2023年河南省焦作市武陟县中考三模数学试题（含答案）

2023年河南省中考压轴A卷

数学试题卷

注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的

1．若气温上升2℃记作＋2℃，则气温下降1℃记作（    ）

A．－2℃ B．＋2℃ C．＋1℃ D．－1℃

2．为加快中心城市建设，市政府拟建多个城市休闲文化广场或公园，已知某正方形公园的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为，则n为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（    ）

A．40° B．50 C．60° D．70°

5．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．第十一届中国（郑州）国际园林博览园坐落于郑州航空港经济综合实验区，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区．因园区规模较大，一天只能游玩这三个园区中的一个．小明和小亮随机选择一个园区进入，则小明和小亮选择同一个园区进行游玩的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．已知x＝2是关于x的方程x2－（m＋4）x＋4m＝0的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（    ）

A．9 B．10 C．6或10 D．8或10

8．《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．依题意，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩

形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．下面的三个问题中都有两个变量：

①正方形的周长y与边长x；

②一种容积为100cm3的圆柱形量筒，量筒的底面积ycm2与量筒的高xcm

③小赵骑行12km到公司上班，他骑行的平均速度y与骑行时间x；

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（    ）

A．②③ B．①② C．①③ D．①②③

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．请写出一个图象经过（1，0）的函数表达式__________．

12．不等式组的整数解为__________．

13．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者出生年份分布扇形图和1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图．

根据该统计结果，估计1990年后出生的互联网行业从业者中，从事设计岗位的人数占行业总人数的百分比是__________．（精确到1%）

14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，如图弧AB，恰好经过圆心O，若；则阴影部分的面积为__________．

15．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形的边CD推动，使它的一个顶点落在y轴的正半轴上，则点C的对应点的坐标为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）（1）（4分）计算：．

（2）（6分）先化简，再求值：，其中．

17．（9分）教育部印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》指出学校要完善作业管理办法，加强学科组、年级组作业统筹，合理调控作业结构，建立作业校内公示制度，并确保每天初中书面作业平均完成时间不超过90分钟．某初级中学为了解学生每天完成课后作业用时情况，从本校学生中随机抽取200名进行问卷调查，并将调查结果进行了整理，结果如下．

学生课后作业用时频数分布表：

影响学生课后作业用时因素统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，学生完成课后作业用时的中位数落在__________这一组．

（2）若该校共有学生1200人，请估计有多少人未能在90分钟内完成课后作业．

（3）请对该校学生完成课后作业用时情况作出评价，并提出两条合理化建议．

18．（9分）如图，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数的图象相交于点A、B两点，过点A作AH⊥x轴于点H，连接OA，OB，其中，，点B的横坐标为－3．

（1）求一次函数和反比例函数解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）请结合函数图象直接写出关于x的不等式的解集．

19．（9分）金水区开展了“安全行车，方便大家”的活动，某大型连锁超市为了购物者行车安全，对地下车库进行改造．如图，AB⊥BC，测得AB＝5米，BC＝12米，现将斜坡的坡角改为15°，即∠ADC＝15°（此时点B、C、D在同一直线上）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m），求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．

20．（9分）为了激发数学兴趣，提高智力水平，我们学校7年级开展主题为“数学魅力，好玩分享”的数学活动．并计划购买甲、乙两种奖品，给数学活动中表现突出的学生发奖，已知购买3件甲种奖品和2件乙种奖品共需96元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需104元．

（1）每件甲、乙奖品的价格各是多少元？

（2）根据需要，该学校准备购买甲、乙两种奖品共100件，设购买a件甲种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若要求购买的甲种奖品的数量不超过乙种奖品数量的4倍，求所需总费用的最小值．

21．（9分）如图，抛物线与x轴的交点为B，A（B在A左侧），过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P．

（1）当a＝3时，求AB长；

（2）当点M与对称轴之间的距离为3时，求点P的坐标；

（3）在抛物线平移的过程中，当抛物线的对称轴落在直线x＝－2和x＝4之间时（不包括边界），求a的取值范围．

22．（10分）如图，在以AB为直径的⊙O中，AC切⊙O于点A，且AC＝AB，连接BC，交⊙O于点D，作射线CO交⊙O于点E．

（1）作AM⊥CE于点M，交BC于点N，交⊙O于点F，连接BF（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，

①求证：△ACM≌△BAF；

②若AF＝12，求BD的长．

23．（10分）综合与实践综合与实践课上，数学研究小组以“最短距离”为主题开展数学活动．

发现问题，如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB上的一个动点，连接CD．数学研究小组的开元同学发现：线段CD的长度是一个变量，随着点D位置变化而变化，影响线段长度的因素有多个．

（1）提出问题，当AC＝5，BC＝12，则CD长度的最小值为__________．

（2）探究规律，如图2，在矩形ABCD中，顺次连接边CD，AD，AB，BC上的点E，F，G，H，得到四边形EFGH，再连接F、H，若FH∥AB，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

（3）实践应用，农为邦本，本固邦宁．习近平总书记多次在不同场合发表重要讲话、作出重要部署，始终坚持把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重。某农科所基地规划一块小麦试验田，并将小麦试验田划分为四个区域．如图3，按照设计图的思路，小麦试验田的平面示意图为四边形ABCD，∠ADC＝90°，点O在四边形ABCD的对角线AC上，且满足OD＝100m，CD＝200m，OB∥AD，∠OBC＝30°．计划在小麦试验田△ABC区域试种新品种“豫麦23号”，由于小麦试验田占地有限，探究△ABC的面积是否存在最小值．若存在，直接写出△ABC面积的最小值；若不存在，请说明理由．

数学中考压轴A卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的

1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9.．10．．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．答案不唯一，如，等；     12．；

13.．     14.  ；    15.或．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）解：(1)

；………………………………………………………………………4分

(2)解：

；………………………………………………………………………4分

当时，原式．………………6分

17．解：(1)．……………………………………………………………………3分

200个数据的中位数是第100个和第101个数据的平均数，

本题中这两个数据都在这一组中．

(2)（人．…………………………………………………………6分

答：该校2000人中约有156人未能在90分钟内完成课后作业．…………………7分

(3)①建议学校降低作业的难度；

②建议学校减少作业量．（答案不唯一）．……………………………………………9分

18.解：(1)轴于，

，设，则．

在中，．

解得，则

把代入解得：．

反比例函数解析式为．

点的横坐标为．

∴．

一次函数的图象过，

∴．

解得：．

一次函数解析式为．………………………………………………………3分

(2)设一次函数解析式为与轴交点为

∴．即．

∴．……………………………………………………………6分

(3)或．………………………………………………………………………9分

19．解：，，，

在中，，，

．………………………………………………5分

．…………………………………………………7分

答：斜坡改进后的起点与原起点距离约为米．……………………………………9分

20．解：（1）设每件甲奖品的价格是元，每乙奖品的价格各元，

根据题意得：，

解得．

答：每件甲奖品的价格是16元，每件乙奖品的价格是24元；…………………3分

（2）根据题意得：，

与的函数关系式为；………………6分

（3）购买的甲种奖品的数量不超过乙种奖品数量的4倍，

．

解得，．

在中，，

随的增大而减小．

时，最小，最小值为（元，………………………8分

答：所需总费用的最小值是2336元．……………………………………………………9分

21．解：（1）当时，抛物线的解析式为，

令，得：，

解得：，．

在左侧，

，，

；………………………………………………………………………3分

（2）中，

令，得：，

解得：，，

在左侧，

，．

抛物线的对称轴为：．

是线段的中点，

．

当点与对称轴之间的距离为3时，

，即．

解得：或．

或．

轴，交双曲线于点，

点的横坐标为或，

当时，，

当时，，

或；………………………………………………………………7分

（3）．………………………………………………………………………9分

【说明解析】由（2）知抛物线的对称轴为：，

当抛物线的对称轴落在直线和之间（不包括边界）时，

，

解得：，

即的取值范围为：．

22.解：（1）如图所示：即为所求；

………………………………………………………………………3分

（2）①证明：是的直径，

，

，

，

．

与相切于点，

，

．

，

；…………………………………………………………………7分

②解：连接，

，

，

是的直径，

，．

在中，．

，

．

．………………………………10分

23．解：（1）；   ……………………………………………………………………3分

在中，，，，

．

根据垂线段最短可知，当时，最小，

当时，，

，

在中，，

．

，

．

，

最小值为；

（2）四边形的面积为定值24，………………………………………………………4分

理由如下：

作于，于，

四边形是矩形，，

，，．

．

所以，四边形的面积为定值24；……………………………………………………7分

（3）的面积存在最小值，……………………………………………………………8分

最小值为，……………………………………………………………10分

【说明解析】

连接，延长交于点，如图，

，，

．

，．

，

．

．

．

．

当时，点到直线的距离最短，

如图，，延长交与点，

点到直线的最短距离为，

，

．

当最短时，也最短，

，，

在中，．

此时，也最短，即此时也最小．

，，

．

，，

，

，

，

最小的面积：．