初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数习题，共27页。
【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】
【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】
【题型4 二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】
【题型5 二次函数y=a(x-h)²+k的最值问题探究】
【题型6 根据二次函数y=a(x-h)²+k的性质写解析式】
【题型7 二次函数y=a(x-h)²+k的图像问题】
【题型1 二次函数y=a(x-h)²+k的顶点、对称轴和最值问题】
1.（2023•增城区二模）抛物线y＝（x﹣2）2+1的对称轴是直线 ．
2.（2023•丰顺县校级开学）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标为 ．
3．（2023春•渝中区校级期中）抛物线y＝3（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是 ．
4．（2023春•新吴区期中）请写出一个开口向上，顶点坐标为（2，1）的二次函数 ．
5．（2023•东莞市校级二模）二次函数y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是 ．​
【题型2 二次函数y=a(x-h)²+k图像变换问题】
6．（2023•永州模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+1）2﹣1
C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣5
7．（2023•长沙县二模）二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象向右平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+1B．y＝（x﹣3）2+1
C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x﹣2）2+2
8．（2023•徐州模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x+2）2﹣1
C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣2）2+1
9．（2023•拱墅区模拟）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）
A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x﹣3）2+2
C．y＝5（x+3）2﹣2D．y＝5（x﹣3）2﹣2
10.（2023•昆山市校级一模）将抛物线先向左平移2个单位、再向下平移1个单位后，得到（ ）
A．B．
C．D．
11.（2022秋•大连期末）把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）
A．y＝﹣（x+2）2﹣3B．y＝﹣x2﹣3
C．y＝﹣x+3D．y＝﹣（x+2）2+3
12.（2022秋•盐湖区期末）将二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象，则a、h、k的值为（ ）
A．a＝2，h＝3，k＝1B．a＝2，h＝5，k＝﹣2
C．a＝2，h＝6，k＝3D．a＝2，h＝1，k＝4
13．（2023•化州市模拟）在二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象中，将x轴向下平移4个单位，y轴向右平移3个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1
C．y＝（x+4）2+1 D．y＝（x﹣4）2+1
14．（2022秋•大连期末）把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）
A．y＝﹣（x+2）2﹣3B．y＝﹣x2﹣3
C．y＝﹣x+3D．y＝﹣（x+2）2+3
15．（2023•宝山区一模）将抛物线y＝x2+3向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（ ）
A．y＝x2B．y＝x2﹣3
C．y＝（ x+3）2+3D．y＝（ x﹣3）2+3
【题型3 二次函数y=a(x-h)²+k的性质】
16．（2022秋•小店区校级期末）对于二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法错误的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象的对称轴为直线x＝﹣1
C．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣4）
D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
17.（2023•道里区二模）关于二次函数y＝（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是（﹣2，3）
C．当x＞2时，y随x的增大而减小
D．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，7）
18.（2023•南岗区一模）已知抛物线y＝2（x﹣3）2+1，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝3
C．抛物线的顶点坐标为（3，1）
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
19.（2023•山亭区一模）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）
C．抛物线的顶点坐标为（2，1）
D．当x＜2时，y随x的增大而减小
20．（2022秋•温江区期末）对于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣5的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴交点的坐标是（0，﹣5）
B．该函数图象的对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大
D．顶点坐标为（3，﹣5）
21．（2022秋•黄浦区期末）关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，以下说法正确的是（ ）
A．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是上升的
B．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是下降的
C．抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的
D．抛物线在直线x＝1右侧的部分是下降的
22．（2022秋•天河区校级期末）二次函数y＝2（x+3）2+6，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴为直线x＝3
C．顶点坐标为（3，6）
D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小
23．（2022秋•罗湖区校级期末）关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法中错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，﹣2）
B．对称轴是直线x＝1
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．开口方向向上
24．（2023•西安一模）对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴交点的坐标是（0，5）
B．对称轴是直线x＝6
C．顶点坐标为（﹣6，5）
D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大
25．（2022秋•崇左期末）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
26．（2022秋•娄底期末）已知抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，2）
B．对称轴是直线x＝1
C．开口方向向上
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
27．（2023•东莞市校级一模）对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误的是（ ）
A．对称轴是直线x＝1
B．顶点坐标是（1，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．当x＝1时，函数y的最小值为2
【题型4 二次函数y=a(x-h)²+k的y值大小比较】
28．（2022秋•河北区校级期末）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a＜0，a，k为常数），A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
29．（2022秋•朝阳区校级期中）已知抛物线y＝2（x﹣2）2+1，A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1
30.（2023•余姚市一模）已知二次函数y＝（x﹣m）2+3（m为常数），点A（1，y1），B（3，y2）是该函数图象上的点，若y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜2B．m＜2C．2＜m＜3D．m＞3
31.（2023•北仑区二模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数y＝（x﹣3）2+3上的两点，若x1＜3＜x2，x1+x2＞6，则下列关系正确的是（ ）
A．y1＜3＜y2B．3＜y1＜y2C．3＜y2＜y1D．y2＜y1＜3
32.（2023•越秀区校级一模）若点A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
33．（2023•虹口区二模）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝4，点A（1，y1）、B（3，y2）都在该抛物线上，那么y1 y2.（填“＞”或“＜”或“＝”）．
【题型5 二次函数y=a(x-h)²+k的最值问题探究】
34．（2022秋•南宫市期末）若二次函数y＝□（x+1）2﹣6有最大值，则“□”中可填的数是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣2
35.（2022秋•南宫市期末）若二次函数y＝□（x+1）2﹣6有最大值，则“□”中可填的数是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣2
36.（2022秋•绿园区校级期末）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．函数有最小值1，有最大值3
B．函数有最小值﹣1，有最大值3
C．函数有最小值﹣1，有最大值0
D．函数有最小值﹣1，无最大值
37．（2023•香坊区二模）二次函数y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是 ．
38．（2023•白碱滩区一模）函数y＝（x﹣4）2+2最小值是 ．
【题型6 根据二次函数y=a(x-h)²+k的性质写解析式】
39．（2022秋•肃州区校级期末）抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为（﹣1，3），则该抛物线的解析式为 ．
40.（2022秋•济南期末）已知二次函数的最小值为﹣3，这个函数的图象经过点（1，﹣2），且对称轴为x＝2，则这个二次函数的表达式为 ．
41．（2022秋•下城区校级月考）抛物线的形状与y＝x2相同，顶点是（﹣2，3），该抛物线解析式为 ．
【题型7 二次函数y=a(x-h)²+k的图像问题】
42．（2022秋•凤山县期中）二次函数的y＝3（x﹣2）2的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
43．（2021秋•德保县期末）二次函数y＝（x﹣1）2+1的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
44．（2022秋•广阳区期末）若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
45．（2020秋•嘉定区期末）二次函数y＝a（x+m）2+k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）
A．m＜0，k＜0B．m＜0，k＞0C．m＞0，k＜0D．m＞0，k＞0
专题05 二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质（七大类型）
【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】
【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】
【题型4 二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】
【题型5 二次函数y=a(x-h)²+k的最值问题探究】
【题型6 根据二次函数y=a(x-h)²+k的性质写解析式】
【题型7 二次函数y=a(x-h)²+k的图像问题】
【题型1 二次函数y=a(x-h)²+k的顶点、对称轴和最值问题】
1.（2023•增城区二模）抛物线y＝（x﹣2）2+1的对称轴是直线 x＝2 ．
【答案】x＝2．
【解答】解：由y＝（x﹣2）2+1可知，抛物线对称轴为直线x＝2．
故答案为：x＝2．
2.（2023•丰顺县校级开学）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标为 （1，0） ．
【答案】（1，0）．
【解答】解：因为y＝（x﹣1）2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
3．（2023春•渝中区校级期中）抛物线y＝3（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是 （2，﹣1） ．
【答案】（2，﹣1）．
【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣2）2﹣1，
∴该抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
4．（2023春•新吴区期中）请写出一个开口向上，顶点坐标为（2，1）的二次函数 y＝（x﹣2）2+1（答案不唯一） ．
【答案】y＝（x﹣2）2+1（答案不唯一）．
【解答】解：∵顶点坐标为（2，1），
∴设二次函数的解析式为：y＝a（x﹣2）2+1，
又∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，取a＝1，得y＝（x﹣2）2+1，
故答案为：y＝（x﹣2）2+1（答案不唯一）．
5．（2023•东莞市校级二模）二次函数y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是 （2，4） ．​
【答案】（2，4）．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（2，4）．
故答案为：（2，4）
【题型2 二次函数y=a(x-h)²+k图像变换问题】
6．（2023•永州模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+1）2﹣1
C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣5
【答案】A
【解答】解：将二次函数y＝（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x+2+1）2﹣3+2，即y＝（x+3）2﹣1．
故选：A．
7．（2023•长沙县二模）二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象向右平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+1B．y＝（x﹣3）2+1
C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x﹣2）2+2
【答案】B
【解答】解：将二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象向右平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝（x﹣2﹣1）2+1，即y＝（x﹣3）2+1．
故选：B．
8．（2023•徐州模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x+2）2﹣1
C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣2）2+1
【答案】C
【解答】解：∵将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∴所得抛物线对应的函数表达式为y＝（x﹣1+1）2+2﹣1＝x2+1．
故选：C．
9．（2023•拱墅区模拟）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）
A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x﹣3）2+2
C．y＝5（x+3）2﹣2D．y＝5（x﹣3）2﹣2
【答案】D
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝5x2的图象先向右平移3个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣3）2；
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x﹣2）2的图象先向下平移2个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣3）2﹣2．
故选：D．
10.（2023•昆山市校级一模）将抛物线先向左平移2个单位、再向下平移1个单位后，得到（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式为y＝（x﹣6+2）2+4﹣1，
即y＝（x﹣4）2+3，
故选：D．
11.（2022秋•大连期末）把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）
A．y＝﹣（x+2）2﹣3B．y＝﹣x2﹣3
C．y＝﹣x+3D．y＝﹣（x+2）2+3
【答案】D
【解答】解：把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为：y＝﹣（x+1+1）2+3，即y＝﹣（x+2）2+3．
故选：D．
12.（2022秋•盐湖区期末）将二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象，则a、h、k的值为（ ）
A．a＝2，h＝3，k＝1B．a＝2，h＝5，k＝﹣2
C．a＝2，h＝6，k＝3D．a＝2，h＝1，k＝4
【答案】D
【解答】解：∵将二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数y＝a（x﹣h﹣2）2+k﹣3，与y＝2（x﹣3）2+1为同一个解析式，
∴，
解得，
故选：D．
13．（2023•化州市模拟）在二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象中，将x轴向下平移4个单位，y轴向右平移3个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1
C．y＝（x+4）2+1 D．y＝（x﹣4）2+1
【答案】B
【解答】解：由题意可知二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象相当于向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为y＝（x﹣1+3）2﹣3+4，即y＝（x+2）2+1．
故选：B．
14．（2022秋•大连期末）把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）
A．y＝﹣（x+2）2﹣3B．y＝﹣x2﹣3
C．y＝﹣x+3D．y＝﹣（x+2）2+3
【答案】D
【解答】解：把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为：y＝﹣（x+1+1）2+3，即y＝﹣（x+2）2+3．
故选：D．
15．（2023•宝山区一模）将抛物线y＝x2+3向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（ ）
A．y＝x2B．y＝x2﹣3
C．y＝（ x+3）2+3D．y＝（ x﹣3）2+3
【答案】D
【解答】解：将抛物线y＝x2+3向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为y＝（x﹣3）2+3，
故选：D
【题型3 二次函数y=a(x-h)²+k的性质】
16．（2022秋•小店区校级期末）对于二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法错误的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象的对称轴为直线x＝﹣1
C．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣4）
D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解答】解：A、y＝﹣2（x+1）2﹣4，
∵a＝﹣2＜0，
∴图象的开口向下，故本选项正确；
B、y＝﹣2（x+1）2﹣4，
即图象的对称轴是直线x＝﹣1，故本选项正确；
C；y＝﹣2（x+1）2﹣4，
当x＝0时，y＝﹣6，
即图象与y轴的交点坐标是（0，﹣6），故本选项错误；
D、y＝﹣2（x+1）2﹣4，
即当x＞﹣1，y随x的增大而减少，故本选项错误．
故选：C．
17.（2023•道里区二模）关于二次函数y＝（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是（﹣2，3）
C．当x＞2时，y随x的增大而减小
D．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，7）
【答案】D
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2+3中a＝1＞0，
∴图象的图象开口向上，
∴对称轴是直线x＝2，顶点坐标是（2，3），
∴函数有最低点（2，0），当x＞2时，y随x的增大而增大．
令y＝（x﹣2）2+3中的x＝0解得：y＝7，
∴A、B、C选项错误，不符合题意；
D选项说法正确，符合题意．
故选：D．
18.（2023•南岗区一模）已知抛物线y＝2（x﹣3）2+1，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝3
C．抛物线的顶点坐标为（3，1）
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解答】解：∵抛物线y＝2（x﹣3）2+1，
∴该抛物线的开口向上，故选项A正确，不符合题意；
抛物线的对称轴为直线x＝3，故选项B正确，不符合题意；
抛物线的顶点坐标为（3，1），故选项C正确，不符合题意；
当x＜3时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；
故选：D．
19.（2023•山亭区一模）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）
C．抛物线的顶点坐标为（2，1）
D．当x＜2时，y随x的增大而减小
【答案】B
【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，正确，不符合题意；
B、∵令x＝0，则y＝5，∴抛物线与y轴的交点为（0，5），原结论错误，符合题意；
C、抛物线的顶点坐标为（2，1），正确，不符合题意；
D、∵抛物线的对称轴为x＝2，∴当x＜2时，y随x的增大而减小，正确，不符合题意．
故选：B．
20．（2022秋•温江区期末）对于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣5的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴交点的坐标是（0，﹣5）
B．该函数图象的对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大
D．顶点坐标为（3，﹣5）
【答案】D
【解答】解：令x＝0，则y＝2（0﹣3）2﹣5＝13，
∴抛物线与y轴的交点坐标是（0，13），
∴A错误，不符合题意；
∵y＝2（x﹣3）2﹣5，
∴a＝2＞0，开口向上，顶点（3，﹣5），对称轴是直线x＝3，
当x＞3时，y随x的增大而增大，
∴B，C错误，不符合题意；D正确，符合题意．
故选：D．
21．（2022秋•黄浦区期末）关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，以下说法正确的是（ ）
A．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是上升的
B．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是下降的
C．抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的
D．抛物线在直线x＝1右侧的部分是下降的
【答案】C
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分先下降，后上升，故选项A、B错误，不符合题意；
抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的，故选项C正确，符合题意，选项D错误，不符合题意；
故选：C．
22．（2022秋•天河区校级期末）二次函数y＝2（x+3）2+6，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴为直线x＝3
C．顶点坐标为（3，6）
D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解答】解：y＝2（x+3）2+6＝2x2+12x+24，a＝2，b＝12，c＝24，
∴A选项，开口向上，故A选项错误；B选项，对称轴为，故B选项错误；C选项，顶点坐标的横坐标为x＝﹣3，纵坐标为6，即顶点坐标为（﹣3，6），故C选项错误；D选项，开口向上，对称轴为x＝﹣3，在对称轴坐标x＜﹣3时，y随x的增大而减小，故D选项正确．
故选：D．
23．（2022秋•罗湖区校级期末）关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法中错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，﹣2）
B．对称轴是直线x＝1
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．开口方向向上
【答案】C
【解答】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣2），对称轴为直线x＝1，
∴x＞1时，y随x的增大而增大．
故选：C．
24．（2023•西安一模）对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴交点的坐标是（0，5）
B．对称轴是直线x＝6
C．顶点坐标为（﹣6，5）
D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解答】解：∵二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣6，顶点坐标为（﹣6，﹣5），
∴当x＜﹣6时，y随x的增大而增大，
令x＝0，则y＝﹣149，
∴图象与y轴得交点为（0，﹣149），
故A、B、C选项错误；D选项正确．
故选：D．
25．（2022秋•崇左期末）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
【答案】B
【解答】解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下，
对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0），
x≤﹣3时y随x增大而增大，
x＞﹣3时y随x增大而减小．
故选：B．
26．（2022秋•娄底期末）已知抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，2）
B．对称轴是直线x＝1
C．开口方向向上
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解答】解：由抛物线y＝（x﹣1）2+2可知，
顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，
抛物线开口向上，函数有最小值为2，
x＞1时y随x增大而增大，
∴A、B、C判断正确，D错误．
故选：D．
27．（2023•东莞市校级一模）对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误的是（ ）
A．对称轴是直线x＝1
B．顶点坐标是（1，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．当x＝1时，函数y的最小值为2
【答案】D
【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，
∴a＝﹣1，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），
当x＞1时，y随x的增大而减小，
当x＝1时，抛物线有最大值为2，D选项错误．
故选：D
【题型4 二次函数y=a(x-h)²+k的y值大小比较】
28．（2022秋•河北区校级期末）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a＜0，a，k为常数），A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
【答案】A
【解答】解：抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a＞0，a，k为常数）的对称轴为直线x＝1，
所以A（﹣3，y1）到直线x＝1的距离为4，B（﹣1，y2）到直线x＝1的距离为2，C（2，y3）到直线的距离为1，
所以y1＜y2＜y3．
故选：A．
29．（2022秋•朝阳区校级期中）已知抛物线y＝2（x﹣2）2+1，A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1
【答案】D
【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣2）2+1，中a＝2＞0
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣＝2，
∵B（3，y2），C（4，y3）中横坐标均大于2，
∴它们在对称轴的右侧y3＞y2．
A（﹣3，y1）中横坐标小于2，
∵它在对称轴的左侧，它关于x＝2的对称点为2×2﹣（﹣3）＝7，
A点的对称点是D（7，y1）
7＞4＞3，
∵a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∴y1＞y3＞y2．
故选：D．
30.（2023•余姚市一模）已知二次函数y＝（x﹣m）2+3（m为常数），点A（1，y1），B（3，y2）是该函数图象上的点，若y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜2B．m＜2C．2＜m＜3D．m＞3
【答案】B
【解答】解：∵点A（1，y1），B（3，y2）是二次函数y＝（x﹣m）2+3（m为常数）图象上的点，
∴y1＝（1﹣m）2+3，y2＝（3﹣m）2+3，
∵y1＜y2，
∴（1﹣m）2+3＜（3﹣m）2+3，
解得m＜2，
故选：B．
31.（2023•北仑区二模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数y＝（x﹣3）2+3上的两点，若x1＜3＜x2，x1+x2＞6，则下列关系正确的是（ ）
A．y1＜3＜y2B．3＜y1＜y2C．3＜y2＜y1D．y2＜y1＜3
【答案】B
【解答】解：由二次函数y＝（x﹣3）2+3可知抛物线开口向上，对称轴为x＝3，函数有最小值y＝3，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数y＝（x﹣3）2+3上的两点，且x1＜3＜x2，x1+x2＞6，
∴x2﹣3＞3﹣x1，
∴点A（x1，y1）离对称轴较近，
∴y1＜y2，
故3＜y1＜y2，
故选：B．
32.（2023•越秀区校级一模）若点A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
【答案】C
【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+3，a＝1＞0，开口向上，对称轴为x＝2，
则二次函数图象上的点离对称轴越远，函数值越大，A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），到对称轴的距离分别为3.7、0.1、
∵，
∴y2＜y3＜y1
故选：C．
33．（2023•虹口区二模）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝4，点A（1，y1）、B（3，y2）都在该抛物线上，那么y1 ＞ y2.（填“＞”或“＜”或“＝”）．
【答案】＞．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝4，a＝1＞0，
∴当x＜4时，y随着x的增大而减小，
∵1＜3＜4，
∴y1＞y2，
故答案为：＞
【题型5 二次函数y=a(x-h)²+k的最值问题探究】
34．（2022秋•南宫市期末）若二次函数y＝□（x+1）2﹣6有最大值，则“□”中可填的数是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣2
【答案】D
【解答】解：设□处为a，由题意得二次函数为y＝a（x+1）2﹣6，
∵二次函数 y＝a（x+1）2﹣6有最大值，
∴二次函数的图象开口向下即a＜0，
∵﹣2＜0＜1＜2，
∴a可以是﹣2，
∴□中可填的数是﹣2．
故选：D．
35.（2022秋•南宫市期末）若二次函数y＝□（x+1）2﹣6有最大值，则“□”中可填的数是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣2
【答案】D
【解答】解：设□处为a，由题意得二次函数为y＝a（x+1）2﹣6，
∵二次函数 y＝a（x+1）2﹣6有最大值，
∴二次函数的图象开口向下即a＜0，
∵﹣2＜0＜1＜2，
∴a可以是﹣2，
∴□中可填的数是﹣2．
故选：D．
36.（2022秋•绿园区校级期末）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．函数有最小值1，有最大值3
B．函数有最小值﹣1，有最大值3
C．函数有最小值﹣1，有最大值0
D．函数有最小值﹣1，无最大值
【答案】B
【解答】解：由图象可知当x＝1时，y有最小值﹣1，当x＝3时，y有最大值3，
∴函数有最小值﹣1，有最大值3，
故选：B．
37．（2023•香坊区二模）二次函数y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是 ﹣4 ．
【答案】﹣4．
【解答】解：∵y＝﹣（x+5）2﹣4，
∴顶点坐标为（﹣5，﹣4），
∵a＝﹣1＜0，函数存在最大值，
∴当x＝﹣5时，最大值为﹣4．
故答案为：﹣4．
38．（2023•白碱滩区一模）函数y＝（x﹣4）2+2最小值是 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵（x﹣4）2≥0，
∴y＝（x﹣4）2+2≥2，
∴仅当x＝4时，y取得最小值，最小值为2．
故答案为：2．
【题型6 根据二次函数y=a(x-h)²+k的性质写解析式】
39．（2022秋•肃州区校级期末）抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为（﹣1，3），则该抛物线的解析式为 y＝±2（x+1）2+3 ．
【答案】y＝±2（x+1）2+3．
【解答】解：已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），可设此抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），由于抛物线和y＝2x2的图象形状相同，因此a＝±2．
即抛物线的解析式为y＝±2（x+1）2+3．
故答案为：y＝±2（x+1）2+3．
40.（2022秋•济南期末）已知二次函数的最小值为﹣3，这个函数的图象经过点（1，﹣2），且对称轴为x＝2，则这个二次函数的表达式为 y＝（x﹣2）2﹣3 ．
【答案】y＝（x﹣2）2﹣3．
【解答】解：∵二次函数的最小值为﹣3，对称轴为x＝2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣3，
把（1，﹣2）代入得a×（1﹣2）2﹣3＝﹣2，
解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣3．
故答案为：y＝（x﹣2）2﹣3．
41．（2022秋•下城区校级月考）抛物线的形状与y＝x2相同，顶点是（﹣2，3），该抛物线解析式为 y＝﹣（x+2）2+3或y＝（x+2）2+3 ．
【答案】y＝﹣（x+2）2+3或y＝（x+2）2+3．
【解答】解：∵抛物线的形状与y＝x2相同，顶点是（﹣2，3），
∴当开口向下时，这条抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+3．
当开口向上时，这条抛物线的解析式是：y＝（x+2）2+3．
故答案为：y＝﹣（x+2）2+3或y＝（x+2）2+3．
【题型7 二次函数y=a(x-h)²+k的图像问题】
42．（2022秋•凤山县期中）二次函数的y＝3（x﹣2）2的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：∵y＝3（x﹣2）2，a＝3＞0，
∴图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，0），
故选：D．
43．（2021秋•德保县期末）二次函数y＝（x﹣1）2+1的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：在y＝（x﹣1）2+1中，
∵a＝1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∵顶点坐标为（1，1），
∴对称轴为为直线x＝1，
故二次函数y＝（x﹣1）2+1的大致图象是B选项，
故选：B．
44．（2022秋•广阳区期末）若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【答案】A
【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2﹣1，
∴抛物线顶点坐标为（1，﹣1），
∴坐标原点可能是点M，
故选：A．
45．（2020秋•嘉定区期末）二次函数y＝a（x+m）2+k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）
A．m＜0，k＜0B．m＜0，k＞0C．m＞0，k＜0D．m＞0，k＞0
【答案】A
【解答】解：∵二次函数y＝a（x+m）2+k
∴顶点为（﹣m，k），
∵顶点在第四象限，
∴﹣m＞0，k＜0，
∴m＜0，k＜0，
故选：A．