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数学拓展模块一 上册第1章 充要条件1.1 充分条件和必要条件集体备课课件ppt
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这是一份数学拓展模块一 上册第1章 充要条件1.1 充分条件和必要条件集体备课课件ppt，共25页。
情境导入探索新知3 典例剖析4 巩固练习5 归纳总结6 布置作业
节约资源是我国的一项基本国策，照明用电同我们每个人息息相关，每个人都应该养成随手关灯、节约用电的好习惯.如图所示为最简的照明实验电路，电路中各元器件状态正常.当开关S₁ 闭合时，灯L₁是否一定会亮呢?
情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业
S₁ E₁
情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业在义务教育阶段，我们学习过命题的有关概念.能判断真假的陈述句称为命题。判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题。一般地，对于形如“如果p, 那么q” 的命题，我们称p为命题的条件， 简 称条件；称q为命题的结论，简称结论.
开关S₁ 闭合时，灯L₁ 会亮，因此如果开关S₁ 闭合，那么灯L₁亮”就 可以判断真假的陈述句，且这是一 真命题，“开关S₁闭合”是条件，灯L₁ 亮”是结论
情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业一般地，若命题“如果p, 那么q” 是真命题，即由p 可以推出q, 则 称p是q 的充分条件，记作p→q.若命题“如果p, 那 么q” 是假命题，即由p不能推出q, 则 称p 不是q 的充分条件，记作p≠q.p: 开关S₁ 闭合；q: 灯L₁亮因为“如果p那么q” 是真命题，所以“开关 S₁ 闭合”是“灯L₁ 亮”的充分条件.
如果“灯L₁ 亮”,那么是否一定需要“开关S₁ 闭合”呢?
情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业
将命题“如果p, 那么q” 中的条件p 和结论q互换，变成“如果q, 那么p”, 称这个命 题为原命题的逆命题。命题“如果开关S₁闭合，那么灯L₁亮”的 逆命题为“如果灯L₁亮，那么开关S₁闭合”
一般地，若命题“如果p, 那么q” 的逆命题“如果q, 那 么p”是真命题，则称p 是q的必 要条件，记作p=q.若命题“如果p, 那么q” 的逆命题“如果q, 那么p”是假命题，则称p 不是q的必要条件， 记作p≠q
情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业命题“如果灯L₁亮，那么开关 S₁ 闭合”是真命题，所以“开关S₁ 闭合”是“灯L₁ 亮”的必要条件， 即如果“灯L₁亮”,一定需要“开 关S₁ 闭合”
例1.指出下列命题的条件p和结论q, 并判断p是否为q的充分条件.(1)如果a∈Q,那么a∈R;(2)如果(a-2)(a-3)=0, 那么a=3 ;(3)若内错角相等，则两直线平行.解 ：(1)条件p:a∈Q; 结论q:a∈R . 因为Q是R的真子集， 所以a∈Q, 一 定 有a∈R, 所以此命题是真命题，p 是q的充分 条件；
例1.指出下列命题的条件p和结论q, 并判断p是否为q的充分条件.(1)如果a∈Q,那么a∈R;(2)如果(a-2)(a-3)=0, 那么a=3 ;(3)若内错角相等，则两直线平行.解 ：(2)条件p:(a-2)(a-3)=0; 结论q:a=3 .由 (a-2)(a-3)=0可以推出a=2 或a=3, 不一定有a=3, 所以此命题是假 命 题 ，所以p不是q的充分条件；
归纳总结 布置作业
例1.指出下列命题的条件p和结论q, 并判断p是否为q的充分条件.(1)如果x是整数，那么x是有理数；(2)如果a=0, 那么ab=0;(3)若内错角相等，则两直线平行.解：(3)条件p: 内错角相等；结论q: 两直线平行.若内 错角相等，则两直线平行是真命题，所以p=q, 所以p是q的充分条件.
情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业例1 .指出下列命题的条件p和结论q, 并判断p是否为q的充分条件.温馨提景充分条件的判断方法如果命题：“若p, 则q” 是真命题，则p 是q的充分条件；如果命题：“若p, 则 q” 是假命题，则p 不是q的充分条件.
例2 .判断下列命题中的条件p 是否为结论q 的必要条件.(1)若|x|=lyl,则x=y;(2)若△ABC 是直角三角形，则△ABC 是等腰三角形；(3)如果 解：(1)因为“若|x|=yl,则x=y”的逆命题“若x=y, 则 |x| =lyl”是真命题，所以“x|=|yl”是 “x=y” 的必要条件；
例 2 .判断下列命题中的条件p 是否为结论q 的必要条件 .(1)若|x|=lyl,则x=y;(2)若△ABC 是直角三角形，则△ABC 是等腰三角形；(3)如果 解 ：(2)因为“若△ABC 是直角三角形，则△ABC 是等腰三角形”的逆 命题“若△ABC 是等腰三角形，则△ABC 是直角三角形”是假命题，所 以“△ABC 是直角三角形”不是“△ABC 是等腰三角形”的必要条件；
例2 .判断下列命题中的条件p 是否为结论q 的必要条件.(1)若|x|=lyl,则x=y;(2)若△ABC 是直角三角形，则△ABC 是等腰三角形；(3)如果 )解：(3)因为“如果 ) 那么 的逆命题“如果那么 是假命题，所以 不是的必要条件；
巩固练习 归纳总结 布置作业
情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业例2 .判断下列命题中的条件p 是否为结论q 的必要条件.温馨提示 必要条件的判断方法如果命题“如果p, 那么q”的逆命题“如果q, 那么p”是真命题，则称p是q的必要条件；如果命题“如果p, 那么q”的逆命题“如果q, 那么p”是假命题，则称p不是q的必要条件.
1 .指出下列命题的条件p和结论q, 并判断p是否为q 的充分条件.(1)若x²=y², 则x=y;(2)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB;(3)若整数a能被4整除，则a的个位数字为偶数；(4)若(x—1)²+(y-2)²=0, 则(x—1)(y—2)=0.解 ：(1)条件p:x²=y² ; 结论q:x=y, 若x²=y²,则x=y 或x=-y, 因此原 命题是假命题，所以p不是q的充分条件.(2)条件p: 平面内点P 在线段AB的垂直平分线上；结论q: PA=PB .由 线 段垂直平分线的性质知本命题是真命题，所以p是q的充分条件；
1 .指出下列命题的条件p和结论q, 并判断p是否为q 的充分条件.(1)若x²=y², 则x=y;(2)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB;(3)若整数a能被4整除，则a的个位数字为偶数；(4)若(x—1)²+(y-2)²=0, 则(x—1)(y—2)=0.解 ：(3)条件p: 整 数a能被4整除；结 论q:a 的个位数字为偶数，命题是假 真命题，所以p是q的充分条件.(4)条件p:(x—1)²+(y—2)²=0; 结 论q:(x—1)(y—2)=0 .由(x—1)²+(y —2)²=0可得x=1 且y=2→(x-1)·(y-2)=0, 知本命题是真命题，所以p是q的充分条件.
2.判断下列命题的条件p是否为q 的必要条件.(1)p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5;(2)p:a 是自然数，q:a 是正整数；(3)p: 一次函数f(x)=kx+b是R 上的增函数，q: k>0.(4)p: 四边形的对角线相等，q: 四边形是矩形解：(1)因为“若-2≤x≤5,则- 1≤x≤5”的逆命题“若-1≤x≤5, 则-2≤x≤5”是假命题，所以“若 - 2≤x≤5”不是“ - 1≤x≤5”的 必要条件；(2)因为“a 是自然数，则a是正整数”的逆命题“若a是正整数，则是自然 数”是真命题，所以“若a是自然数”是“a是正整数”的必要条件；
2.判断下列命题的条件p是否为q 的必要条件.(1)p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5;(2)p:a 是自然数，q:a 是正整数；(3)p: 一次函数f(x)=kx+b是R 上的增函数，q: k>0.(4)p: 四边形的对角线相等，q: 四边形是矩形解 ：(3)因为“如果一次函数f(x)=kx+b是R 上的增函数，那么k>0”的逆命 题“如果k>0, 那么一次函数f(x)=kx+b是R上的增函数”是真命题，所以 “一次函数f(x)=kx+b是R 上的增函数”是“k>0”的必要条件；
2.判断下列命题的条件p是否为q 的必要条件.(1)p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5;(2)p:a 是自 然 数 ，q:a 是正整数；(3)p: 一次函数f(x)=kx+b是R 上的增函数，q: k>0.(4)p: 四边形的对角线相等，q: 四边形是矩形解 ：(4)因为“四边形的对角线相等，四边形是矩形”的逆命题“四边形 是矩形，四边形的对角线相等”是真命题，所以“四边形的对角线相等” 是“四边形是矩形”的必要条件.
命题充分条件充分条件和必要条件必要条件逆命题
真命题假命题p是q的充分条件， 记作p=qp是q的必要条件， 记作p=q如 果p, 那么q”与"如果 q, 那么p ”互为逆命题
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节约资源是我国的一项基本国策，照明用电同我们每个人息息相关，每个人都应该养成随手关灯、节约用电的好习惯.如图所示为最简的照明实验电路，电路中各元器件状态正常.当开关S₁ 闭合时，灯L₁是否一定会亮呢?
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S₁ E₁
情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业在义务教育阶段，我们学习过命题的有关概念.能判断真假的陈述句称为命题。判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题。一般地，对于形如“如果p, 那么q” 的命题，我们称p为命题的条件， 简 称条件；称q为命题的结论，简称结论.
开关S₁ 闭合时，灯L₁ 会亮，因此如果开关S₁ 闭合，那么灯L₁亮”就 可以判断真假的陈述句，且这是一 真命题，“开关S₁闭合”是条件，灯L₁ 亮”是结论
情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业一般地，若命题“如果p, 那么q” 是真命题，即由p 可以推出q, 则 称p是q 的充分条件，记作p→q.若命题“如果p, 那 么q” 是假命题，即由p不能推出q, 则 称p 不是q 的充分条件，记作p≠q.p: 开关S₁ 闭合；q: 灯L₁亮因为“如果p那么q” 是真命题，所以“开关 S₁ 闭合”是“灯L₁ 亮”的充分条件.
如果“灯L₁ 亮”,那么是否一定需要“开关S₁ 闭合”呢?
情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业
将命题“如果p, 那么q” 中的条件p 和结论q互换，变成“如果q, 那么p”, 称这个命 题为原命题的逆命题。命题“如果开关S₁闭合，那么灯L₁亮”的 逆命题为“如果灯L₁亮，那么开关S₁闭合”
一般地，若命题“如果p, 那么q” 的逆命题“如果q, 那 么p”是真命题，则称p 是q的必 要条件，记作p=q.若命题“如果p, 那么q” 的逆命题“如果q, 那么p”是假命题，则称p 不是q的必要条件， 记作p≠q
情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业命题“如果灯L₁亮，那么开关 S₁ 闭合”是真命题，所以“开关S₁ 闭合”是“灯L₁ 亮”的必要条件， 即如果“灯L₁亮”,一定需要“开 关S₁ 闭合”
例1.指出下列命题的条件p和结论q, 并判断p是否为q的充分条件.(1)如果a∈Q,那么a∈R;(2)如果(a-2)(a-3)=0, 那么a=3 ;(3)若内错角相等，则两直线平行.解 ：(1)条件p:a∈Q; 结论q:a∈R . 因为Q是R的真子集， 所以a∈Q, 一 定 有a∈R, 所以此命题是真命题，p 是q的充分 条件；
例1.指出下列命题的条件p和结论q, 并判断p是否为q的充分条件.(1)如果a∈Q,那么a∈R;(2)如果(a-2)(a-3)=0, 那么a=3 ;(3)若内错角相等，则两直线平行.解 ：(2)条件p:(a-2)(a-3)=0; 结论q:a=3 .由 (a-2)(a-3)=0可以推出a=2 或a=3, 不一定有a=3, 所以此命题是假 命 题 ，所以p不是q的充分条件；
归纳总结 布置作业
例1.指出下列命题的条件p和结论q, 并判断p是否为q的充分条件.(1)如果x是整数，那么x是有理数；(2)如果a=0, 那么ab=0;(3)若内错角相等，则两直线平行.解：(3)条件p: 内错角相等；结论q: 两直线平行.若内 错角相等，则两直线平行是真命题，所以p=q, 所以p是q的充分条件.
情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业例1 .指出下列命题的条件p和结论q, 并判断p是否为q的充分条件.温馨提景充分条件的判断方法如果命题：“若p, 则q” 是真命题，则p 是q的充分条件；如果命题：“若p, 则 q” 是假命题，则p 不是q的充分条件.
例2 .判断下列命题中的条件p 是否为结论q 的必要条件.(1)若|x|=lyl,则x=y;(2)若△ABC 是直角三角形，则△ABC 是等腰三角形；(3)如果 解：(1)因为“若|x|=yl,则x=y”的逆命题“若x=y, 则 |x| =lyl”是真命题，所以“x|=|yl”是 “x=y” 的必要条件；
例 2 .判断下列命题中的条件p 是否为结论q 的必要条件 .(1)若|x|=lyl,则x=y;(2)若△ABC 是直角三角形，则△ABC 是等腰三角形；(3)如果 解 ：(2)因为“若△ABC 是直角三角形，则△ABC 是等腰三角形”的逆 命题“若△ABC 是等腰三角形，则△ABC 是直角三角形”是假命题，所 以“△ABC 是直角三角形”不是“△ABC 是等腰三角形”的必要条件；
例2 .判断下列命题中的条件p 是否为结论q 的必要条件.(1)若|x|=lyl,则x=y;(2)若△ABC 是直角三角形，则△ABC 是等腰三角形；(3)如果 )解：(3)因为“如果 ) 那么 的逆命题“如果那么 是假命题，所以 不是的必要条件；
巩固练习 归纳总结 布置作业
情境导入 探索新知 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业例2 .判断下列命题中的条件p 是否为结论q 的必要条件.温馨提示 必要条件的判断方法如果命题“如果p, 那么q”的逆命题“如果q, 那么p”是真命题，则称p是q的必要条件；如果命题“如果p, 那么q”的逆命题“如果q, 那么p”是假命题，则称p不是q的必要条件.
1 .指出下列命题的条件p和结论q, 并判断p是否为q 的充分条件.(1)若x²=y², 则x=y;(2)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB;(3)若整数a能被4整除，则a的个位数字为偶数；(4)若(x—1)²+(y-2)²=0, 则(x—1)(y—2)=0.解 ：(1)条件p:x²=y² ; 结论q:x=y, 若x²=y²,则x=y 或x=-y, 因此原 命题是假命题，所以p不是q的充分条件.(2)条件p: 平面内点P 在线段AB的垂直平分线上；结论q: PA=PB .由 线 段垂直平分线的性质知本命题是真命题，所以p是q的充分条件；
1 .指出下列命题的条件p和结论q, 并判断p是否为q 的充分条件.(1)若x²=y², 则x=y;(2)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB;(3)若整数a能被4整除，则a的个位数字为偶数；(4)若(x—1)²+(y-2)²=0, 则(x—1)(y—2)=0.解 ：(3)条件p: 整 数a能被4整除；结 论q:a 的个位数字为偶数，命题是假 真命题，所以p是q的充分条件.(4)条件p:(x—1)²+(y—2)²=0; 结 论q:(x—1)(y—2)=0 .由(x—1)²+(y —2)²=0可得x=1 且y=2→(x-1)·(y-2)=0, 知本命题是真命题，所以p是q的充分条件.
2.判断下列命题的条件p是否为q 的必要条件.(1)p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5;(2)p:a 是自然数，q:a 是正整数；(3)p: 一次函数f(x)=kx+b是R 上的增函数，q: k>0.(4)p: 四边形的对角线相等，q: 四边形是矩形解：(1)因为“若-2≤x≤5,则- 1≤x≤5”的逆命题“若-1≤x≤5, 则-2≤x≤5”是假命题，所以“若 - 2≤x≤5”不是“ - 1≤x≤5”的 必要条件；(2)因为“a 是自然数，则a是正整数”的逆命题“若a是正整数，则是自然 数”是真命题，所以“若a是自然数”是“a是正整数”的必要条件；
2.判断下列命题的条件p是否为q 的必要条件.(1)p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5;(2)p:a 是自然数，q:a 是正整数；(3)p: 一次函数f(x)=kx+b是R 上的增函数，q: k>0.(4)p: 四边形的对角线相等，q: 四边形是矩形解 ：(3)因为“如果一次函数f(x)=kx+b是R 上的增函数，那么k>0”的逆命 题“如果k>0, 那么一次函数f(x)=kx+b是R上的增函数”是真命题，所以 “一次函数f(x)=kx+b是R 上的增函数”是“k>0”的必要条件；
2.判断下列命题的条件p是否为q 的必要条件.(1)p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5;(2)p:a 是自 然 数 ，q:a 是正整数；(3)p: 一次函数f(x)=kx+b是R 上的增函数，q: k>0.(4)p: 四边形的对角线相等，q: 四边形是矩形解 ：(4)因为“四边形的对角线相等，四边形是矩形”的逆命题“四边形 是矩形，四边形的对角线相等”是真命题，所以“四边形的对角线相等” 是“四边形是矩形”的必要条件.
命题充分条件充分条件和必要条件必要条件逆命题
真命题假命题p是q的充分条件， 记作p=qp是q的必要条件， 记作p=q如 果p, 那么q”与"如果 q, 那么p ”互为逆命题
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