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人教版（2024）第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.2 科学记数法测试题
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这是一份人教版（2024）第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.2 科学记数法测试题，共15页。
1．用科学记数法表示的数，则它的原数是（ ）
A．0.000196B．C．196000D．
2．2022年11月29日，从摩洛哥拉巴特传来好消息：“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入人类非物质文化遗产代表作名录．至此，我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一．据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有的国内生产总值，数据可以表示为（ ）
A．30亿B．300亿C．3000亿D．30000亿
3．2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．据统计，我国2023年一季度国内生产总值（）约为万亿元．数据“万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．2022年10月12日，“天宫课堂”第三次开课，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”在距离地球约米的太空向广大青少年进行太空授课，旨在传播普及载人航天知识，激发广大青少年对科学的兴趣.将数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．根据国家统计局发布的数据，2022年全国夏粮总产量约14700万吨，比去年增加万吨，我国夏粮生产连续两年实现增长．数据14700万吨用科学记数法表示为（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
7．华为手机采用的是麒麟芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了亿个晶体管，将亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．已知1亩药材平均每年可获得收入2万元，某县种植该品种药材8千亩，若用科学记数法表示该县种植此品种药材的年收入是元，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列用科学记数法表示的数，写出原来的数．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
10．在比例尺为的地图上，量得两地在地图上的距离为厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为 ．
11．为贯彻落实党的二十大精神，全力推进省委“3815”战略和“强州府”行动，全面奏响驻文企业和州府干部守正创新、干事创业最强音，文山首届“文笔塔杯”篮球友谊赛在盘龙体育馆火力开幕，除VIP区域480张票外，其余普通区域的13000余张票将全部免费赠送，请将13000用科学记数法表示为 ．
12．2022年11月30日05时42分，神舟十五号载人飞船成功对接于中国空间站天和核心舱，翻开了中国航空航天事业的新篇章，中国空间站的近地点为千米．数字千米用科学记数法表示为 米．
13．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于年4月日至日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款约亿元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数据亿用科学记数法表示为 ．
14．用科学记数法表示人体中约有的红细胞为个，不用科学记数法表示，原来的数据是 个．
15．300=3×100=3×10（ ），32000=3.2×10000=3.2×10（ ），345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）
16．（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890．
（2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108．
（3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n．
17．用科学记数法表示下列各数：
（1）地球的体积约为1080000000000立方千米．
（2）太平洋面积约为17970万平方千米．
（3）银河系中约有恒星一千六百亿个．
（4）预计到二十一世纪中叶，世界人口总数将达到九十亿人．
18．已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高都是，外径D为，内径d为．每立方米钢的质量为，则25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？（取，最后结果的数值用科学记数法表示）
能力提升
19．一个正整数将其用科学记数法表示为，则下列说法正确的是（ ）
A．这个正整数是一个8位数B．这个正整数是一个9位数
C．这个正整数一定有8个0D．这个正整数一定有9个0
20．2011年12月，天文学家发现一颗新的与地球放近的系外类地行星，名为“HD85512B”，距地球大约36光年，此距复用科学记数法表示为（1光年万千米）（ ）
A．米B．米C．米D．千米
21．“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为千米，这个数也可以写成 亿千米．
22．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是 （备注：1亿＝100000000）．
23．某奶粉厂每天都从生产线上抽20袋奶粉检查质量，超过标准质量奶粉用正数表示，不足标准质量用负数表示．2021年11月25日抽查结果如下表：
(1)问这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？
(2)如果2021年11月25日该厂生产了10000袋奶粉，按上述样品的标准估计，与标准质量相差多少克？（结果用科学记数法表示）
拔高拓展
24．先计算，然后根据计算结果回答问题．
计算：(2×102)×(3×104)=________；
(2×104)×(4×107)=________；
(5×107)×(7×104)=________；
(9×102)×(3×1011)=________．
已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a，b，c均为大于或等于1而小于10的数；m，n，p均为整数)成立，你能说出m，n，p之间存在的等量关系吗?
1.5.2 科学记数法 分层作业
基础训练
1．用科学记数法表示的数，则它的原数是（ ）
A．0.000196B．C．196000D．
【答案】D
【分析】根据“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得的数，即可求解．
【详解】解：的原数是．
故选：D
【点睛】本题主要考查了绝对值较大的科学记数法，熟练掌握（其中正整数）表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得的数是解题的关键．
2．2022年11月29日，从摩洛哥拉巴特传来好消息：“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入人类非物质文化遗产代表作名录．至此，我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一．据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有的国内生产总值，数据可以表示为（ ）
A．30亿B．300亿C．3000亿D．30000亿
【答案】C
【分析】科学记数法是指把一个数表示成的形式（，为整数）．数据“”中的，指数等于11，所以，需要把3的小数点向右移动11位，就得到原数．
【详解】万亿
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，解答的关键是理解掌握科学记数法的表示方法及要注意的问题．
3．2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据122254用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较绝对值较大的数．把一个大于等于10的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
4．据统计，我国2023年一季度国内生产总值（）约为万亿元．数据“万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：万亿，
故选A
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
5．2022年10月12日，“天宫课堂”第三次开课，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”在距离地球约米的太空向广大青少年进行太空授课，旨在传播普及载人航天知识，激发广大青少年对科学的兴趣.将数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接根据科学记数法的表示方法作答即可．
【详解】，
故选B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．根据国家统计局发布的数据，2022年全国夏粮总产量约14700万吨，比去年增加万吨，我国夏粮生产连续两年实现增长．数据14700万吨用科学记数法表示为（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：14700万吨吨吨，
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
7．华为手机采用的是麒麟芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了亿个晶体管，将亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，表示较小时，是负数，表示较大时，是正数．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是要确定的值以及的值．
8．已知1亩药材平均每年可获得收入2万元，某县种植该品种药材8千亩，若用科学记数法表示该县种植此品种药材的年收入是元，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：依题意
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
9．下列用科学记数法表示的数，写出原来的数．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】 5180 100000 2020000
【分析】符号不变，首先看n是多少，数位就向右移动多少位．
【详解】解：（1）5.18×103=5180；
（2）1×105=100000；
（3）2.02×106=2020000．
故答案为：5180；100000；2020000．
【点睛】本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法a×10n表示的数，还原就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
10．在比例尺为的地图上，量得两地在地图上的距离为厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．为贯彻落实党的二十大精神，全力推进省委“3815”战略和“强州府”行动，全面奏响驻文企业和州府干部守正创新、干事创业最强音，文山首届“文笔塔杯”篮球友谊赛在盘龙体育馆火力开幕，除VIP区域480张票外，其余普通区域的13000余张票将全部免费赠送，请将13000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】将13000表示成 （，n为整数）的形式即可．
【详解】解： ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数表示成 （，n为整数）的形式，确定a和n的值成为解答本题的关键．
12．2022年11月30日05时42分，神舟十五号载人飞船成功对接于中国空间站天和核心舱，翻开了中国航空航天事业的新篇章，中国空间站的近地点为千米．数字千米用科学记数法表示为 米．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：千米米米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
13．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于年4月日至日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款约亿元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数据亿用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
14．用科学记数法表示人体中约有的红细胞为个，不用科学记数法表示，原来的数据是 个．
【答案】
【分析】把个写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把的小数点向右移动位即可得到．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当时，是几，小数点就向后移几位．
15．300=3×100=3×10（ ），32000=3.2×10000=3.2×10（ ），345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）
【答案】2，4，8
【分析】根据科学记数法的表示形式即可求解．
【详解】，
，
．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
16（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890．
（2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108．
（3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n．
【答案】（1）①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①是9位数；②是8位数；③是20位数；④是(n+1)位数．
【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数；
（2）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；
（3）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就得出这个数是几位数．
【详解】解：（1）用科学记数法表示各数分别为：
①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；
（2）把科学记数法表示的数还原成原数为：
①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；
（3）①还原成原数是600000000，是9位数；
②还原成原数是14000000，是8位数；
③还原成原数是10000000000000000000，是20位数；
④还原成原数是5200…0[有(n-1)个0]，是(n+1)位数．
【点睛】此题考查了科学记数法表示数的方法和还原原数．解题的关键是明确科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．用科学记数法表示下列各数：
（1）地球的体积约为1080000000000立方千米．
（2）太平洋面积约为17970万平方千米．
（3）银河系中约有恒星一千六百亿个．
（4）预计到二十一世纪中叶，世界人口总数将达到九十亿人．
【答案】（1）1.08×1012；（2）1.797×108；（3）1.6×1011；（4）9×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可．
【详解】解：(1)1080000000000=1.08×1012；
(2)17970万=179700000=1.797×108；
(3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011；
(4)九十亿=9000000000=9×109．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
18．已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高都是，外径D为，内径d为．每立方米钢的质量为，则25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？（取，最后结果的数值用科学记数法表示）
【答案】
【分析】先根据体积=底面积×高，求出每台的体积，再求出25台的总质量即可．
【详解】解：每台体积：
25台的总质量：．
答：25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是．
【点睛】本题主要考查了求圆柱体的体积，科学记数法，解题的关键是熟练掌握相关体积公式和科学记数法的表示形式．
能力提升
19．一个正整数将其用科学记数法表示为，则下列说法正确的是（ ）
A．这个正整数是一个8位数B．这个正整数是一个9位数
C．这个正整数一定有8个0D．这个正整数一定有9个0
【答案】B
【分析】科学记数法：一个绝对值大于10的数表示为的形式（其中，，为正整数，且等于原数的整数位数减去1），据此可知表示的原数的位数．
【详解】解：一个正整数将其用科学记数法表示为，
这个正整数是一个9位数；
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的概念是解答此题的关键．
20．2011年12月，天文学家发现一颗新的与地球放近的系外类地行星，名为“HD85512B”，距地球大约36光年，此距复用科学记数法表示为（1光年万千米）（ ）
A．米B．米C．米D．千米
【答案】B
【分析】由万千米，再将写成（，n为整数）的形式即可．
【详解】解：万千米，
．
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．
21．“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为千米，这个数也可以写成 亿千米．
【答案】1.496
【分析】根据1亿，对这个数进行换算即可作答．
【详解】解：∵1亿，
∴千米亿千米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法−−−原数，解题的关键是掌握科学记数法表示的数与原数的关系．
22．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是 （备注：1亿＝100000000）．
【答案】9
【分析】将13.6亿=写成（，n为整数）的形式即可．
【详解】解：13.6亿==．
故答案为9．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．
23．某奶粉厂每天都从生产线上抽20袋奶粉检查质量，超过标准质量奶粉用正数表示，不足标准质量用负数表示．2021年11月25日抽查结果如下表：
(1)问这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？
(2)如果2021年11月25日该厂生产了10000袋奶粉，按上述样品的标准估计，与标准质量相差多少克？（结果用科学记数法表示）
【答案】(1)这批样品的平均质量比标准质量多了，相差克；
(2)按上述样品的标准估计与标准质量多克
【分析】（1）根据有理数的加法，计算出超过和不足的质量和可得答案；
（2）利用（1）的结果，再乘以10000，然后用科学记数法表示即可．
【详解】（1）解：（克），
（克），
故这批样品的平均质量比标准质量多了，相差克；
（2）解：（克），
所以按上述样品的标准估计，10000袋奶粉与标准质量多克．
【点睛】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法法则是解题关键．也考查了科学记数法．
拔高拓展
24．先计算，然后根据计算结果回答问题．
计算：(2×102)×(3×104)=________；
(2×104)×(4×107)=________；
(5×107)×(7×104)=________；
(9×102)×(3×1011)=________．
已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a，b，c均为大于或等于1而小于10的数；m，n，p均为整数)成立，你能说出m，n，p之间存在的等量关系吗?
【答案】6×106；8×1011；3.5×1012；2.7×1014；当时，m+n=p，当时，m+n+1=p
【分析】根据含乘方的有理数混合运算和科学记数法性质，对各个式子逐个分析，即可得到答案．
【详解】；
；
(5×107)×(7×104)= 3.5×1012；
(9×102)×(3×1011)= 2.7×1014；
根据题意，a，b，c均为大于或等于1而小于10的数
∴
当时，m+n=p
当时，m+n+1=p
故答案为：6×106；8×1011；3.5×1012；2.7×1014；当时，m+n=p，当时，m+n+1=p．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．
与标准质量的偏差（单位：克）
0
4
8
12
袋数
1
2
4
7
5
1
与标准质量的偏差（单位：克）
0
4
8
12
袋数
1
2
4
7
5
1
1．用科学记数法表示的数，则它的原数是（ ）
A．0.000196B．C．196000D．
2．2022年11月29日，从摩洛哥拉巴特传来好消息：“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入人类非物质文化遗产代表作名录．至此，我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一．据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有的国内生产总值，数据可以表示为（ ）
A．30亿B．300亿C．3000亿D．30000亿
3．2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．据统计，我国2023年一季度国内生产总值（）约为万亿元．数据“万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．2022年10月12日，“天宫课堂”第三次开课，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”在距离地球约米的太空向广大青少年进行太空授课，旨在传播普及载人航天知识，激发广大青少年对科学的兴趣.将数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．根据国家统计局发布的数据，2022年全国夏粮总产量约14700万吨，比去年增加万吨，我国夏粮生产连续两年实现增长．数据14700万吨用科学记数法表示为（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
7．华为手机采用的是麒麟芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了亿个晶体管，将亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．已知1亩药材平均每年可获得收入2万元，某县种植该品种药材8千亩，若用科学记数法表示该县种植此品种药材的年收入是元，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列用科学记数法表示的数，写出原来的数．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
10．在比例尺为的地图上，量得两地在地图上的距离为厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为 ．
11．为贯彻落实党的二十大精神，全力推进省委“3815”战略和“强州府”行动，全面奏响驻文企业和州府干部守正创新、干事创业最强音，文山首届“文笔塔杯”篮球友谊赛在盘龙体育馆火力开幕，除VIP区域480张票外，其余普通区域的13000余张票将全部免费赠送，请将13000用科学记数法表示为 ．
12．2022年11月30日05时42分，神舟十五号载人飞船成功对接于中国空间站天和核心舱，翻开了中国航空航天事业的新篇章，中国空间站的近地点为千米．数字千米用科学记数法表示为 米．
13．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于年4月日至日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款约亿元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数据亿用科学记数法表示为 ．
14．用科学记数法表示人体中约有的红细胞为个，不用科学记数法表示，原来的数据是 个．
15．300=3×100=3×10（ ），32000=3.2×10000=3.2×10（ ），345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）
16．（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890．
（2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108．
（3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n．
17．用科学记数法表示下列各数：
（1）地球的体积约为1080000000000立方千米．
（2）太平洋面积约为17970万平方千米．
（3）银河系中约有恒星一千六百亿个．
（4）预计到二十一世纪中叶，世界人口总数将达到九十亿人．
18．已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高都是，外径D为，内径d为．每立方米钢的质量为，则25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？（取，最后结果的数值用科学记数法表示）
能力提升
19．一个正整数将其用科学记数法表示为，则下列说法正确的是（ ）
A．这个正整数是一个8位数B．这个正整数是一个9位数
C．这个正整数一定有8个0D．这个正整数一定有9个0
20．2011年12月，天文学家发现一颗新的与地球放近的系外类地行星，名为“HD85512B”，距地球大约36光年，此距复用科学记数法表示为（1光年万千米）（ ）
A．米B．米C．米D．千米
21．“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为千米，这个数也可以写成 亿千米．
22．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是 （备注：1亿＝100000000）．
23．某奶粉厂每天都从生产线上抽20袋奶粉检查质量，超过标准质量奶粉用正数表示，不足标准质量用负数表示．2021年11月25日抽查结果如下表：
(1)问这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？
(2)如果2021年11月25日该厂生产了10000袋奶粉，按上述样品的标准估计，与标准质量相差多少克？（结果用科学记数法表示）
拔高拓展
24．先计算，然后根据计算结果回答问题．
计算：(2×102)×(3×104)=________；
(2×104)×(4×107)=________；
(5×107)×(7×104)=________；
(9×102)×(3×1011)=________．
已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a，b，c均为大于或等于1而小于10的数；m，n，p均为整数)成立，你能说出m，n，p之间存在的等量关系吗?
1.5.2 科学记数法 分层作业
基础训练
1．用科学记数法表示的数，则它的原数是（ ）
A．0.000196B．C．196000D．
【答案】D
【分析】根据“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得的数，即可求解．
【详解】解：的原数是．
故选：D
【点睛】本题主要考查了绝对值较大的科学记数法，熟练掌握（其中正整数）表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得的数是解题的关键．
2．2022年11月29日，从摩洛哥拉巴特传来好消息：“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入人类非物质文化遗产代表作名录．至此，我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一．据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有的国内生产总值，数据可以表示为（ ）
A．30亿B．300亿C．3000亿D．30000亿
【答案】C
【分析】科学记数法是指把一个数表示成的形式（，为整数）．数据“”中的，指数等于11，所以，需要把3的小数点向右移动11位，就得到原数．
【详解】万亿
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，解答的关键是理解掌握科学记数法的表示方法及要注意的问题．
3．2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据122254用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较绝对值较大的数．把一个大于等于10的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
4．据统计，我国2023年一季度国内生产总值（）约为万亿元．数据“万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：万亿，
故选A
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
5．2022年10月12日，“天宫课堂”第三次开课，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”在距离地球约米的太空向广大青少年进行太空授课，旨在传播普及载人航天知识，激发广大青少年对科学的兴趣.将数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接根据科学记数法的表示方法作答即可．
【详解】，
故选B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．根据国家统计局发布的数据，2022年全国夏粮总产量约14700万吨，比去年增加万吨，我国夏粮生产连续两年实现增长．数据14700万吨用科学记数法表示为（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：14700万吨吨吨，
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
7．华为手机采用的是麒麟芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了亿个晶体管，将亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，表示较小时，是负数，表示较大时，是正数．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是要确定的值以及的值．
8．已知1亩药材平均每年可获得收入2万元，某县种植该品种药材8千亩，若用科学记数法表示该县种植此品种药材的年收入是元，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：依题意
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
9．下列用科学记数法表示的数，写出原来的数．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】 5180 100000 2020000
【分析】符号不变，首先看n是多少，数位就向右移动多少位．
【详解】解：（1）5.18×103=5180；
（2）1×105=100000；
（3）2.02×106=2020000．
故答案为：5180；100000；2020000．
【点睛】本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法a×10n表示的数，还原就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
10．在比例尺为的地图上，量得两地在地图上的距离为厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．为贯彻落实党的二十大精神，全力推进省委“3815”战略和“强州府”行动，全面奏响驻文企业和州府干部守正创新、干事创业最强音，文山首届“文笔塔杯”篮球友谊赛在盘龙体育馆火力开幕，除VIP区域480张票外，其余普通区域的13000余张票将全部免费赠送，请将13000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】将13000表示成 （，n为整数）的形式即可．
【详解】解： ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数表示成 （，n为整数）的形式，确定a和n的值成为解答本题的关键．
12．2022年11月30日05时42分，神舟十五号载人飞船成功对接于中国空间站天和核心舱，翻开了中国航空航天事业的新篇章，中国空间站的近地点为千米．数字千米用科学记数法表示为 米．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：千米米米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
13．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于年4月日至日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款约亿元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数据亿用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
14．用科学记数法表示人体中约有的红细胞为个，不用科学记数法表示，原来的数据是 个．
【答案】
【分析】把个写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把的小数点向右移动位即可得到．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当时，是几，小数点就向后移几位．
15．300=3×100=3×10（ ），32000=3.2×10000=3.2×10（ ），345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）
【答案】2，4，8
【分析】根据科学记数法的表示形式即可求解．
【详解】，
，
．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
16（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890．
（2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108．
（3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n．
【答案】（1）①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①是9位数；②是8位数；③是20位数；④是(n+1)位数．
【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数；
（2）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；
（3）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就得出这个数是几位数．
【详解】解：（1）用科学记数法表示各数分别为：
①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；
（2）把科学记数法表示的数还原成原数为：
①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；
（3）①还原成原数是600000000，是9位数；
②还原成原数是14000000，是8位数；
③还原成原数是10000000000000000000，是20位数；
④还原成原数是5200…0[有(n-1)个0]，是(n+1)位数．
【点睛】此题考查了科学记数法表示数的方法和还原原数．解题的关键是明确科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．用科学记数法表示下列各数：
（1）地球的体积约为1080000000000立方千米．
（2）太平洋面积约为17970万平方千米．
（3）银河系中约有恒星一千六百亿个．
（4）预计到二十一世纪中叶，世界人口总数将达到九十亿人．
【答案】（1）1.08×1012；（2）1.797×108；（3）1.6×1011；（4）9×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可．
【详解】解：(1)1080000000000=1.08×1012；
(2)17970万=179700000=1.797×108；
(3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011；
(4)九十亿=9000000000=9×109．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
18．已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高都是，外径D为，内径d为．每立方米钢的质量为，则25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？（取，最后结果的数值用科学记数法表示）
【答案】
【分析】先根据体积=底面积×高，求出每台的体积，再求出25台的总质量即可．
【详解】解：每台体积：
25台的总质量：．
答：25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是．
【点睛】本题主要考查了求圆柱体的体积，科学记数法，解题的关键是熟练掌握相关体积公式和科学记数法的表示形式．
能力提升
19．一个正整数将其用科学记数法表示为，则下列说法正确的是（ ）
A．这个正整数是一个8位数B．这个正整数是一个9位数
C．这个正整数一定有8个0D．这个正整数一定有9个0
【答案】B
【分析】科学记数法：一个绝对值大于10的数表示为的形式（其中，，为正整数，且等于原数的整数位数减去1），据此可知表示的原数的位数．
【详解】解：一个正整数将其用科学记数法表示为，
这个正整数是一个9位数；
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的概念是解答此题的关键．
20．2011年12月，天文学家发现一颗新的与地球放近的系外类地行星，名为“HD85512B”，距地球大约36光年，此距复用科学记数法表示为（1光年万千米）（ ）
A．米B．米C．米D．千米
【答案】B
【分析】由万千米，再将写成（，n为整数）的形式即可．
【详解】解：万千米，
．
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．
21．“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为千米，这个数也可以写成 亿千米．
【答案】1.496
【分析】根据1亿，对这个数进行换算即可作答．
【详解】解：∵1亿，
∴千米亿千米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法−−−原数，解题的关键是掌握科学记数法表示的数与原数的关系．
22．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是 （备注：1亿＝100000000）．
【答案】9
【分析】将13.6亿=写成（，n为整数）的形式即可．
【详解】解：13.6亿==．
故答案为9．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．
23．某奶粉厂每天都从生产线上抽20袋奶粉检查质量，超过标准质量奶粉用正数表示，不足标准质量用负数表示．2021年11月25日抽查结果如下表：
(1)问这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？
(2)如果2021年11月25日该厂生产了10000袋奶粉，按上述样品的标准估计，与标准质量相差多少克？（结果用科学记数法表示）
【答案】(1)这批样品的平均质量比标准质量多了，相差克；
(2)按上述样品的标准估计与标准质量多克
【分析】（1）根据有理数的加法，计算出超过和不足的质量和可得答案；
（2）利用（1）的结果，再乘以10000，然后用科学记数法表示即可．
【详解】（1）解：（克），
（克），
故这批样品的平均质量比标准质量多了，相差克；
（2）解：（克），
所以按上述样品的标准估计，10000袋奶粉与标准质量多克．
【点睛】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法法则是解题关键．也考查了科学记数法．
拔高拓展
24．先计算，然后根据计算结果回答问题．
计算：(2×102)×(3×104)=________；
(2×104)×(4×107)=________；
(5×107)×(7×104)=________；
(9×102)×(3×1011)=________．
已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a，b，c均为大于或等于1而小于10的数；m，n，p均为整数)成立，你能说出m，n，p之间存在的等量关系吗?
【答案】6×106；8×1011；3.5×1012；2.7×1014；当时，m+n=p，当时，m+n+1=p
【分析】根据含乘方的有理数混合运算和科学记数法性质，对各个式子逐个分析，即可得到答案．
【详解】；
；
(5×107)×(7×104)= 3.5×1012；
(9×102)×(3×1011)= 2.7×1014；
根据题意，a，b，c均为大于或等于1而小于10的数
∴
当时，m+n=p
当时，m+n+1=p
故答案为：6×106；8×1011；3.5×1012；2.7×1014；当时，m+n=p，当时，m+n+1=p．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．
与标准质量的偏差（单位：克）
0
4
8
12
袋数
1
2
4
7
5
1
与标准质量的偏差（单位：克）
0
4
8
12
袋数
1
2
4
7
5
1
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