中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）1.1 充分条件和必要条件优质ppt课件

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节约资源是我国的一项基本国策，照明用电同我们每个人息息相关，每个人都应该养成随手关灯、节约用电的好习惯． 如图所示为最简的照明实验电路，电路中各元器件状态正常．当开关S1闭合时，灯L1是否一定会亮呢？
能判断真假的陈述句称为命题．判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题．
一般地， 对于形如“如果p,那么q”的命题，我们称p为命题的条件， 简称条件；称q为命题的结论，简称结论．
在义务教育阶段，我们学习过命题的有关概念．
当开关S1闭合时，灯L1会亮，因此“如果开关S1闭合，那么灯L1亮”就是可以判断真假的陈述句，且这是一个真命题, “开关S1闭合”是条件，“灯L1亮”是结论．
一般地，若命题“如果p，那么q ”是真命题，即由p可以推出q，则称p是q的充分条件，记作p⇒q．
若命题“如果p，那么q”是假命题，即由p不能推出q，则称p不是q的充分条件，记作p⇏q ．
p：开关S1闭合； q：灯L1亮． 因为“如果p那么q”是真命题，所以“开关S1闭合”是“灯L1亮”的充分条件．
如果“灯L1亮”，那么是否一定需要“开关S1闭合”呢？
将命题“如果p，那么q”中的条件p和结论q互换，变成“如果q，那么p”，称这个命题为原命题的逆命题．
命题“如果开关S1闭合，那么灯L1亮”的逆命题为“如果灯L1亮，那么开关S1闭合”．
一般地，若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是真命题，则称p是q的必要条件，记作p⇐q．
若命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是假命题，则称p不是q的必要条件，记作p⇍q ．
命题“如果灯L1亮，那么开关S1闭合”是真命题，所以“开关S1闭合”是“灯L1亮”的必要条件，即如果“灯L1亮”，一定需要“开关S1闭合”．
例1.指出下列命题的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分条件． （1）如果a∈Q，那么a∈R； （2）如果(a－2)(a－3)＝0，那么a＝3； （3）若内错角相等，则两直线平行．
解:（1）条件p： a∈Q ；结论q： a∈R ．因为Q是R的真子集 ，所以a∈Q ，一定有a∈R，所以此命题是真命题，p是q的充分条件；
解:（2）条件p： (a－2)(a－3)＝0 ；结论q： a＝3 ．由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3，所以此命题是假命题，所以p不是q的充分条件;
例1.指出下列命题的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分条件． （1）如果x是整数，那么x是有理数； （2）如果a=0，那么ab=0； （3）若内错角相等，则两直线平行．
解:（3）条件p：内错角相等；结论q：两直线平行．若内错角相等，则两直线平行是真命题，所以p⇒q，所以p是q的充分条件．
例1.指出下列命题的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分条件．
如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件．
解:（1）因为“若|x|＝|y|，则x＝y”的逆命题“若x＝y ，则|x|＝|y| ”是真命题，所以“|x|＝|y|”是“x＝y”的必要条件；
解: （2）因为“若△ABC是直角三角形，则△ABC是等腰三角形”的逆命题“若△ABC是等腰三角形，则△ABC是直角三角形”是假命题，所以“△ABC是直角三角形”不是“△ABC是等腰三角形”的必要条件；
例2.判断下列命题中的条件p是否为结论q的必要条件．
如果命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是真命题，则称p是q的必要条件；如果命题“如果p，那么q”的逆命题“如果q，那么p”是假命题，则称p不是q的必要条件．
１．指出下列命题的条件p和结论q，并判断p是否为 q的充分条件． (1)若x2＝y2，则x＝y；(2)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB；(3)若整数a能被4整除，则a的个位数字为偶数；(4)若(x－1)2＋(y－2)2＝0，则(x－1)(y－2)＝0．
解: (1)条件p： x2＝y2；结论q: x＝y，若x2＝y2，则x＝y或x＝－y，因此原命题是假命题，所以p不是q的充分条件．(2)条件p：平面内点P在线段AB的垂直平分线上；结论q: PA＝PB ．由线段垂直平分线的性质知本命题是真命题，所以p是q的充分条件；
解: (3)条件p：整数a能被4整除；结论q: a的个位数字为偶数，命题是假真命题，所以p是q的充分条件．(4)条件p： (x－1)2＋(y－2)2＝0 ；结论q: (x－1)(y－2)＝0 ．由(x－1)2＋(y－2)2＝0可得x＝1且y＝2⇒(x－1)·(y－2)＝0，知本命题是真命题，所以p是q的充分条件.
2．判断下列命题的条件p是否为 q的必要条件． (1) p：－2≤x≤5 ， q：－1≤x≤5 ； (2) p：a是自然数， q：a是正整数； (3) p：一次函数f(x)=kx+b是R上的增函数， q：k>0． (4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形
解: (1)因为“若－2≤x≤5 ，则－1≤x≤5 ”的逆命题“若－1≤x≤5 ，则－2≤x≤5 ”是假命题，所以“若－2≤x≤5 ”不是“－1≤x≤5 ”的必要条件；(2)因为“a是自然数，则a是正整数”的逆命题“若a是正整数，则是自然数”是真命题，所以“若a是自然数”是“a是正整数”的必要条件；
解: (3)因为“如果一次函数f(x)=kx+b是R上的增函数，那么k>0”的逆命题“如果k>0 ，那么一次函数f(x)=kx+b是R上的增函数”是真命题，所以“一次函数f(x)=kx+b是R上的增函数”是“k>0 ”的必要条件；
解: (4)因为“四边形的对角线相等，四边形是矩形”的逆命题“四边形是矩形，四边形的对角线相等”是真命题，所以“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形 ”的必要条件.