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人教版(2024)七年级上册1.2.2 数轴同步达标检测题
展开基础篇
一、单选题
1.(2022·北京·中考真题)实数在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
2.(2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中)下面表示数轴的图中,正确的是( )
A.B.
C.D.
3.(2022·河北承德·二模)如图,数轴的单位长度为1,如果点B表示的数是4,那么点A表示的数是( )
A.1B.0C.-2D.-4
4.(2022·广西·宾阳县教育局教学研究室三模)一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点,则点表示的数是( )
A.3B.-3C.0D.
5.(2022·河北保定·七年级期中)下列说法正确的是( )
A.无限小数都是无理数
B.无理数都是无限小数
C.带根号的数都是无理数
D.所有有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示有理数
6.(2022·河南商丘·七年级期末)如图,数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是( )
A.3B.C.1D.2
二、填空题
7.已知数轴上有一点表示的数是,将点向右移动4个单位至点,则点表示的数是______.
8.(2022·福建省福州屏东中学九年级期中)如图,在已知的数轴上,表示1.75的点可能是____.
9.(2022·江苏连云港·七年级期末)点A在数轴上所表示的数是,则在数轴上与点A距离4个单位长度的点所表示的数是___________.
10.(2021·黑龙江哈尔滨·期末)数轴上的点A表示的数为﹣10,点B表示的数为﹣4,则A、B之间的距离为 ___.
11.(2021·江苏南通·七年级阶段练习)某同学在做数学作业时,不小心将墨水洒在所画的数轴上,如图,被墨水污染部分的整数点有___个.
12.(2022·四川成都·七年级期末)如图,数轴上的点A表示的数是,将点A向右移动5个单位长度,此时点A表示的数是______·
三、解答题
13.写出数轴上点A、B表示的数,并且在数轴上画出点C,最后将点A、B、C所表示的数用“<”连接.点C表示的数为1.
14.(2022·陕西咸阳·七年级期末)点A在数轴上距离原点5个单位长度,且位于原点右侧,若将点A向左移动7个单位长度到点B,求点B表示的数.
15.如图数轴.
(1)写出数轴上A,B,C各点分别表示的有理数;
(2)在数轴上把下列各数分别表示出来:、、4.5;
(3)用“>”将(1)、(2)中的六个数由大到小连接起来.
16.(2021·山东泰安·期中)在给出的数轴上,把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.,,,0,,5
17.(2021·江西赣州·七年级期中)邮递员骑车从邮局O出发,先水平向左骑行2m到达A村,继续水平向左骑行3km到达B村,然后水平向右骑行8km,到达C村,最后回到邮局.
(1)以邮局为原点,以水平向右方向为正方向,用1cm表示1km,画出数轴,并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置;
(2)C村距离A村有多远?
提升篇
18.如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看出,终点表示数﹣2,已知点A是数轴上的点,请参照图示,完成下列问题:
(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是______;
(2)如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是______;
(3)如果点A表示数a,将点A向左移动m(m>0)个单位长度,再向右移动n(n>0)个单位长度,那么终点表示数是多少(用含a、m、n的式子表示)?
19.(2022·江苏扬州·七年级期末)根据下面给出的数轴,解答下面的问题;
(1)请根据图中、两点的位置,分别写出它们所表示的有理数:______,:_____;
(2)在数轴上与点的距离为2的点所表示的数是______;
(3)若经过折叠,点与表示的点重合,则点与数______表示的点重合;
(4)若数轴上、两点之间的距离为11(在的左侧),且、两点经过(3)中折叠后重合,、两点表示的数分别是:: ,: .
20.(2021·河南新乡·七年级期中)如图所示,在一条不完整的数轴(向右为正方向)上从左到右有点A、B、C,其中点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为8,设点A、B、C所对应的数的和是m.
(1)若以A为原点,则数轴上点B所表示的数是 ;若以B为原点,则m= ;
(2)若原点O在图中数轴上,且点B到原点O的距离为4,求m的值.
21.在数轴上有三个点A、B、C(如图).请回答:
(1)写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数;
(2)将点C向左移动6个单位到达点D,用“<”号把A、B、D三点所表示的数连接起来;
(3)怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同(写出一种移动方法即可).
1.2.2《数轴》
精选练习
基础篇
一、单选题
1.(2022·北京·中考真题)实数在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】
根据数轴上的点的特征即可判断.
【详解】
解:点a在-2的右边,故a>-2,故A选项错误;
点b在1的右边,故b>1,故B选项错误;
b在a的右边,故b>a,故C选项错误;
由数轴得:-2故选:D.
【点睛】
本题考查了数轴上的点,熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键.
2.(2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中)下面表示数轴的图中,正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【分析】
根据数轴的定义进行判断即可.
【详解】
A、正确;
B、单位长度不统一,故错误;
C、没有原点,故错误;
D、缺少正方向,故错误.
故选:A.
【点睛】
本题考查数轴的定义,数轴有三要素:原点、正方向和单位长度,三者必须同时具备.
3.(2022·河北承德·二模)如图,数轴的单位长度为1,如果点B表示的数是4,那么点A表示的数是( )
A.1B.0C.-2D.-4
【答案】C
【分析】
根据数轴上点B与点A位置求距离作答.
【详解】
解:点B在点A右侧6个单位距离,且点B表示的数是4,
即点A所表示的数为4-6=-2.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查数轴所表示数的意义,解题关键是了解数轴三要素及数轴上点的距离计算.
4.(2022·广西·宾阳县教育局教学研究室三模)一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点,则点表示的数是( )
A.3B.-3C.0D.
【答案】A
【分析】
根据原点表示的数为0,在原点右边的点表示的数为正,由原点右边的点表示的数等于这点到原点的距离,即可求解.
【详解】
解:∵蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点,
∴点表示的数是3,
故选:A.
【点睛】
本题考查数轴,掌握数轴上原点左侧上点表示负数,右侧点表示正数是解题的关键.
5.(2022·河北保定·七年级期中)下列说法正确的是( )
A.无限小数都是无理数
B.无理数都是无限小数
C.带根号的数都是无理数
D.所有有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示有理数
【答案】B
【分析】
利用实数的性质及相关定义判断即可.
【详解】
A.无限循环小数是有理数,无限不循环小数是无理数,此项错误;
B.无理数是无限不循环小数,故此项说法正确;
C.带根号的最简根式是无理数,故此项说法错误;
D.数轴上的点即可表示有理数也可以表示无理数,此项说法错误;
故选:B.
【点睛】
考查了命题与定理的知识,解答的关键是了解实数的有关性质与定义.
6.(2022·河南商丘·七年级期末)如图,数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是( )
A.3B.C.1D.2
【答案】A
【分析】
设被阴影盖住的点表示的数为x,则再根据每个选项中数的范围进行判断即可.
【详解】
解:设被阴影盖住的点表示的数为x,则
只有A选项的数大于0,
故选:A.
【点睛】
本题考查的是有理数与数轴,熟知有理数在数轴上的分布是解答此题的关键.
二、填空题
7.已知数轴上有一点表示的数是,将点向右移动4个单位至点,则点表示的数是______.
【答案】-1
【分析】
根据数轴从左到右表示的数越来越大,可知向右平移则原数就加上平移的单位长度就得平移后的数,从而可以解答本题.
【详解】
解:∵数轴上的点A表示的数是﹣5,将点A向右移动4个单位长度,得到点B,
∴点B表示的数是﹣5+4=-1.
故答案为:-1.
【点睛】
本题考查数轴,解题的关键是明确数轴从左到右表示的数越来越大.
8.(2022·福建省福州屏东中学九年级期中)如图,在已知的数轴上,表示1.75的点可能是____.
【答案】B
【分析】
根据点在数轴上的位置判断即可.
【详解】
解:设点A、B、C、D表示的数分别为a,b,c,d,
∵-2<-1.75<-1.5,
∴在已知的数轴上,-3
故答案为:B.
【点睛】
本题考查了数轴,熟练掌握根据点在数轴上的位置判断数的大小是解题的关键.
9.(2022·江苏连云港·七年级期末)点A在数轴上所表示的数是,则在数轴上与点A距离4个单位长度的点所表示的数是___________.
【答案】3或-5
【分析】
考虑两种情况:要求的点在已知点A的左侧或右侧两种情况求解即可.
【详解】
解:在数轴上与表示-1的点距离4个单位长度的点表示的数是-1+4=3或-1-4=-5.
故答案为:3或-5.
【点睛】
本题考查了数轴的知识,注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个,左右各一个,不要漏掉任意一种情况.
10.(2021·黑龙江哈尔滨·期末)数轴上的点A表示的数为﹣10,点B表示的数为﹣4,则A、B之间的距离为 ___.
【答案】6
【分析】
直接利用数轴上两点之间距离求解即可.
【详解】
解:∵点A表示的数是−10,点B表示的数是-4,
∴A,B两点间的距离是:AB=(﹣4)﹣(﹣10)=6.
故答案为:6.
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离,熟练掌握数轴上两点之间距离公式是解题关键.
11.(2021·江苏南通·七年级阶段练习)某同学在做数学作业时,不小心将墨水洒在所画的数轴上,如图,被墨水污染部分的整数点有___个.
【答案】12
【分析】
先求出从-12.2到-7.3之间的整数,再求出从9.5到16.2之间的整数,进而可得出结论.
【详解】
解:∵从-12.2到-7.3之间的整数有:-12,-11,-10,-9,-8共5个;
从9.5到16.2之间的整数有:10,11,12,13,14,15,16共7个,
∴被墨水污染的所有整数有12个.
故答案是:12.
【点睛】
本题考查的是数轴,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.
12.(2022·四川成都·七年级期末)如图,数轴上的点A表示的数是,将点A向右移动5个单位长度,此时点A表示的数是______·
【答案】2
【分析】
根据点在数轴上移动的规律,左加右减,列出算式,计算出所求.
【详解】
解:移动后点A所表示的数是:−3+5=2.
故答案为:2.
【点睛】
本题考查了求数轴上数的表示以及数轴上点的坐标变化和平移规律,应牢记数轴上点的平移规律−左减右加.
三、解答题
13.写出数轴上点A、B表示的数,并且在数轴上画出点C,最后将点A、B、C所表示的数用“<”连接.点C表示的数为1.
【答案】,,数轴见解析,
【分析】
根据数轴上的点表示的数即可得结果;根据数轴上的点表示的数,右边的数总比左边的大即可比较大小.
【详解】
解:点A表示的数为;点B表示的数为;
∵,点C如图所示,
排列顺序为:.
【点睛】
本题主要考查了数轴,数轴上的点与实数是一一对应的关系,要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数.把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
14.(2022·陕西咸阳·七年级期末)点A在数轴上距离原点5个单位长度,且位于原点右侧,若将点A向左移动7个单位长度到点B,求点B表示的数.
【答案】点B表示的数为-2
【分析】
根据条件确定点A表示的数为5,再将点A向左移动7个单位也即5-7即可.
【详解】
解:因为点A在数轴上距离原点5个单位长度,且位于原点右侧.
所以点A表示的数是5
因为将点A向左移动7个单位长度到点B.
所以点B表示的数为5-7=-2.
【点睛】
本题考查了数轴,通过数轴上点得平移(向左减,向右加)进行计算是关键.
15.如图数轴.
(1)写出数轴上A,B,C各点分别表示的有理数;
(2)在数轴上把下列各数分别表示出来:、、4.5;
(3)用“>”将(1)、(2)中的六个数由大到小连接起来.
【答案】(1),,
(2)见解析
(3)
【分析】
(1)直接根据数轴上点对应数大小分布的特点写出即可;
(2)直接在数轴上表示出各数即可;
(3)根据数轴上数的大小特点直接即可写出答案.
(1)
解:A,B,C各点分别表示的有理数为:,,
(2)
解:如图所示,
(3)
解:由数轴可得:
.
【点睛】
本题考查了数轴的有关知识,熟练掌握数轴上的数的分布特点是解题的关键.
16.(2021·山东泰安·期中)在给出的数轴上,把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.,,,0,,5
【答案】见解析,
【分析】
将各数用数轴上的点一一表示出来,利用数轴上右边的总比左边的大,用“<”连接即可.
【详解】
解:将在数轴上表示如下:
它们用“<”连接表示为:.
【点睛】
本题主要考查了数轴,有理数大小的比较,利用数轴上的点表示各数是解题的关键.
17.(2021·江西赣州·七年级期中)邮递员骑车从邮局O出发,先水平向左骑行2m到达A村,继续水平向左骑行3km到达B村,然后水平向右骑行8km,到达C村,最后回到邮局.
(1)以邮局为原点,以水平向右方向为正方向,用1cm表示1km,画出数轴,并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置;
(2)C村距离A村有多远?
【答案】(1)见详解;(2)5(km);
【分析】
(1)根据已知条件在数轴上表示出来即可;
(2)根据题意列出算式,即可得出答案;
【详解】
解:(1)
;
(2)C村离A村的距离为2+3=5(km);
【点睛】
本题考查了数轴的应用,能读懂题意是解此题的关键.
提升篇
18.如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看出,终点表示数﹣2,已知点A是数轴上的点,请参照图示,完成下列问题:
(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是______;
(2)如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是______;
(3)如果点A表示数a,将点A向左移动m(m>0)个单位长度,再向右移动n(n>0)个单位长度,那么终点表示数是多少(用含a、m、n的式子表示)?
【答案】(1)4
(2)1
(3)终点表示数是(a﹣m+n)
【分析】
(1)根据-3点为A,右移7个单位得到B点为-3+7=4,则可以得出答案;
(2)根据3表示为A点,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,得到点为3-7+5=1,可以得出答案;
(3)方法同(2),根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可..
(1)
∵点A表示数﹣3,
∴点A向右移动7个单位长度,终点B表示的数是﹣3+7=4,
故答案是:4;
(2)
∵点A表示数3,
∴将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,
那么终点表示的数是3﹣7+5=1;
故答案是:1;
(3)
∵A点表示的数为a,
∴将A点向左移动m个单位长度,再向右移动n个单位长度,
那么终点表示数是(a﹣m+n).
【点睛】
本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式,弄清题中的规律是解本题的关键.
19.(2022·江苏扬州·七年级期末)根据下面给出的数轴,解答下面的问题;
(1)请根据图中、两点的位置,分别写出它们所表示的有理数:______,:_____;
(2)在数轴上与点的距离为2的点所表示的数是______;
(3)若经过折叠,点与表示的点重合,则点与数______表示的点重合;
(4)若数轴上、两点之间的距离为11(在的左侧),且、两点经过(3)中折叠后重合,、两点表示的数分别是:: ,: .
【答案】(1)1,-4
(2)-1或3
(3)2
(4)-6.5,4.5
【分析】
对于(1),根据数轴上的位置可得答案;
对于(2),符合条件的点在点A的两侧,可得答案;
对于(3),首先确定折叠的点,再判断与点B重合的点;
对于(4),根据对称中心,及两点之间的距离可得答案.
(1)
数轴上的点可以看出点A表示的数是1,点B表示的数是-4;
故答案为:1,-4;
(2)
根据与点A的距离是2的点有两个,即1-2=-1,1+2=3;
故答案为:-1或3;
(3)
经过折叠点A与-3重合,
所以两点的对称中心是-1,
所以点B重合的数是2;
故答案为:2;
(4)
由两点的对称中心是-1,数轴上M,N两点之间的距离是11,
所以两点之间与对称中心的距离是11÷2=5.5.
因为点M在点N的左侧,
所以-5.5-1=-6.5,5.5-1=4.5;
故答案为:-6.5,4.5.
【点睛】
本题主要考查了数轴上的点,确定对称中心是的关键.
20.(2021·河南新乡·七年级期中)如图所示,在一条不完整的数轴(向右为正方向)上从左到右有点A、B、C,其中点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为8,设点A、B、C所对应的数的和是m.
(1)若以A为原点,则数轴上点B所表示的数是 ;若以B为原点,则m= ;
(2)若原点O在图中数轴上,且点B到原点O的距离为4,求m的值.
【答案】(1)3;5;(2)-7或17
【分析】
(1)根据点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为8,再由原点即可求出三个点所表示的数及m的值;
(2)分两种情况:当O在B的左边时,当O在B的右边时,求出每种情况A、B、C对应的数,即可求出m的值.
【详解】
解:(1)∵若A为原点,点A到点B的距离为3,
∴数轴上点B所表示的数是3;
∵若B为原点,点A到点B的距离为3,
∴数轴上点B所表示的数是0,点A表示的数是3,点C表示的数是8,
∴m=3+0+8=5,
故答案为:3,5;
(2)∵点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为8,点B到原点O的距离为4,
∴当O在B的左边时,A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12,
∴m=1+4+12=17,
当O在B的右边时,A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣7、﹣4、4,
∴m=﹣7﹣4+4=﹣7,
综上所述:m的值为﹣7或17.
【点睛】
本题考查了数轴,会确定A、B、C对应的数及分类讨论是解决问题的关键.
21.在数轴上有三个点A、B、C(如图).请回答:
(1)写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数;
(2)将点C向左移动6个单位到达点D,用“<”号把A、B、D三点所表示的数连接起来;
(3)怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同(写出一种移动方法即可).
【答案】(1)-5,1;(2)-4<-3<-2;(3)把A点向右移动2个单位,C点向左移动5个单位
【分析】
(1)观察数轴得到点B所对应的数,在根据数轴写出距点B三个单位长度的点所对应的数即可;
(2)根据移动方向得到点D所对应的数,再利用数轴比较大小即可;
(3)根据数轴移动其中任意两个点即可.
【详解】
解:(1)因为点B所表示的数是-2,则距点B三个单位的点所表示的数有-5和1;
(2)点C向左移动6个单位到达点D,则点D表示的数为-3,所以-4<-3<-2;
(3)把A点向右移动2个单位,C点向左移动5个单位.(答案不唯一)
【点睛】
本题考查了数轴上点的移动,利用数轴比较大小,熟练掌握数轴的基本知识是解题的关键.
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