浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷特训05期中选填题(浙江精选归纳60道，第1-4章)(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷特训05期中选填题(浙江精选归纳60道，第1-4章)(原卷版+解析)，共46页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（2021秋·浙江杭州·八年级统考期末）代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考阶段练习）下列根式为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·浙江宁波·八年级校考阶段练习）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·浙江·八年级专题练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·浙江·八年级专题练习）估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
6．（2023春·八年级课时练习）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A．B．C．0D．
7．（2023春·浙江·八年级专题练习）当时，代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023春·浙江·八年级专题练习）若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023春·浙江·八年级专题练习）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有个队参加比赛，则满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）某小区居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗，已知该小区常驻人口2022人，三月已有600人接种新冠疫苗，四月、五月每月新接种人数都较前一个月有增长，且月增长率均为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023春·浙江·八年级专题练习）若用配方法解方程，则方程变形为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知，则的值为（ ）
A．0B．4C．4或D．
13．（2021春·浙江宁波·八年级校考期中）下列方程是一元二次方程的是（ ）．
A．B．
C．D．
14．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次项系数的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．且D．
15．（2023春·浙江·八年级阶段练习）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．B．，且C．且D．且
16．（2023春·浙江·八年级阶段练习）方程的两根分别是和，则方程的两根为（ ）
A．0，B．，1C．，D．，3
17．（2023春·浙江·八年级期中）已知，且有及，则的值为（ ）
A．B．2018C．3D．
18．（2023春·浙江·八年级期中）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（ ）元．
A．10B．15C．20D．25
19．（2023春·浙江·八年级期中）若方程的两个不相等的实数根满足，则实数p的所有值之和为（ ）
A．0B．C．D．
20．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考阶段练习）下列说法正确的是( )
A．数据，，，，的众数是
B．数据，，，，的中位数是
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据，，，，的中位数和平均数都是
21．（2023春·浙江·八年级期中）2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备．在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是（ ）
A．方差为1B．中位数为78
C．众数为78D．极差为2
22．（2023春·浙江·八年级期中）在对某样本进行方差计算时，所用公式为：，则该样本容量为（ ）
A．7B．14C．10D．17
23．（2023春·浙江·八年级专题练习）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．下表是球迷小彬最喜欢的6支球队在本届世界杯中的总进球数（个），其中的中位数和众数分别是（ ）
A．8个，8个B．11个，15个C．13个，15个D．11个，8个
24．（2023春·浙江·八年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角互补
C．有两组对角相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线平分每一组对角
25．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（ ）
A．4B．5C．6D．7
26．（2023春·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．B．C．D．
27．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
28．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一个多边形的每一个外角都等于，下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形是二十边形B．这个多边形的内角和是
C．这个多边形每一个内角都是D．这个多边形的外角和是
29．（2022春·浙江·八年级阶段练习）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（ ）
A．有一个锐角大于B．有一个锐角小于
C．两锐角都大于D．两锐角都小于
30．（2022秋·浙江杭州·八年级期中）如图，在中，，点，分别是，中点，若，则（ ）
A．B．C．D．
31．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
32．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（ ）．
A．24B．17C．18D．10
33．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，中，，，．作出共于点A成中心对称的，其中点B对应点为，点C对应点为，则四边形的面积是（ ）
A．128B．C．64D．
34．（2020春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD＝2AD，点E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，EG交FD于点H，则①ED⊥CA；②EF＝EG；③；④．上述4个结论中说法正确的有（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空题
35．（2023春·浙江·八年级期中）化简的结果是______．
36．（2023春·浙江·八年级阶段练习）如果，则的取值范围是______________．
37．（2023春·八年级单元测试）如果，那么的值是 ____．
38．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）已知，那么的值等于_____．
39．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则______．
40．（2023春·浙江·八年级专题练习）若最简二次根式与是同类二次根式，则m =_____________．
41．（2023春·浙江·八年级专题练习）阅读理解：对于任意正整数，，有下面的不等式：，当且仅当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，当且仅当时，有最小值．若，式子有最小值为________．
42．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．若，满足，则______．
43．（2023春·八年级单元测试）对于一元二次方程，下列说法：
①若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若，则它有一根为；
④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的______．
44．（2023春·浙江·八年级专题练习）从前有一个人拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，另一个人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个人一试，不多不少刚好进去了，则竹竿的长度为______．
45．（2023春·浙江·八年级专题练习）用因式分解法解一元二次方程时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是____________，一元二次方程的解是____________．
46．（2023春·浙江·八年级期中）已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为6，则这组数据的中位数是 _____．
47．（2023春·浙江·八年级期中）五个正整数的中位数是，唯一的众数是，且这五个正整数的平均数为，则这五个正整数中小于的是______
48．（2023春·浙江·八年级专题练习）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为 （分），（分）；，，那么成绩较为稳定的是____．
49．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考阶段练习）平行四边形中，，，若平行四边形的面积为，则_____．
50．（2023春·八年级单元测试）如图，点是平行四边形内一点，的面积为5，的面积为3，则的面积为 _______．
51．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在四边形中，，，，相交于点．若，则的长度等于______．
52．（2023春·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______．
53．（2023春·浙江·八年级专题练习）平行四边形的面积为，其中为锐角，、分别为、上的高，若，，则的长为___________．
54．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，平行四边形的周长为36，、相交于点，交于，则的周长为________．
55．（2023春·浙江·八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是______．
56．（2022春·浙江嘉兴·八年级校考期中）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝____________．
57．（2022春·浙江温州·八年级校考期中）如图，在中，已知，，，点，分别为，的中点，平分，交于点，连接交于，则______．
58．（2022春·浙江温州·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连结EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM=FN，连结AN，CM．若 ，则=___________．
59．（2022春·浙江舟山·八年级校考期中）在平行四边形ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将ΔBCE沿BE翻折得ΔBGE，连结AE，A、G、E在同一直线上，则点G到AB的距离为________．
60．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作EF//BC，交于点，连接，则
______．
球队
西班牙
英格兰
巴西
阿根廷
法国
克罗地亚
总进球数
特训05期中选填题（浙江精选归纳60道，第1-4章）
一、单选题
1．（2021秋·浙江杭州·八年级统考期末）代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解析】解：由题意可知：，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考阶段练习）下列根式为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解析】解：解：A. 是最简二次根式，符合题意；
B. ，不是最简二次根式，不符合题意；
C. ，不是最简二次根式，不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．（2023春·浙江宁波·八年级校考阶段练习）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
【解析】解：A、，能与合并，故A不符合题意；
B、，能与合并，故B不符合题意；
C、，不能与合并，故C符合题意；
D、，能与合并，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
4．（2023春·浙江·八年级专题练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加减乘除运算，逐项分析判断即可求解．
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、3，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
5．（2023春·浙江·八年级专题练习）估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【答案】D
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．
【解析】解：
故选: D.
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确化简二次根式是解题关键．
6．（2023春·八年级课时练习）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】A
【分析】先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．
【解析】解：由数轴可知：，，，
∴
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．
7．（2023春·浙江·八年级专题练习）当时，代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据化简，再根据绝对值的性质化简即可．
【解析】解：∵，
∴，，
∴
．
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简．掌握是解题的关键．
8．（2023春·浙江·八年级专题练习）若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【解析】解：由题意，得，
解得：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，特别注意二次项系数不等于0这个条件．
9．（2023春·浙江·八年级专题练习）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有个队参加比赛，则满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设共有个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，可列出方程．
【解析】解：设有个队参赛，则
．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意，找准等量关系，列出方程．
10．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）某小区居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗，已知该小区常驻人口2022人，三月已有600人接种新冠疫苗，四月、五月每月新接种人数都较前一个月有增长，且月增长率均为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】分别表示出四月和五月的人数即可列出方程．
【解析】解：∵三月已有600人接种新冠疫苗，四月、五月实现接种人数较前一个月的平均增长率为x，
∴四月份接种人数为，五月份为人，
∴方程为：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出两个月的接种人数．
11．（2023春·浙江·八年级专题练习）若用配方法解方程，则方程变形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先将常数项移到等号右边，再将方程两边同时除以2，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后整理成完全平方式即可．
【解析】解：
故选D．
【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方的方法是解题关键．
12．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知，则的值为（ ）
A．0B．4C．4或D．
【答案】B
【分析】令，原式化为，解关于的一元二次方程，即可求解．
【解析】令，，
原式化为，
即
∴
解得：或（舍去）
故选：B．
【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
13．（2021春·浙江宁波·八年级校考期中）下列方程是一元二次方程的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，逐一进行判断即可．
【解析】解：A．，整理，得：，不是一元二次方程，不符合题意；
B．，最高项为次，不是一元二次方程，不符合题意；
C．，不是整式方程，也没有二次项，不是一元二次方程，不符合题意；
D．，是一元二次方程，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查一元二次方程的判断．熟练掌握一元二次方程的定义，是解题的关键．
14．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次项系数的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．且D．
【答案】B
【分析】由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得到且二次项系数，继而可求得的取值范围．
【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程二次项系数不为零且当时，一元二次方程有两个不相等的实数根是解题的关键．
15．（2023春·浙江·八年级阶段练习）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．B．，且C．且D．且
【答案】C
【分析】根据方程是一元二次方程，得到，根据方程有实数根，得到，进行求解即可．
【解析】解：∵是一元二次方程，
∴，
∴．
∵方程有实数根，
∴，整理，得：，
解得：，
综上：且；
故选C．
【点睛】本题考查根据一元二次方程的根的情况求参数的取值范围．熟练掌握一元二次方程有实数根，其根的判别式，是解题的关键．
16．（2023春·浙江·八年级阶段练习）方程的两根分别是和，则方程的两根为（ ）
A．0，B．，1C．，D．，3
【答案】D
【分析】根据根与系数的关系，得到，将方程整理为：，将看作一个整体，解方程即可．
【解析】解：∵方程的两根分别是和，
∴，，
∵，整理得：，
∴，
∴，即：，
解得：；
故选D．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及因式分解法解一元二次方程．熟练掌握根与系数的关系，利用整理思想进行求解，是解题的关键．
17．（2023春·浙江·八年级期中）已知，且有及，则的值为（ ）
A．B．2018C．3D．
【答案】D
【分析】把两边都除以，得，从而知x、是的两根，根据韦达定理可得答案．
【解析】解：∵，
∴，
则x、是的两根，
∴，
∵3，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了根与系数的关系．根据已知条件得到x、是关于x的方程的两根是解题的难点．
18．（2023春·浙江·八年级期中）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（ ）元．
A．10B．15C．20D．25
【答案】D
【分析】利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．
【解析】解：设每件衬衫应降价元．
根据题意，得：，
整理，得，
解得，．
“增加盈利，减少库存”，
应舍去，
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利每天销售的利润是解题关键．
19．（2023春·浙江·八年级期中）若方程的两个不相等的实数根满足，则实数p的所有值之和为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到，，进而推出，则，，即可推出，然后代入，得到，再根据判别式求出符号题意的值即可得到答案．
【解析】解：∵是方程的两个相等的实数根，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
∴不符合题意，
∴
∴符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
20．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考阶段练习）下列说法正确的是( )
A．数据，，，，的众数是
B．数据，，，，的中位数是
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据，，，，的中位数和平均数都是
【答案】D
【分析】根据众数，中位数，平均数的定义即可求解．
【解析】解：A. 数据，，，，的众数是，，故该选项不正确，不符合题意；
B. 数据，，，，，重新排列为：，，，，，则中位数是，故该选项不正确，不符合题意；
C. 一组数据的众数和中位数可能相等，故该选项不正确，不符合题意；
D. 数据，，，，，重新排列为：，，，，，中位数和平均数都是，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了求众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
21．（2023春·浙江·八年级期中）2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备．在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是（ ）
A．方差为1B．中位数为78
C．众数为78D．极差为2
【答案】D
【分析】分别求出这组数据的方差、中位数、众数、极差，即可得出答案．
【解析】解：A、这组数据的平均数为，
则这组数据的方差为：，正确，
故此选项不符合题意；
B、这组数据按从小到大排列，第3个数与第4个数都是78，
所以这组数据的中位数是78，正确，
故此选项不符合题意；
C、这组数据中78有3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是78，正确，
故此选项不符合题意；
D、这组数据的极差为，所以极差是2错误，
故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题词考查方差，中位数，众数，极差，熟练掌握方差、中位数、众数、极差的计算公式和方法是解题的关键．
22．（2023春·浙江·八年级期中）在对某样本进行方差计算时，所用公式为：，则该样本容量为（ ）
A．7B．14C．10D．17
【答案】A
【分析】根据方差公式即可求解．
【解析】解：∵，
∴该样本容量为，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差公式，样本的容量，理解方差公式是解题的关键．
23．（2023春·浙江·八年级专题练习）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．下表是球迷小彬最喜欢的6支球队在本届世界杯中的总进球数（个），其中的中位数和众数分别是（ ）
A．8个，8个B．11个，15个C．13个，15个D．11个，8个
【答案】D
【分析】根据中位数的定义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数；据此解答即可．
【解析】解：这组数据从小到大排列为：，
∴中位数为个，
数据中出现次数最多的个，
∴众数为8个，
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数以及众数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
24．（2023春·浙江·八年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角互补
C．有两组对角相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线平分每一组对角
【答案】C
【分析】由平行四边形的判定与性质分别对各个说法进行判断即可．
【解析】解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形或平行四边形，
∴A错误，不符合题意；
B．平行四边形的对角相等，
∴B错误，不符合题意；
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴C正确，符合题意；
D．平行四边形的对角线互相平分但不一定平分每一组对角，
∴D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的评定方法是解题的关键．
25．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【分析】先证明，，再根据即可得出答案．
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分交于点F，平分交于点E，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．
26．（2023春·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】作出图形，结合图形进行分析可得．
【解析】解：在平面直角坐标系中，
将向左平移各单位得到，
此时；
将向右平移各单位得到；
此时；
将先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到，
此时；
综上所述，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和线段的平移；解题的关键是通过平移得到平行四边形．
27．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根据平行四边形的判定方法逐个判断即可解决问题．
【解析】解：A、根据，，可能得出四边形可能是等腰梯形，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
B、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵，，四边形内角和为，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
28．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一个多边形的每一个外角都等于，下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形是二十边形B．这个多边形的内角和是
C．这个多边形每一个内角都是D．这个多边形的外角和是
【答案】B
【分析】用除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角与相邻的外角互为补角和多边形的内角和公式与外角和定理对各选项分析判断即可得解．
【解析】解：由题意可得：
多边形的边数为：，故A选项不符合题意；
多边形的内角和为：，故B选项符合题意；
每一个内角为：，故C选项不符合题意；
多边形的外角和为：，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键．
29．（2022春·浙江·八年级阶段练习）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（ ）
A．有一个锐角大于B．有一个锐角小于
C．两锐角都大于D．两锐角都小于
【答案】C
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设结论的反面成立，再判断得出的结论是否成立即可．
【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设两锐角都大于．
故选：C．
【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
30．（2022秋·浙江杭州·八年级期中）如图，在中，，点，分别是，中点，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据等边对等角求出，利用三角形中位线的判定和性质求出，再根据三角形外角的性质求出．
【解析】解：∵，，
∴，
∵点，分别是，中点，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的判定和性质，三角形的外角性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
31．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据多边形的内角和共求出六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补即可求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数．
【解析】解： ∵正六边形的内角为：，正方形的内角为：，
∴，,
∴在中，，
故选．
【点睛】本体考查了正多边形的内角和公式，正多边形的外角与内角的互补，熟记正多边形的内角和公式是解题的关键．
32．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（ ）．
A．24B．17C．18D．10
【答案】C
【分析】连接，证明四边形是平行四边形，求出，再得出即可求出阴影部分的面积．
【解析】解：连接，
∵F是的边上的点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题关键是熟练运用平行四边形的性质与判定进行证明与计算．
33．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，中，，，．作出共于点A成中心对称的，其中点B对应点为，点C对应点为，则四边形的面积是（ ）
A．128B．C．64D．
【答案】D
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，根据中心对称的性质以及平行四边形的判定定理，得出四边形是平行四边形，继而即可求解．
【解析】解：如图所示，
∵中，，，．
∴,,
∴,
∵作出共于点A成中心对称的，
∴,，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形的面积为，
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，得出四边形是平行四边形是解题的关键．
34．（2020春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD＝2AD，点E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，EG交FD于点H，则①ED⊥CA；②EF＝EG；③；④．上述4个结论中说法正确的有（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
【答案】B
【分析】根据平行四边形ABCD的性质和BD=2AD，可以确定等腰三角形OAD，再应用等腰三角形三线合一的性质可判断①正确；根据直角三角形CDE的性质确定，根据三角形OAB的中位线的性质确定，再结合平行四边形ABCD的性质可判断②正确；根据三角形OAB的中位线和平行四边形ABCD的性质可以确定EF=DG，且，进而得到平行四边形EFGD，再应用其对角线互相平分的性质确定③正确；根据三角形底和高之间的关系和平行四边形ABCD的性质确定和，进而得到，可判断④不正确．
【解析】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2DO．
∵BD=2AD，
∴DO=AD．
∵E为OA中点，
∴．
故①正确．
②∵，G是CD中点，
∴．
∵E、F分别是OA、OB中点，
∴．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∴EF=EG．
故②正确．
如下图所示，连结FG和BE．
③如上图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB=CD．
∵E、F分别是OA、OB中点，
∴．
∴，即．
∵，，
∴EF=DG．
∴四边形EFGD是平行四边形．
∴．
故③正确．
④如上图所示：∵F是OB中点，
∴．
∵E是OA中点，
∴．
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴O是AC中点，．
∴．
∵E是AO中点，O是AC中点，
∴．
∴．
故④不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线和直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定定理以及三角形面积与底和高之间的关系，综合应用这些知识点是解题关键．
二、填空题
35．（2023春·浙江·八年级期中）化简的结果是______．
【答案】
【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
【解析】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型．
36．（2023春·浙江·八年级阶段练习）如果，则的取值范围是______________．
【答案】
【分析】结合题意，根据二次根式的性质，通过列一元一次不等式组并求解，即可得到答案．
【解析】解：
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式、一元一次不等式组的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．
37．（2023春·八年级单元测试）如果，那么的值是 ____．
【答案】
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到，进而求出，由此即可得到答案．
【解析】解：∵要有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
38．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）已知，那么的值等于_____．
【答案】
【分析】通过完全平方公式求出，把待求式的被开方数都用的代数式表示，然后再进行计算．
【解析】解：∵，
∴，
∴
∴ ，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，难度不大，关键是把已知条件和待求式的被开方数都用的代数式表示．
39．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则______．
【答案】
【分析】由于，则，，然后代入所求代数式进行计算即可．
【解析】解：，
，，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的加减，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
40．（2023春·浙江·八年级专题练习）若最简二次根式与是同类二次根式，则m =_____________．
【答案】3
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得，再解出m即可．
【解析】由题意得：，
解得：．
故答案为：3．
【点睛】本题考查最简二次根式和同类二次根式的定义．掌握几个最简二次根式的被开方数相同，这几个最简二次根式就叫做同类二次根式是解题关键．
41．（2023春·浙江·八年级专题练习）阅读理解：对于任意正整数，，有下面的不等式：，当且仅当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，当且仅当时，有最小值．若，式子有最小值为________．
【答案】
【分析】根据题中所给方法可直接进行求解．
【解析】解：由题意得：
当时，则，
当且仅当时，即时，取最小值为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，解题的关键是理解．
42．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．若，满足，则______．
【答案】####
【分析】由一元二次方程有两个实数根，．可得，，，则，同号，再分两种情况讨论即可．
【解析】解：∵一元二次方程有两个实数根，．
∴，，，
∴，同号，
当，都为负数时，
∴，解得：，
∴，
整理得：，
∴，方程无解；
当，都为正数时，此时，
∴，解得：，
∴，
整理得：，
解得：，，
经检验：不符合题意，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系，一元二次方程的解法，清晰的分类讨论是解本题的关键．
43．（2023春·八年级单元测试）对于一元二次方程，下列说法：
①若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若，则它有一根为；
④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的______．
【答案】②③④
【分析】按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案．
【解析】解：若c是方程的一个根，则，
∴，
∴或，故①错误；
若方程有两个不相等的实根，则，
∴，
∴方程必有两个不相等的实根，故②正确；
若，则，即：
∴，即：，
∴它有一根为，故③正确；
若，则，
即：，
∵，∴，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故④正确；
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及一元二次方程的解，解题的关键是掌握代数式，等式的变形．
44．（2023春·浙江·八年级专题练习）从前有一个人拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，另一个人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个人一试，不多不少刚好进去了，则竹竿的长度为______．
【答案】
【分析】设竹竿的长为x米，根据门框的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程，解一元二次方程即可．
【解析】解：设竹竿的长为x米，
由题意得：，
解得：，（舍去），
故答案为：．
【点睛】考查一元二次方程的应用；得到门框的边长和竹竿长的等量关系是解决本题的关键．
45．（2023春·浙江·八年级专题练习）用因式分解法解一元二次方程时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是____________，一元二次方程的解是____________．
【答案】 ，
【分析】根据，方程可以分解成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是，解这两个一元一次方程即可得一元二次方程的解．
【解析】解：∵，
∴要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是；
由得，由得，
故一元二次方程的解是，，
故答案为：；，
【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
46．（2023春·浙江·八年级期中）已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为6，则这组数据的中位数是 _____．
【答案】6
【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，根据众数的定义求解， 再把这组数据按照从小到大重新排列，求解最中间两个数的平均数可得这组数据的中位数．
【解析】解：∵这组数据6、a、3、4、8、7的众数为6，
∴，
把这一组数据从大到小排列为8、7、6、6、4、3，位于正中间的的两个数为6，6，，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是众数与中位数，由众数为6得到是解本题的关键．
47．（2023春·浙江·八年级期中）五个正整数的中位数是，唯一的众数是，且这五个正整数的平均数为，则这五个正整数中小于的是______
【答案】1，4或2，3
【分析】设小于5的正整数为，根据五个正整数的平均数为得： ，求得后即可求得本题答案．
【解析】解：设小于5的正整数为，
根据题意得：
解得：，
小于5的两数可以是1，4或2，3，
故答案为：1，4或2，3．
【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是根据题意得到小于5的两数的和，难度不大．
48．（2023春·浙江·八年级专题练习）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为 （分），（分）；，，那么成绩较为稳定的是____．
【答案】乙班
【分析】根据方差越小，数据波动越小，进行判断即可．
【解析】解：∵（分），（分），，，
∴，
∴成绩较为稳定的是：乙班；
故答案为：乙班．
【点睛】本题考查利用方差判断稳定性．熟练掌握，方差越小，数据波动越小，越稳定，是解题的关键．
49．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考阶段练习）平行四边形中，，，若平行四边形的面积为，则_____．
【答案】
【分析】作于点，根据平行四边形的面积得出的长，进而勾股定理求得，则，然后勾股定理即可求解．
【解析】解：如图所示，作于点，
∵，平行四边形的面积为，
∴,
∵，
∴,
∴，
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质与勾股定理是解题的关键．
50．（2023春·八年级单元测试）如图，点是平行四边形内一点，的面积为5，的面积为3，则的面积为 _______．
【答案】2
【分析】过点作于点，延长交于点，根据平行四边形的性质得出，，根据，即可求解．
【解析】解：过点作于点，延长交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，，
，
即．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
51．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在四边形中，，，，相交于点．若，则的长度等于______．
【答案】3
【分析】通过证明四边形是平行四边形，即可得出．
【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．
52．（2023春·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______．
【答案】或或
【分析】分两种情况：①当为平行四边形的边时，②当为平行四边形的对角线时，讨论可得点C的坐标．
【解析】解：①当为平行四边形的边时，，
∵，，，
∴点C坐标为或；
②当为平行四边形的对角线时，，
故答案为：或或．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，解答本题的关键是要注意分两种情况进行求解．
53．（2023春·浙江·八年级专题练习）平行四边形的面积为，其中为锐角，、分别为、上的高，若，，则的长为___________．
【答案】##
【分析】如图，先利用平行四边形的面积公式求出和，再利用勾股定理求出和，即可求解．
【解析】解：如图，作，垂足分别为E、F，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平行四边形的面积为，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题关键是会利用面积公式求出各边的高，再利用勾股定理求解．
54．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，平行四边形的周长为36，、相交于点，交于，则的周长为________．
【答案】18
【分析】根据平行四边形性质得出，，，根据线段垂直平分线得出，求出，代入求出即可．
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，．
，
．
平行四边形的周长为36，
．
．
的周长是：．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．
55．（2023春·浙江·八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是______．
【答案】9或10或11
【分析】先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，再分情况说明求得原来多边形的解．
【解析】解：设多边形截去一个角的边数为，根据题意得：
又截去一个角后的多边形的边可以增加1、不变、减少1，
原多边形的边数为9或10或11．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式，本题的易错点在于忽略考虑截去一个角后多边形的边数可以不变、增加或者减少．
56．（2022春·浙江嘉兴·八年级校考期中）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝____________．
【答案】8或3##3或8
【分析】据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，从而AB=BE=CF=CD，分两种情况，即可得到结论．
【解析】解：①如图1，
在▱ABCD中，∵BC=AD=11，，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=5，
∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=2AB-5=11，
∴AB=8；
②如图2，
在▱ABCD中，∵BC=AD=11，，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=5，
∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，
∴AB=3；
综上所述：AB的长为8或3．
故答案为：8或3．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB=BE=CF=CD．
57．（2022春·浙江温州·八年级校考期中）如图，在中，已知，，，点，分别为，的中点，平分，交于点，连接交于，则______．
【答案】2
【分析】根据三角形中位线定理得到DEAC，根据平行线的性质得到∠EFC=∠ACF，证明∠CFB=90°，根据勾股定理求出BC，证明△GCF≌△BCF，得到CG=CB=5，计算即可．
【解析】解：点，分别为，的中点，
是的中位线，
DEAC
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边是解题的关键．
58．（2022春·浙江温州·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连结EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM=FN，连结AN，CM．若 ，则=___________．
【答案】30°##30度
【分析】先根据SAS证明，利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，再根据外角的性质求出∠ECM，进而即可求解．
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠AFN=∠CEM，
∵FN=EM，AF=CE，
∴（SAS）．
∴∠NAF=∠ECM，
∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，
∴100°=70°+∠ECM，
∴∠ECM=30°，
∴∠NAF=30°．
故答案为：30°．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
59．（2022春·浙江舟山·八年级校考期中）在平行四边形ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将ΔBCE沿BE翻折得ΔBGE，连结AE，A、G、E在同一直线上，则点G到AB的距离为________．
【答案】##
【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值．
【解析】解：如图，GF⊥AB于点F，
∵点E是CD边上的中点，
∴CE=DE=2，
由折叠可知：
∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，
∵在▱ABCD中，BC=AD=3，BCAD，
∴∠D+∠C=180°，BC=BG=AD=3，
∵∠BGE+∠AGB=180°，
∴∠AGB=∠D，
∵ABCD，
∴∠BAG=∠AED，
∴△ABG≌△EAD（AAS），
∴AG=DE=2，
∴AB=AE=AG+GE=4，
∵GF⊥AB于点F，
∴∠AFG=∠BFG=90°，
在Rt△AFG和△BFG中，根据勾股定理，得
，即，
解得AF=，
∴，
∴GF=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形与折叠的性质是解题的关键．
60．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作EF//BC，交于点，连接，则
______．
【答案】
【分析】连接，作于首先证明≌，再证明是等边三角形即可解决问题．
【解析】解：连接，作于，
，都是等边三角形，
，，，
，
在与中，
，
≌，
，，
∵ ，
，
是等边三角形，
，，
∵ ，
四边形是平行四边形，
．
故答案为：
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．
球队
西班牙
英格兰
巴西
阿根廷
法国
克罗地亚
总进球数