河南省焦作市武陟县多校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份河南省焦作市武陟县多校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了1~22等内容，欢迎下载使用。

上册21.1~22.1
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知函数：①；②；③；④．其中是二次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A．5B．C．1D．
3．抛物线的顶点是（ ）
A．B．C．D．
4．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象开口向下B．有最小值，最小值为-1
C．当时，随的增大而增大D．函数图象与轴交于正半轴
5．把方程化成一般形式，则的值分别是（ ）
A．B．C．D．
6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知二次函数的图象上有三点，则，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．某件羽绒服原价360元，店长需要清空库存，对该件羽绒服进行了连续两次降价，现在售价为200元．设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的值是（ ）
A．5B．11C．D．
10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论：①；②；③；④．
其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．若关于的方程是一元二次方程，则的值是______．
12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是______．
13．将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，则的值为______．
14．有一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．棚顶的竖直高度（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：m）近似满足函数关系，如图，这是其函数图象，点在图象上，点的横坐标为6．若一辆货车打算在停车棚下避雨，将货车截面看作一个长，高的矩形，则可判定货车______（填“能”或“不能”）完全停到车棚内．
15．已知是方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为______．
三、解答题：本题共8个大题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（10分）解下列方程．
（1）．（2）．
17．（9分）已知二次函数的图象经过点，且与轴的交点坐标为．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）直接写出这个二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．
（3）当的取值范围为多少时，随的增大而减小？
18．（9分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，原方程总有实数根．
（2）若是原方程的两根，且，求的值．
19．（9分）抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式，并求出此抛物线与轴的交点坐标．
（2）当时，求函数的取值范围．
20．（9分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，点（不与点重合）在线段上，过点分别作平行轴，作平行于轴，点分别在轴、轴上．若的面积为8，求点的坐标．
21．（9分）如图，这是一条丝巾铺开图，丝巾长80cm，宽60cm，中间有宽度相同的四条花纹．
（1）若丝巾中非花纹的区域面积为，求花纹的宽度．
（2）该丝巾成本是100元/条．商场调查发现，如果售价为200元/条，那么商场每天可售出150条；如果售价每降低1元，那么每天可多售出10条．若该商场每天想获利22500元，则每条丝巾应该降价多少元？
22．（10分）为解方程，我们将视为一个整体．
解：设，则，原方程可化为，解得．
当时，；
当时，，
原方程的解为或．
请依据以上方法，解答以下问题．
（1）解方程：．
（2）已知，求的值．
23．（10分）抛物线的顶点为（点在第四象限），与轴交手点，是对称轴上一点，为直角三角形．
（1）求出的值及顶点的坐标．
（2）求点的坐标．
（3）若是平面直角坐标系内一点，则是否存在一点，使得以为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．