初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数练习题，共25页。试卷主要包含了二次函数y=a2的图象和性质等内容，欢迎下载使用。
会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念；
掌握二次函数 y=a(x-h)2（a≠0）性质，掌握y=ax²（a≠0）与y=a(x-h)2（a≠0）之间联系。
知识点 1 y=a（x-h)²的图像性质：
1．二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
【问题1】在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象.
先列表：

描点、连线，画出这两个函数的图象:
根据所画图象，填写下表：
【问题2】在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象．
先列表：
描点、连线，画出这两个函数的图象:

根据所画图象，填写下表：
总结：由【问题1】【问题2】总结二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质
知识点2： y=ax²（a≠0）与 y=a(x-h）²+c（a≠0）之间的关系
二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到：
当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到.
左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变
【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
【典例1】（2022秋•承德县期末）抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标为（ ）
A．（0，1）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）
【变式1-1】（2023•丰顺县校级开学）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标为 ．
【变式1-2】抛物线的开口_________，对称轴是____，顶点坐标是______，对称轴左侧，y随x的增大而_____，对称轴右侧，y随x的增大而____．
【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】
【典例2】（2023•东莞市一模）将抛物线y＝4x2向右平移2个单位，可得到抛物线 ．
【变式2-1】（2022秋•盘龙区期末）二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点（2，0），则下列4种方法中错误的是（ ）
A．向右平移2个单位长度
B．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向下平移4个单位长度
D．沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
【变式2-2】（2022秋•津南区期末）抛物线y＝（x﹣2）2是由抛物线y＝x2平移得到的，下列平移正确的是（ ）
A．向上平移2个单位长度B．向下平移2个单位长度
C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度
【变式2-3】（2022秋•大连期末）把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）
A．y＝﹣（x+2）2﹣3B．y＝﹣x2﹣3
C．y＝﹣x+3D．y＝﹣（x+2）2+3
【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】
【典例3】（2023•常州模拟）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上B．经过原点
C．对称轴是y轴D．顶点在x轴上
【变式3-1】（2022•兴化市模拟）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．经过原点
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标是（﹣1，0）
【变式3-2】（2022·绵阳市·九年级专题练习）关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点坐标相同
D．当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大
12.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．当x