中职高教版(2021)1.1 充分条件和必要条件获奖ppt课件
展开开灯、关灯是生产生活中常见的现象.如图所示电路,在所有元器件完好的前提下,如果开关A闭合,那么灯B是否一定会亮呢?
能判断真假的陈述句称为命题.判断为真的命题称为真命题,判断为假的命题称为假命题.
一般地, 对于形如“如果p,那么q”的命题, 我们称p为命题的条件, 简称条件; 称q为命题的结论,简称结论.
当开关A 闭合时, 灯B 会亮,因此“如果开关A 闭合, 那么灯B 亮”就是可以判断真假的陈述向, 且这是一个真命题, “开关A闭合”是条件, “灯B亮”是结论.
一般地,若命题“如果p,那么q”是真命题,即由p可以推出q,则称p是q的充分条件,记作p⇒q.
若命题“如果p,那么q”是假命题,即由p不能推出q,则称p不是q的充分条件,记作p⇏q.
p:开关A 闭合; q:灯B 亮. 因为“如果p那么q”是真命题,所以“开关A闭合”是“灯B亮”的充分条件.
函数型计算器的标准设置中, 已知正弦函数值,只能显示-90°~90°范围内的角. 函数型计算器的标准设置中, 已知余弦函数值, 只能显示0°~180°范围内的角. 函数型计算器的标准设置中, 已知正切函数值, 只能显示 -90°~90°范围内的角.
典例1 指出下列命题的条件p和结论q,并判断p是否为q的充分条件. (1)如果x是整数,那么x是有理数; (2)如果a=0,那么ab=0; (3)第一象限角都是锐角.
解 (1)条件p:x是整数;结论q: 是有理数.因为当x 是整数时, x一定是有理数,所以此命题是真命题,p是q的充分条件;
解 (2) 条件P: a=0,q: 那么ab=0.因为当a=0时,一定有ab=0,所以此命题是真命题,p是q的充分条件;
问题:如果“灯B亮”,那么是否一定需要“开关A闭合”呢?
将命题“如果p,那么q”中的条件p和结论q互换,变成“如果q,那么p”,称这个命题为原命题的逆命题.
命题“如果开关A闭合,那么灯B亮”的逆命题为“如果灯B亮,那么开关A闭合”.
一般地,若命题“如果p,那么q”的逆命题“如果q,那么p”是真命题,则称p是q的必要条件,记作p⇐q.
若命题“如果p,那么q”的逆命题“如果q,那么p”是假命题,则称p不是q的必要条件,记作p⇍q.
命题“如果灯B亮,那么开关A闭合”是真命题,所以“开关A闭合”是“灯B亮”的必要条件,即如果“灯B亮”,一定需要“开关A闭合”.
解 (1)因为“如果x+y为偶数,那么x、y都是偶数”的逆命题“如果x、y都是偶数,那么x+y为偶数”是真命题,所以如果x+y为偶数是x、y都是偶数必要条件.
(3)因为“a=b,那么|a|=|b|”的逆命题“如果|a|=|b|,那么a=b” 是假命题,所以如果a=b不是|a|=|b|必要条件.
(1) 读书部分: 教材章节1.1; (2) 书面作业: P184习题1.1的1,2,3,4.
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