2月份口罩产量×（1+每个月口罩产量的月增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】设2月份到4月份该厂家每个月口罩产量的月增长率为x，
依题意得：200（1+x）2＝288，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
∴3月份口罩产量为200×（1+20%）＝240（万只）．
故答案为：240．
14．（2022•澧县模拟）某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加21%，则这两年平均绿地面积的增长率为 10% ．
【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加21%，则有（1+x）2＝1+21%，解这个方程即可求出答案．
【解析】设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，
（1+x）2＝1+21%，
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%，
故答案为：10%．
15．（2022春•龙湾区期中）某市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2020年投入10亿元，预计2022年投资14.4亿元，设年平均增长率为x，则由题意可列方程 10（1+x）2＝14.4 ．
【分析】首先设每年投资的增长率为x．根据2020年投入10亿元，预计2022年投资14.4亿元，可列方程．
【解析】设每年投资的增长率为x，
根据题意，得：10（1+x）2＝14.4，
故答案为：10（1+x）2＝14.4．
16．（2022•惠阳区一模）近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后售价为8100元，则平均每次降价的百分率是 10% ．
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解析】设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：10000（1﹣x）2＝8100，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
三．解答题（共4小题）
17．（2022•东莞市校级二模）国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最严格的耕地保护制度，某村响应国家号召，2019年有耕地7200亩，经过改造后，2021年有耕地8712亩．
（1）求该村耕地两年平均增长率；
（2）按照（1）中平均增长率，求2022年该村耕地拥有量．
【分析】（1）设该村耕地两年平均增长率为x，利用2021年该村耕地拥有量＝2019年该村耕地拥有量×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）2021年该村耕地拥有量＝2019年该村耕地拥有量×（1+年平均增长率），即可求出结论．
【解析】（1）设该村耕地两年平均增长率为x，
依题意得：7200（1+x）2＝8712，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：该村耕地两年平均增长率为10%．
（2）8712×（1+10%）＝9583.2（亩）．
答：2022年该村拥有耕地9583.2亩．
18．（2022•凤翔县二模）开展农技培训，实施人才强村战略，因地制宜采用新媒体手段远程指导生产，利用广播电视、微信公众号等开展农技培训．某地区加强了培训经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入4320万元．求该地区这两年投入培训经费的年平均增长率．
【分析】设该地区这两年投入培训经费的年平均增长率为m，利用2022年投入培训经费金额＝2020年投入培训经费金额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】设该地区这两年投入培训经费的年平均增长率为m，
依题意得：3000（1+m）2＝4320，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该地区这两年投入培训经费的年平均增长率为20%．
19．（2020•南漳县模拟）为了创建全国文明城市，提升城市品质，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米，2019年达到了1862万平方米．若2018年，2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米，如果2020年仍保持相同年平均增长率，请你预测2020年该市能否完成目标．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2020年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．
【解析】（1）设2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为x，
根据题意得，950（1+x）2＝1862，
解得x1＝40%，x2＝﹣2.4（舍去）．
故2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为40%；
（2）1862×（1+40%）＝2606.8（万平方米），
∵2606.8＞2600，
∴2020年该市能完成目标．
20．（2021秋•聊城期末）随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：
（1）求每天增长的百分率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
【分析】（1）设每天增长的百分率为x，根据开工第一天及第三天的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，根据每天生产口罩6500万件，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解析】（1）设每天增长的百分率为x，
依题意，得：500（1+x）2＝720，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：每天增长的百分率为20%；
（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，
依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，
解得：m1＝4，m2＝25．
又∵在增加产能同时又要节省投入，
∴m＝4．
答：应该增加4条生产线．