四川省成都市八中2025届数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份四川省成都市八中2025届数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．300B．320C．340D．360
2、（4分）如图，已知一条直线经过点、点，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点、点．若，则直线的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，中，点在边上，点在边上，且,则与相似的三角形的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（ ）

A．4B．5C．6D．8
5、（4分）如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．14B．15C．16D．17
6、（4分）若式子有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．
7、（4分）如图，在平行四边形中，与交于点，点在上，，，，点是的中点，若点以/秒的速度从点出发，沿向点运动：点同时以/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也时停止运动，当点运动( )秒时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形.
A．2B．3C．3或5D．4或5
8、（4分）对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线，最大值是2B．对称轴是直线，最小值是2
C．对称轴是直线，最大值是2D．对称轴是直线，最小值是2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．
10、（4分）若是整数，则最小的正整数a的值是_________．
11、（4分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球__________个。
12、（4分）如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是____．
13、（4分）一组数据3，2，3，4，的平均数是3，则它的众数是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．
（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是 ；
（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．
①求点B的坐标；
②求a的值．
15、（8分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．
（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；
（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；
（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．
16、（8分）已知：一次函数的图像经过点A（-1，2）和点B（0，4）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）请你画出平面直角坐标系，并作出本题中的一次函数的图像．
17、（10分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）在线段AB上找一点P，连结FP使FP⊥AC，连结PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的大小．
18、（10分）已知城有肥料200吨，城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往，两乡. 乡需要的肥料比乡少20吨.从城运往，两乡的费用分别为每吨20元和25元；从城运往，两乡的费用分别为每吨15元和24元.
（1）求，两乡各需肥料多少吨？
（2）设从城运往乡的肥料为吨，全部肥料运往，两乡的总运费为元，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从城到乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了元（），其它路线运费不变.此时全部肥料运往，两乡所需最少费用为10520元，则的值为__ （直接写出结果）.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，m+1）在第三象限，则m的取值范围是_____．
20、（4分）已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________．
21、（4分）正比例函数y＝mx经过点P（m，9），y随x的增大而减小，则m＝__．
22、（4分）若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为
23、（4分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BE⊥BD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BG⊥CD于点G．
（1）如图1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的长度；
（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求证：BF+BH＝BQ．
25、（10分）小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图a,他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．
（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图b，试判断AD与CF还相等吗？说明理由．
（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图c，请求出CF的长．
26、（12分）分解因式：
（1）；
（2）。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
首先设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为，由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，可得函数解析式为，将x=400代入解析式，可得a=340.
【详解】
解：设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为
由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，
得，
解得
即函数解析式为，
将x=400代入解析式，可得a=340.
此题主要考查一次函数的图像性质和解析式的求解，熟练掌握即可得解.
2、A
【解析】
先求出直线AB的解析式，再根据BD=DC计算出平移方式和距离，最后根据平移的性质求直线CD的解析式．
【详解】
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A(0,2)、点B(1,0)在直线AB上，
∴ 解得，
∴直线AB的解析式为y=−2x+2；
∵BD=DC，
∴△BCD为等腰三角形
又∵AD⊥BC，
∴CO=BO（三线合一），
∴C（-1,0）
即B点向左平移两个单位为C，也就是直线AB向左平移两个单位得直线CD
∴平移以后的函数解析式为：y=−2（x+2）+2，化简为y=-2x-2
故选A.
本题考查一次函数图象与几何变换，解决本题要会根据图像上的点求一次函数解析式和利用平移的性质得出平移后函数解析式，能根据BD=DC计算出平移方向和距离是解决本题的关键.
3、C
【解析】
由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的传递性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，继而求得答案．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，
∵∠2=∠3，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴△ADE∽△ABC∽△ACD，
∴图中与△ADE相似三角形共有2对．
故选C．
此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．
4、C
【解析】
根据尺规作图可得四边形ABEF为菱形，故可根据勾股定理即可求解.
【详解】
连接EF，设AE、BF交于O点，
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠FAE，
又AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB,
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
故AF=BE，又AF∥BE，
∴四边形ABEF是菱形，
故AE⊥BF，
∵AE=8，AB=5
∴BF=2BO=
故选C.
此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定与性质及勾股定理的应用.
5、C
【解析】
根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=1，求出即可：
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．
∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB=1．
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=1×1=2．故选C．
6、A
【解析】
根据分式及二次根式的性质即可求解.
【详解】
依题意得x≥0，x-2≠0，故且
选A.
此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质及分母不为零.
7、C
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD＝BC，，证得，求出AD的长，得出EC的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，且
∴
∴，
∵点是的中点
∴，
设当点P运动t秒时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
∴
∴，或
∴或5
故选：C.
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
8、A
【解析】
根据抛物线的图象与性质即可判断．
【详解】
解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，
可知：对称轴x=1，
开口方向向下，所以有最大值y=2，
故选：A．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、15°
【解析】
根据菱形的性质，可得∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．
【详解】
解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．
∵AD=AB=AE，
∴∠AED=∠ADE．
根据折叠得∠AEB=∠B=70°．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=70°，
∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．
∴∠EDC=70°-55°=15°．
故答案为：15°.
本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
10、1．
【解析】
由于41a=1×3×3×a，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数a为1．
【详解】
解： 41a=1×3×3×a，
若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为1．
故答案为：1．
本题考查二次根式的化简．
11、10
【解析】
分析：设有x个黄球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．
【详解】
解：设黄色的乒乓球有x个，则：

解得：x=7
经检验，x=7是原分式方程的解
∴袋子里共有乒乓球7+3=10个
：此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
12、六边形．
【解析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．
解：180（n﹣2）=120°n
解得：n=1．
故答案为：六边形．
13、1
【解析】
由于数据2、1、1、4、x的平均数是1，由此利用平均数的计算公式可以求出x，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【详解】
∵数据2、1、1、4、x的平均数是1，
∴2+1+1+4+x=1×5，
∴x=1，
则这组数据的众数即出现最多的数为1．
故答案为：1．
此题考查平均数和众数的概念．解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②2．
【解析】
（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了
（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1
所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;
②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.
【详解】
解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2；
（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴ ，得，
∴一次函数y1＝2x+4，
∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，
∴点B的横坐标是x＝1，
当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，
∴点B的坐标为（1，6）；
②∵点B（1，6），
∴6＝﹣4×1+a，得a＝2，
即a的值是2．
本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度
15、（1）（﹣2，4）；（2）S＝﹣t2+1t；（3）y＝x+1
【解析】
(1)作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．只要证明△CFO≌△OGE即可解决问题；
(2)只要证明△EOB≌△COA，可得BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，推出∠EBC＝90°，即EB⊥AB，由C(t，﹣t+1)，可得BC＝t，AC＝BE＝(1﹣t)，根据S＝•BC•EB，计算即可；
(3)由(1)可知E(t﹣1，t)，设x＝1﹣t，y＝t，可得y＝x+1．
【详解】
解：(1)作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．
∴∠CFO＝∠EGO＝90°，
令x＝4，y＝﹣4+1＝2，
∴C(4，2)，
∴CF＝2，OF＝4，
∵四边形OCDE是正方形，
∴OC＝OE，OC⊥OE，
∵OC⊥OE，
∴∠COF+∠EOG＝90°，∠COF+∠OCF＝90°，
∴∠EOG＝∠OCF，
∴△CFO≌△OGE，
∴OG＝OF＝4，OG＝CF＝2，
∴G(﹣2，4)．
（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于B，
∴令x＝0得到y＝1，
∴B(0，1)，
令y＝0，得到x＝1，
∴A(1，0)，
∴OA＝OB＝1，∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵∠AOB＝∠EOC＝90°，
∴∠EOB＝∠COA，
∵OE＝OC，
∴△EOB≌△COA，
∴BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，
∴∠EBC＝90°，即EB⊥AB，
∵C(t，﹣t+1)，
∴BC＝t，AC＝BE＝(1﹣t)，
∴S＝•BC•EB＝×t•(1﹣t)＝﹣t2+1t．
(3)当点C在线段AB上运动时，由(1)可知E（t﹣1，t），
设x＝1﹣t，y＝t，
∴t＝x+1，
∴y＝x+1．
故答案为(1)(﹣2，4)；(2)S＝﹣t2+1t；(3)y＝x+1.
本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
16、（1）；（2）见解析
【解析】
（1）设一次函数解析式为，将A，B坐标代入求出k，b的值，即可得解析式；
（2）建立坐标系，找到A，B两点的位置，再连线即可．
【详解】
（1）设一次函数解析式为，
将A(-1，2)和点B(0，4)代入得：
解得，
∴一次函数解析式为
（2）如图所示，
本题考查求一次函数解析式与作图，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
17、（1）证明见解析；（2）DF=；（3）PF=.
【解析】
试题分析：(1)、根据矩形的可得AD=BC，AB=CD，根据折叠图形可得BC=EC，AE=AB，则可得AD=CE，AE=CD，从而得到三角形全等；(2)、设DF=x，则AF=CF=4－x，根据Rt△ADF的勾股定理求出x的值；(3)、根据菱形的性质进行求解.
试题解析：(1)、∵矩形ABCD ∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD ∴∠ACD=∠CAB
∵△AEC由△ABC翻折得到 ∴AB="AE,BC=EC," ∠CAE=∠CAB ∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，
在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；
(2)、如图1，∵∠ACD=∠CAE， ∴AF=CF， 设DF=x，则AF=CF=4﹣x，
在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2， 即32+x2=（4﹣x）2， 解得；x=， 即DF=．
(3)、四边形APCF为菱形 设AC、FP相较于点O ∵FP⊥AC ∴∠AOF=∠AOP
又∵∠CAE=∠CAB， ∴∠APF=∠AFP ∴AF=AP ∴FC=AP
又∵AB∥CD ∴四边形APCF是平行四边形 又∵FP⊥AC ∴四边形APCF为菱形 PF=
考点：(1)、折叠图形的性质；(2)、菱形的性质；(3)、三角形全等；(4)、勾股定理.
18、（1）140 吨，160 吨；（1）；（3）a=1
【解析】
（1）设C乡需肥料m吨，根据题意列方程得答案；
（1）根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；
（3）利用一次函数的性质列方程解答即可．
【详解】
（1）设乡需要肥料吨，列方程得
解得 ，
即两乡分别需肥料 140 吨，160 吨；
（1）,
取值范围为：;
（3）根据题意得，（-4+a）x+11000=10510，
由（1）可知k=-4＜0，w随x的增大而减小，所以x=140时，w有最小值，
所以（-4+a）×140+11000=10510，
解得a=1．
本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m