初中数学人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程一课一练，共27页。

【题型1 解一元二次方程-直接开平方】
【题型2 解一元二次方程-配方法】
【题型3 解一元二次方程-公式法】
【题型4 解一元二次方程-因式分解法】
【题型1 解一元二次方程-直接开平方】
1．（2022春•顺义区期末）方程2x2﹣8＝0的根是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝4，x2＝﹣4
2．（2022秋•丰台区期末）一元二次方程x2﹣4＝0的实数根为 ．
3．（2022春•定远县期末）解方程：2（x﹣2）2﹣4＝0．
4．（2021秋•宜州区期末）解方程：2（x﹣1）2﹣＝0．
5．（2021秋•白水县期末）解方程：2（x﹣1）2＝18．
6．（2022春•东莞市校级期中）解方程：4（x﹣3）2﹣25＝0．
7．（2020秋•邗江区校级月考）求满足条件的x值：
（1）3（x﹣1）2＝12； （2）x2﹣3＝5．
8．（2022•安徽一模）解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．
9．（2021秋•晋江市校级期中）解方程．
10．（2021秋•徐汇区校级月考）解方程：4（x+1）2﹣9（x﹣2）2＝0（开平方法）．
11．（2021秋•浦东新区校级月考）解方程：9（x﹣1）2＝16（x+2）2．
【题型2 解一元二次方程-配方法】
12．（2022秋•大足区期末）用配方法解方程x2+6x+5＝0，配方后的方程是（ ）
A．（x+3）2＝4B．（x﹣3）2＝5C．（x+3）2＝5D．（x﹣3）2＝4
13．（2022秋•海口期末）将一元二次方程x2﹣6x+4＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（ ）
A．﹣4B．3C．5D．9
14．（2022秋•祁阳县期末）把方程x2+3x+1＝0的左边配方后可得方程（ ）
A．B．
C．D．
15．（2022秋•河北期末）将一元二次方程x2﹣8x+1＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．﹣4，15B．﹣4，﹣15C．4，15D．4，﹣15
16．（2022秋•海口期末）用配方法解一元二次方程x2+8x﹣9＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x+4）2＝13D．（x+4）2＝25
17．用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0．
18．用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1．
19．用配方法解方程：．
20．用配方法解方程：．
21．用配方法解方程：x2﹣8x+13＝0．
22．（2022秋•南关区校级期末）解方程：x2﹣4x+3＝2．
23．（2022秋•陈仓区期中）用配方法解方程：2x2+6x＝3．
24．（2022秋•普宁市校级期中）解下列方程3x2+4x﹣1＝0．（用配方法）
25．（2022秋•城西区校级期中）x2﹣14x＝8（配方法）．
26．（2022秋•辉县市期中）解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．
【题型3 解一元二次方程-公式法】
27．（2023•湘潭开学）用求根公式解一元二次方程3x2﹣2＝4x时a，b，c的值是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2，c＝4B．a＝3，b＝﹣4，c＝2
C．a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2D．a＝3，b＝4，c＝﹣2
28．（2022秋•泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（ ）
A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4B．a＝5，b＝﹣4，c＝1
C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1D．a＝5，b＝4，c＝1
29．（2022秋•德化县期末）下面是小明同学解方程x2﹣5x＝﹣4的过程：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4（第一步），
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣4）＝41（第二步）．
∴x＝，（第三步）．
∴x1＝，x2＝（第四步）．
小明是从第 步开始出错．
30．用公式法解方程：x2﹣2x﹣2＝0．
31．用公式法解方程：2x2+4＝7x．
32．用公式法解方程：2x2+4x﹣3＝0．
33．用公式法解方程：2x2﹣1＝4x．
34．用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1
35．用公式法解方程：x2﹣x﹣6＝0．
36．（2022秋•丰满区校级期末）用公式法解方程：x2+2x﹣6＝0．
37．（2022秋•普宁市校级期中）用公式法解方程：
2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）．
38．（2022秋•成县期中）公式法解方程：2x2﹣x﹣3＝0．
39．（2022秋•城西区校级期中）x2﹣7x﹣18＝0（公式法）．
40．（2022秋•前郭县期中）用公式法解方程：x2﹣x﹣7＝0．
【题型4 解一元二次方程-因式分解法】
41．（2023•临安区一模）方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝1B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝2，x2＝0D．x1＝2，x2＝﹣1
42．（2022秋•文山市期末）方程（x+1）（x﹣3）＝0的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
43．（2023•泸县一模）方程x2＝3x的解为（ ）
A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3
44．（2023•武清区校级模拟）解一元二次方程x2﹣2x﹣15＝0，结果正确的是（ ）
A．x1＝﹣5，x2＝3B．x1＝5，x2＝3
C．x1＝﹣5，x2＝﹣3D．x1＝5，x2＝﹣3
45．（2023春•靖西市期中）解方程2（4x﹣3）2＝3（4x﹣3）最适当的方法是（ ）
A．直接开方法B．配方法C．公式法D．分解因式法
46．（2023春•萧山区期中）解下列方程：
（1）x2﹣6x+1＝0； （2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
47．（2023春•海曙区期中）解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣7＝0； （2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．
48．（2023•九龙坡区校级自主招生）解方程．
（1）3x（x+1）＝2（x+1）； （2）2x2﹣3x﹣5＝0．
49．（2023春•海曙区期中）解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣7＝0； （2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．

50．（2022秋•江都区期末）解方程：
（1）x2﹣4x﹣4＝0； （2）x（x+4）＝﹣3（x+4）．
51．（2022秋•盘龙区期末）解方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0．
52．（2022秋•兴平市期末）解方程：（x﹣4）2＝2（x﹣4）．
专题02 解一元二次方程（四大类型）
【题型1 解一元二次方程-直接开平方】
【题型2 解一元二次方程-配方法】
【题型3 解一元二次方程-公式法】
【题型4 解一元二次方程-因式分解法】
【题型1 解一元二次方程-直接开平方】
1．（2022春•顺义区期末）方程2x2﹣8＝0的根是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝4，x2＝﹣4
【答案】C
【解答】解：2x2﹣8＝0
则x2＝4，
解得：x1＝2，x2＝﹣2．
故选：C．
2．（2022秋•丰台区期末）一元二次方程x2﹣4＝0的实数根为 ．
【答案】x1＝2，x2＝﹣2．
【解答】解：x2﹣4＝0，
x2＝4，
解得x1＝2，x2＝﹣2．
故答案为：x1＝2，x2＝﹣2．
3．（2022春•定远县期末）解方程：2（x﹣2）2﹣4＝0．
【答案】x1＝2+，x2＝2﹣．
【解答】解：方程整理得：（x﹣2）2＝2，
开方得：x﹣2＝±，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣．
4．（2021秋•宜州区期末）解方程：2（x﹣1）2﹣＝0．
【答案】x1＝，x2＝﹣．
【解答】解：2（x﹣1）2﹣＝0，
移项，得2（x﹣1）2＝，
（x﹣1）2＝，
开方，得x﹣1＝，
解得：x1＝，x2＝﹣．
5．（2021秋•白水县期末）解方程：2（x﹣1）2＝18．
【答案】x1＝4，x2＝﹣2．
【解答】解：（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
所以x1＝4，x2＝﹣2．
6．（2022春•东莞市校级期中）解方程：4（x﹣3）2﹣25＝0．
【答案】x1＝，x2＝．
【解答】解：4（x﹣3）2﹣25＝0，
4（x﹣3）2＝25，
（x﹣3）2＝，
∴x﹣3＝±，
∴x1＝，x2＝．
7．（2020秋•邗江区校级月考）求满足条件的x值：
（1）3（x﹣1）2＝12；
（2）x2﹣3＝5．
【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣1；
（2）x1＝2，x2＝﹣2．
【解答】解：（1）3（x﹣1）2＝12，
∴（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝±2，
∴x1＝3，x2＝﹣1；
（2）x2﹣3＝5，
∴x2＝8，
∴x＝，
∴x1＝2，x2＝﹣2．
8．（2022•安徽一模）解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：2x﹣1＝±（3﹣x），
2x﹣1＝3﹣x或2x﹣1＝﹣3+x，
所以x1＝，x2＝﹣2．
9．（2021秋•晋江市校级期中）解方程．
【答案】x1＝9，x2＝﹣7．
【解答】解：（x﹣1）2﹣32＝0，
移项，得（x﹣1）2＝64，
则x﹣1＝±8，
∴x1＝9，x2＝﹣7．
10．（2021秋•徐汇区校级月考）解方程：4（x+1）2﹣9（x﹣2）2＝0（开平方法）．
【答案】x1＝8，x2＝．
【解答】解：4（x+1）2＝9（x﹣2）2，
∴2（x+1）＝±3（x﹣2），
∴x1＝8，x2＝．
11．（2021秋•浦东新区校级月考）解方程：9（x﹣1）2＝16（x+2）2．
【答案】x＝﹣11或x＝﹣．
【解答】解：两边直接开平方，得：3（x﹣1）＝±4（x+2），
即3x﹣3＝4x+8或3x﹣3＝﹣4x﹣8，
解得：x＝﹣11或x＝﹣．
【题型2 解一元二次方程-配方法】
12．（2022秋•大足区期末）用配方法解方程x2+6x+5＝0，配方后的方程是（ ）
A．（x+3）2＝4B．（x﹣3）2＝5C．（x+3）2＝5D．（x﹣3）2＝4
【答案】A
【解答】解：x2+6x+5＝0，
x2+6x＝﹣5，
x2+6x+9＝4，
（x+3）2＝4．
故选：A．
13．（2022秋•海口期末）将一元二次方程x2﹣6x+4＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（ ）
A．﹣4B．3C．5D．9
【答案】C
【解答】解：∵x2﹣6x+4＝0，
∴x2﹣6x＝﹣4，
∴x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，
故选：C．
14．（2022秋•祁阳县期末）把方程x2+3x+1＝0的左边配方后可得方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：∵x2+3x+1＝0，
∴x2+3x＝﹣1，
∴x2+3x+＝﹣1+，
∴（x+）2＝．
故选：D．
15．（2022秋•河北期末）将一元二次方程x2﹣8x+1＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．﹣4，15B．﹣4，﹣15C．4，15D．4，﹣15
【答案】A
【解答】解：∵x2﹣8x+1＝0，
∴x2﹣8x＝﹣1，
则x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15，
∴a＝﹣4，b＝15，
故选：A．
16．（2022秋•海口期末）用配方法解一元二次方程x2+8x﹣9＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x+4）2＝13D．（x+4）2＝25
【答案】D
【解答】解：x2+8x﹣9＝0，
∴x2+8x+16＝9+16，
∴（x+4）2＝25．
故选：D
17．用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0．
【答案】x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
【解答】解：x2+2x﹣2＝0，
原方程化为：x2+2x＝2，
配方，得x2+2x+1＝3，
即（x+1）2＝3，
开方，得x+1＝±，
解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
18．用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1．
【答案】，．
【解答】解：∵x2+10＝8x﹣1，
∴x2﹣8x+11＝0，
∴x2﹣8x+16﹣16+11＝0，
∴（x﹣4）2＝5，
∴x﹣4＝，
∴，．
19．用配方法解方程：．
【答案】x1＝3+，x2＝﹣3+．
【解答】解：∵，
∴x2﹣2x+5＝4+5，即（x﹣）2＝9，
∴x﹣＝3或x﹣＝﹣3，
∴x1＝3+，x2＝﹣3+．
20．用配方法解方程：．
【答案】．
【解答】解：，
移项得：x2+x＝，
配方得：，即，
开方得：，
解得：．
21．用配方法解方程：x2﹣8x+13＝0．
【答案】x1＝+4，x2＝﹣+4．
【解答】解：x2﹣8x+13＝0，
移项，得：x2﹣8x＝﹣13，
配方，得：x2﹣8x+16＝﹣13+16，
即（x﹣4）2＝3，
开方，得：x﹣4＝±，
∴x1＝+4，x2＝﹣+4．
22．（2022秋•南关区校级期末）解方程：x2﹣4x+3＝2．
【答案】x1＝2﹣，x2＝2+．
【解答】解：x2﹣4x+3＝2，
方程整理得：x2﹣4x＝﹣1，
配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，
开方得：x﹣2＝±，
解得：x1＝2﹣，x2＝2+．
23．（2022秋•陈仓区期中）用配方法解方程：2x2+6x＝3．
【答案】，．
【解答】解：2x2+6x＝3，
二次项系数化为1得，2（x2+3x）＝3，
配方得：，
即：，
∴，
∴，．
24．（2022秋•普宁市校级期中）解下列方程3x2+4x﹣1＝0．（用配方法）
【答案】x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．
【解答】解：∵3x2+4x﹣1＝0，
∴3x2+4x＝1，
则x2+x＝，
∴x2+x+＝+，即（x+）2＝，
∴x+＝±，
∴x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．
25．（2022秋•城西区校级期中）x2﹣14x＝8（配方法）．
【答案】x1＝7+，x2＝7﹣．
【解答】解：x2﹣14x＝8，
x2﹣14x+72＝8+72，
（x﹣7）2＝57，
x﹣7＝±，
x1＝7+，x2＝7﹣．
26．（2022秋•辉县市期中）解方程：x2+12x+27＝0（用配方法）．
【答案】x1＝﹣9，x2＝﹣3．
【解答】解：x2+12x+27＝0，
x2+12x＝﹣27，
x2+12x+36＝9，
（x+6）2＝9，
x+6＝±3，
所以x1＝﹣9，x2＝﹣3．
【题型3 解一元二次方程-公式法】
27．（2023•湘潭开学）用求根公式解一元二次方程3x2﹣2＝4x时a，b，c的值是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2，c＝4B．a＝3，b＝﹣4，c＝2
C．a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2D．a＝3，b＝4，c＝﹣2
【答案】C
【解答】解：∵3x2﹣2＝4x，
∴3x2﹣4x﹣2＝0，
∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2，
故选：C．
28．（2022秋•泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（ ）
A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4B．a＝5，b＝﹣4，c＝1
C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1D．a＝5，b＝4，c＝1
【答案】C
【解答】解：∵5x2﹣1﹣4x＝0，
∴5x2﹣4x﹣1＝0，
则a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，
故选：C．
29．（2022秋•德化县期末）下面是小明同学解方程x2﹣5x＝﹣4的过程：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4（第一步），
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣4）＝41（第二步）．
∴x＝，（第三步）．
∴x1＝，x2＝（第四步）．
小明是从第 一 步开始出错．
【答案】一．
【解答】解：原方程化为：x2﹣5x+4＝0，
∴a＝1，b＝﹣5，c＝4．
故答案为：一．
30．用公式法解方程：x2﹣2x﹣2＝0．
【答案】x1＝+2，x2＝﹣2．
【解答】解：x2﹣2x﹣2＝0，
这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝16＞0，
∴x＝＝＝±2，
∴x1＝+2，x2＝﹣2．
31．用公式法解方程：2x2+4＝7x．
【答案】x1＝，x2＝．
【解答】解：2x2+4＝7x整理为2x2﹣7x+4＝0，
这里：a＝2，b＝﹣7，c＝4，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×4＝49﹣32＝17＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
32．用公式法解方程：2x2+4x﹣3＝0．
【答案】x1＝，x2＝
【解答】解：这里a＝2，b＝4，c＝﹣3，
∵Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝16+24＝40＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
33．用公式法解方程：2x2﹣1＝4x．
【答案】．
【解答】解：整理，得：2x2﹣4x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，
∴，
∴．
34．用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1
【答案】x1＝﹣，x2＝1．
【解答】解：这里a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝16+20＝36＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝﹣，x2＝1．
35．用公式法解方程：x2﹣x﹣6＝0．
【答案】1＝3，x2＝﹣2．
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，
∴，
即x1＝3，x2＝﹣2．
36．（2022秋•丰满区校级期末）用公式法解方程：x2+2x﹣6＝0．
【答案】x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
【解答】解：这里a＝1，b＝2，c＝﹣6，
∵Δ＝22﹣4×1×（﹣6）＝28＞0，
∴x＝＝﹣1±，
解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
37．（2022秋•普宁市校级期中）用公式法解方程：
2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）．
【答案】，
．
【解答】解：2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1），
化简为x2﹣6x+1＝0，
∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4＝32＞0，
∴，
∴，．
38．（2022秋•成县期中）公式法解方程：2x2﹣x﹣3＝0．
【答案】x1＝，x2＝﹣．
【解答】解：∵Δ＝（﹣）2+24＝3+24＝27＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝＝﹣．
39．（2022秋•城西区校级期中）x2﹣7x﹣18＝0（公式法）．
【答案】x1＝9，x2＝﹣2．
【解答】解：x2﹣7x﹣18＝0，
∵a＝1，b＝﹣7，c＝﹣18，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）＝121＞0，
∴x＝，
＝，
∴x1＝9，x2＝﹣2．
40．（2022秋•前郭县期中）用公式法解方程：x2﹣x﹣7＝0．
【答案】x1＝，x2＝．
【解答】解：这里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣7，
∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣7）
＝1+28
＝29＞0，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝．
【题型4 解一元二次方程-因式分解法】
41．（2023•临安区一模）方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝1B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝2，x2＝0D．x1＝2，x2＝﹣1
【答案】B
【解答】解：（x﹣2）2﹣2x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣2﹣2x）＝0，
x﹣2＝0或x﹣2﹣2x＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣2．
故选：B．
42．（2022秋•文山市期末）方程（x+1）（x﹣3）＝0的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
【答案】C
【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x﹣3＝0，
解得：x＝﹣1或x＝3，
故选：C．
43．（2023•泸县一模）方程x2＝3x的解为（ ）
A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3
【答案】D
【解答】解：∵x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
则x＝0或x﹣3＝0，
解得：x＝0或x＝3，
故选：D．
44．（2023•武清区校级模拟）解一元二次方程x2﹣2x﹣15＝0，结果正确的是（ ）
A．x1＝﹣5，x2＝3B．x1＝5，x2＝3
C．x1＝﹣5，x2＝﹣3D．x1＝5，x2＝﹣3
【答案】D
【解答】解：x2﹣2x﹣15＝0，
分解因式得：（x﹣5）（x+3）＝0
x﹣5＝0，x+3＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣3，
故选：D．
45．（2023春•靖西市期中）解方程2（4x﹣3）2＝3（4x﹣3）最适当的方法是（ ）
A．直接开方法B．配方法C．公式法D．分解因式法
【答案】D
【解答】解：（此题用分解因式法最适当）
移项得，2（4x﹣3）2﹣3（4x﹣3）＝0，
∴（4x﹣3）[2（4x﹣3）﹣3]＝0，
∴4x﹣3＝0或[2（4x﹣3）﹣3]＝0，
∴x1＝，x2＝．
故选：D．
46．（2023春•萧山区期中）解下列方程：
（1）x2﹣6x+1＝0； （2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
【答案】（1）x1＝3+2，x2＝3﹣2；
（2）x1＝，x2＝4．
【解答】解：（1）x2﹣6x+1＝0，
x2﹣6x＝﹣1，
x2﹣6x+9＝8，即（x﹣3）2＝8，
∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
∴x1＝3+2，x2＝3﹣2；
（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3），
（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）＝0，
（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）＝0，
∴2x﹣3＝0或2x﹣8＝0，
∴x1＝，x2＝4．
47．（2023春•海曙区期中）解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣7＝0； （2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．
【答案】（1）x1＝7，x2＝﹣1；
（2）x1＝3，x2＝5．
【解答】解：（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，
∴（x﹣7）（x+1）＝0，
则x﹣7＝0或x+1＝0，
解得x1＝7，x2＝﹣1；
（2）∵（x﹣3）2＝2（x﹣3），
∴（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（x﹣5）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝3，x2＝5．
48．（2023•九龙坡区校级自主招生）解方程．
（1）3x（x+1）＝2（x+1）； （2）2x2﹣3x﹣5＝0．
【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝；
（2）x1＝﹣1，x2＝．
【解答】解：（1）∵3x（x+1）＝2（x+1），
∴3x（x+1）﹣2（x+1）＝0，
则（x+1）（3x﹣2）＝0，
∴x+1＝0或3x﹣2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝；
（2）∵2x2﹣3x﹣5＝0，
∴（x+1）（2x﹣5）＝0，
∴x+1＝0或2x﹣5＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝．
49．（2023春•海曙区期中）解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣7＝0；
（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．
【答案】（1）x1＝7，x2＝﹣1；
（2）x1＝3，x2＝5．
【解答】解：（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，
∴（x﹣7）（x+1）＝0，
则x﹣7＝0或x+1＝0，
解得x1＝7，x2＝﹣1；
（2）∵（x﹣3）2＝2（x﹣3），
∴（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（x﹣5）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝3，x2＝5．
50．（2022秋•江都区期末）解方程：
（1）x2﹣4x﹣4＝0；
（2）x（x+4）＝﹣3（x+4）．
【答案】（1），；
（2）x1＝﹣3，x2＝﹣4．
【解答】解：（1）由原方程得：x2﹣4x＝4，
得x2﹣4x+4＝4+4，
得（x﹣2）2＝8，
得，
解得，，
所以，原方程的解为，；
（2）由原方程得：x（x+4）+3（x+4）＝0，
得（x+4）（x+3）＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝﹣4，
所以，原方程的解为x1＝﹣3，x2＝﹣4．
51．（2022秋•盘龙区期末）解方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0；
（2）3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0．
【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）x1＝2，x2＝．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x＝3，
x2﹣4x+4＝7，
（x﹣2）2＝7，
x﹣2＝±，
所以x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣1）＝0，
x﹣2＝0或3x﹣1＝0，
所以x1＝2，x2＝．
52．（2022秋•兴平市期末）解方程：（x﹣4）2＝2（x﹣4）．
【答案】x1＝4，x2＝6．
【解答】解：（x﹣4）2＝2（x﹣4），
（x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝0，
（x﹣4）（x﹣4﹣2）＝0，
（x﹣4）（x﹣6）＝0，
∴x﹣4＝0或x﹣6＝0，
∴x1＝4，x2＝6．